第一章三角函数6.1.1探究对的图象的影响教学目标1.结合具体实例,了解的实际意义；2.探究的变化对图象的影响；3.掌握由图象变化到图象的变换方法和步骤；4.通过学习函数的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力，提升学生的数学抽象素养.教学重难点教学重点：探究对的图象的影响．教学难点：对图象变换的影响．教学过程新课导入情境：同学们有去玩过摩天轮吗？摩天轮很好玩，当其在转动时，和我们学的点在单位圆上的运动是不是很相似？大家来看这几个问题.问题1：某摩天轮中心到地面的距离为,半径为.当摩天轮以处计时为初始位置，匀速运转角速度为，人到地面的高度与时间，有什么关系？答案：假设经过时间，后运动到点,则以为原点,与水平面平行的直线为轴建立平面直角坐标系.设当时,位于点,以为始边,为终边的角为,经过后运动到点.于是,以为始边,为终边的角为所以故点P距离水面的高度.在生活中也会遇到一些问题，比如:潮汐运动、钟摆运动的轨迹，其函数关系都是形如的形式.今天这节课开始，我们研究函数.问题2：函数有三个不同参数,,我们怎么进行研究？答案：从解析式看，这个函数由参数,,所确定，因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.我们可以发现，若，，，函数就是函数，因此，可以用控制变量法,让，，先研究函数.下面，先看变化时的图象会有什么样的变化.设计意图：从学生的认知出发，通过摩天轮引起学生的兴趣，再从摩天轮中抽取出数学问题，从而引发思考.二、新知探究探究：参数对函数的图像的影响.问题3:作函数的简图，并MATCH_
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_1716092689436_0它与函数有何的关系？答案：先作一个周期的图象.我们在画的图象时用了五点法，在此基础上列
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：由在R上的图象可相应得到在R上的图象.由图可知：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍与性质对比.函数周期值域最值当,时，最大值为，当,时，最小值为当,时，最大值为，当,时，最小值为单调性在区间,上单调递减，在区间,上单调递增，在区间,上单调递减，在区间,上单调递增，奇偶性奇函数奇函数对称中心,,对称轴,,练习：请同学们画出函数的简图，并说明其与函数的关系.由图可知：纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍抽象概念一般地，对于，有，根据周期函数的定义，是函数的最小正周期.函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当时）或伸长（当时）到原来的纵坐标不变得到的.通常称周期的倒数为频率.设计意图：通过对、的图象的分析及与性质的对比，体会对函数图象的影响，由特殊到一般，抽象得出的性质，积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，运用数学抽象的思维方式思考并解决问题．三、应用举例例1求下列函数的周期(1);(2)答案：(1),(2)例2为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（）即可..横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变;.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变;.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变;.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变.答案：例3为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（）即可..横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变;.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变;.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变;.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变.答案：设计意图：通过例2、例3的对比，想清楚两个函数的变化，让学生充分体会的变化对函数图象的影响．课堂练习画出函数一个周期的简图,并讨论其基本性质.参考答案：利用五点作图法画出简图如图所示.函数的周期;是偶函数;的单调递增区间是(k∈Z),单调递减区间是(k∈Z);的值域是[-1,1]，图象的对称轴是直线,k∈Z，图象的对称中心是,k∈Z.五、课堂
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
1.的最小正周期，纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）为原来的倍2.思想方法:从特殊到一般，数形结合，整体换元等.六、布置作业教材第42页练习
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