2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ）A．20°B．60°C．70°D．160°2．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()A．B．C．D．5．如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A．B．C．D．6．已知是方程组的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3B．a-b=-1C．a+b=0D．a-b=-37．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．8．若m>n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2
na29．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A．10B．8C．-7D．-610．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______12．计算：__________．13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵ ，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（ ）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴ （ ），∴DF∥AE（ ）．14．不等式了的解集为，则的值为_______.15．计算：a•3a=______．16．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形中，平分交线段于点E,.(1)判断与是否平行，并说明理由.(2)当时，求的度数.18．（8分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……的度数____________________________________……_________(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.19．（8分）雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现
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用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产
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出来．20．（8分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.21．（8分）（1）填空，并在括号内标注理由．已知：如图①，DE∥BC，∠2=∠B，求证∠B+∠BFE=180°．证明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如图②，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点M，N，MH平分∠BMN，与CD相交于点H．若∠1=40°，求∠2的度数．22．（10分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．23．（10分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为 km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？24．（12分）如图，在中，是上一点，是上的一点，，交于点，．（1）找出图中所有与相等的角；（2）求证：；（3）若，求的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.2、A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B.了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C.了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.3、D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、B【解析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【详解】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．5、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．6、A【解析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将代入方程组得,，①+②得，a+b=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.7、B【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，∴，解得：，则原式=x2y3-x2y3=x2y3，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．8、C【解析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.【详解】A选项中，因为由m>n不能确定m+2n不能确定2m<3n一定成立，所以不能选B；C选项中，因为由m>n能确定－m<－n一定成立，所以可以选C；D选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D.【点睛】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.9、D【解析】将代入方程即可求出m的值.【详解】解:将代入得，解得.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.10、D【解析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（7，-2）；【解析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．12、【解析】直接利用零指数幂与负指数幂进行计算即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其
知识点
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.13、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可.【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行.14、【解析】解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【详解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集为x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．15、3a1【解析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a1，故答案为：3a1．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.16、【解析】根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AD//BC，理由见解析；（2）【解析】（1）根据BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判断AD与BC平行；（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．【详解】解：（1）AD//BC，理由：∵BE平分∠ABC∴∠2=∠CBE∵∠1=∠2∴∠1=∠CBE∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠1＝40°，∴∠EBC＝∠2＝40°，∴∠A＝180°−∠1−∠2＝100°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝100°，∴∠D＝360°−∠A−∠2−∠EBC−∠C＝360°−100°−40°−40°−100°＝80°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．18、(1)60°，45°，36°，30°，；(2)当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依据题意∠α=21°=，求出n的值是否为正整数即可.【详解】解：(1)填表如下：正多边形的边数3456……n的度数……，，，，；(可以观察归纳出来，也可以计算出来).(2)存在一个正边形，使其中的理由是：根据题意得：，解得：，即当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由如下：假设存在正边形使得，得，解得：，与是正整数矛盾，所以不存在正边形使得．【点睛】本题主要考查的是多边形的知识，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键.19、（1）；（2）有5种方案：方案1：M型号1套，N型号1套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．【解析】（1）设生产M型号的时装为x套，生产N型号的时装为(80-x)套，根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组；（2）解（1）建立的不等组，根据x是正整数解答即可．【详解】（1）设生产M型号的时装为x套，生产N型号的时装为(80-x)套，由题意得；（2）由（1）得：；解得：36≤x≤1．∵x为整数，∴x取1，39，38，37，36，∴有5种方案：方案1：M型号1套，N型号1套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，以及一元一次不等式组的解法，设计方案的运用，根据题意正确列出不等式组是关键．20、(1)110°;(2)详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）当P在BA延长线时，如图4，过P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）当P在AB延长线时，如图5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．21、（1）见解析；（1）【解析】（1）根据两直线平行，同位角相等可推出∠1=∠B，从而得出∠1=∠1，根据内错角相等，两直线平行推出EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，再根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【详解】证明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（内错角相等两直线平行）．∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行同旁内角互补）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵MH平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，角平分线的有关计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解题关键．22、∠DEG＝40°.【解析】已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根据角平分线的定义可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG＝40°．【详解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23、（1）30；（2）甲出发h时与乙相遇．【解析】（1）直接从图上即可得到信息；（2）先计算出甲乙的速度，再由题意得到试子30a+10a＝30，即可得到答案.【详解】（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a＝30，解得，a＝，答：甲出发h时与乙相遇．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.24、（1），，；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；（3）根据三角形内角和定理求出∠A，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可．【详解】解：（1）∵，∴∠A=∠BED，∵∴∠BED=∠CFD，∴∠A=∠CFD=∠DEF，∴与∠A相等的角有∠BED、∠CFD、∠EDF；（2），，，，．（3），，，．，．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
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