杨超三大计算

新浪微博：考研数学杨超1三大计算之：求极限——主讲：杨超一、选择题1.设limnnaa，且0a，则当n充分大时，有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan2.对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有2nxa，是数列nx收敛于a的（）（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件3.设,,nnnabc均为非负数列，且lim0,lim1,limnnnnnnabc，则必有（）（A）nnab对任意n成立（B）nnbc对任意n成立（C）极限limnnnac不存在（D）极限limnnnbc不存在4.设数列nx与ny满足lim0nnnxy，则下列选项正确的是（）（A）若nx发散，则ny必发散（B）若nx无界，则ny必无界（C）若nx有界，则ny必为无穷小新浪微博：考研数学杨超2（D）若1nx为无穷小，则ny必为无穷小5.设000lim(),lim(),lim()xxxxxxfxgxhx，则下列命题中不正确的是（）（A）0lim(()())xxfxgx（B）0lim()()xxfxhx（C）0lim(()())xxfxgx（D）0lim()()xxfxgx二、简答题1.设lim0,nnnxy为任意数列，能否断定lim0nnnxy？举出适当的例子.2.请讨论下列的问题（1）若limf存在，limg不存在，试问lim(),lim()fgfg一定存在吗？（2）若limf和limg均不存在，讨论以上同样的问题。3.证明：若0()lim0()xxfxAgx，且0lim()0xxfx，则0lim()0xxgx。4.求2011lim1cosxxx.5.求23040250(43)(32)lim(67)xxxx.6.求.211000limxxex7.求22lim(11)xxxxx.8.求01tan1sinlim(1cos)xxxxx.新浪微博：考研数学杨超39.求2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx.10.求22223lim21xxxx.11.求21sin(1)1limxxx.12.求1120limxxxxnxaaan.13.求limcosxxx.14.求2limtan4nnn.15.求20(1)ln(1)limxxxxx.16.求2201limcotxxx.17.求21limln1nnnn.18.求22201lim(1)xtxxtedtx.19.求1lim(1)tan2xxx.20.求limarctan41xxxx.21.求1lnlimarctan2xxx.22.求ln(1)0lim(sin)xxx.23.求222cos40limxxxeex.新浪微博：考研数学杨超424.求22011limln(1sin)ln(1)xxx.25.求22limsin1xxxx.26.求1limln1xxxxxx.27.若301()sin21lim21xxfxxe，求0lim()xfx.28.求2201cos(1cos)lim(11)arctanxxxx.29.求20(1sin)1lim131xxxx.30.求40(1)1lncoslimsinxxxxx.31.求2220ln(sin)limln()2xxxxexxex.32.求10(1)limxxxex.33.求0arcsinlimarctanxxxxx.34.求1326lim12xxxxxex.35.求sin20coslimarcsinxxexxx.36.求2220coslim2ln(12)xxxexxx.37.求lim,nnna其中110312nnnnnaxxdx.新浪微博：考研数学杨超538.设()fx连续，(0)0,(0)0ff，求20020()lim()xxxftdtxftdt.39.设函数0()cosxSxtdt，当n为正整数且(1)nxn时：（1）求证；2()2(1)nSxn（2）求()limnSxx.40.求22222lim12nnnnnnnn.41.求22232323212lim12nnnnnnnnnnnn.42.设112nnnaxxx，其中00,0ax，求limnnx.43.设函数2sin,01cos()1lnln(),0axxxfxxxxxx，若0lim()xfx存在，求a的值.44.极限30sin(1)limxxexxxx45.极限20sinlncoslim1cosxxxx46.极限201tansin1lim1xxxxe新浪微博：考研数学杨超6三大计算之：一元函数求导数——主讲：杨超一、选择题1.设()fx在a点某领域内有定义，则()fx在a点处可导的一个充分条件是（）（A）1lim()hfafah存在（B）0(2)()limhfahfahh存在（C）0()()lim2hfahfahh存在（D）0()()limhfafahh存在二、填空题1.设22()1(32)fxxxx，则()fx的不可导点的个数为______.2.设()yyx由方程21sin4yxxtdt所确定，则0____xdydx，202____xdydx.3.已知232,()arctan32xyffxxx，则0____xdydx.4.202cos_____xdxtdtdx5.设()yfx由参数式2221cos1coscos2txtyttuduu所确定，则在2t时，新浪微博：考研数学杨超70____xdydx，202____xdydx.6.设1()1xfxx，则()()______nfx.三、解答题1.设()x在点0x处连续，证明：()()fxxax在点xa处的可导的充分必要条件为()0a.2.求m的范围，使1sin,0()0,0mxxfxxx在0x处的二阶导数存在.3.（1）设(1)(2)(2016)()(1)(2)(2017)xxxfxxxx，求(1)f.（2）设2100()tan1tan2tan100444tttft，求(1)f.4.设()maxsin,cos,(02)Fxxxx，求()Fx的不可导点.5.设函数()yfx由参数方程212ln112(1)utxtteyduu所确定，求292xdydx.6.求函数2arcsinxye的导数y.7.求函数lntan2xy的导数y.8.利用对数求导法求函数24311xexyx的导数y.9.若22sincosxtyt，求dydx.10.设2022()()txfuduyft，其中()fu具有二阶导数，且()0fu，求22dydx.新浪微博：考研数学杨超811.设2154yxx，求(100)y.12.设2()ln(376)fxxx，求()(1)nf.13.求函数2()ln(1)fxxx在0x处的n阶导数()(0)(3)nfn.14.设()arctanfxx，求()(0)nf.15.设sin,0()1,0xxfxxx，求()(0)nf.16.设2156yxx，求()ny.17.由方程arctan22yxxye确定()yyx，求y与y.新浪微博：考研数学杨超9三大计算之：不定积分——主讲：杨超一、求下列不定积分1.221(1)xxdxxx2.1111xxdxxx3.21cos1cos2xdxx4.11cosdxx5.223dxx6.2349xxxxdx7.313xxdx8.lnln(ln)dxxxx9.211ln11xdxxx10.22ln(1)1xxdxx11.211dxx12.1xdxe13.2ln(sin)sinxdxx新浪微博：考研数学杨超1014.10(2)dxxx15.23xxedx16.2411xdxx17.3sin4cos2sincosxxdxxx18.2(1)(1)dxxx19.41dxx20.4sinxdx21.3tansecxxdx22.222xdxax23.4116dxx24.22221sincosdxaxbx25.211xdxe26.211xdxe27.11xxedxe28.216xxedxe29.sin1sinxdxx新浪微博：考研数学杨超1130.sin1cosxxdxx31.11xdxe32.1xxxedxe33.2(1)xxxedxe34.2arctanxxedxe35.22arctan(1)xdxxx36.2(arcsin)xdx37.若ln(1)(ln)xfxx，计算()fxdx38.22(1tan)xexdx39.3sin2cossincosxxxxedxx40.221(1)(1)xdxxx41.2125xdxxx42.31(1)dxxx43.1(2cos)sindxxx44.221(12)1dxxx新浪微博：考研数学杨超1245.设2(sin)sinxfxx，求()1xfxdxx.46.arctan322(1)xxedxx47.1ln1xdxx