保密★启用前试卷类型：A2021年深圳市高三年级第一次调研考试数学2021.3本试卷共6页，22小
题
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，满分150分。考试用时120分钟。一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>2},B={0,1,2,3,4},则（CRA)∩B=A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知复数z=，则|z|=A.B.C.D.13.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为A.6B.12C.24D.484.设α,β,γ为三个不同的平面，若α⊥β,则“γ//β”是“α⊥γ”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量ξ~N(μ,σ2),有下列四个命题：甲：P(ξ
P(ξ>a+2)乙：P(ξ>a)=0.5丙：P(ξ≤a)=0.5丁：P(a<ξ
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要求，现已对18至59岁的人提供。根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如下图）估计该地接种年龄的中位数为A.40B.39C.38D.377.在数列{an}中，a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+···+ax=135,则k=A.10B.9C.8D.78.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮），圆D(后轮）的半径均为,ΔABE,ΔBEC,ΔECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为A.18B.24C.36D.48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设F1、F2分别是双曲线C:＝1的左、右焦点，且|F1F2|=4,则下列结论正确的有A.m=2B.当n=0时，C的离心率是2C.F到渐近线的距离随着n的增大而减小D.当n=1时，C的实轴长是虚轴长的两倍10.已知函数f(x)=cos2x-2sin(x)cos(+x),则A.f(x)的最大值为3B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=对称D.f(x)在区间上单调递减11.已知函数f(x)=3x+x3,若00)的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交C于A,B两点，若｜AF|-|BF|=4,则|AB|=.15.冈珀茨模型（y=k·)是由冈珀茨（Gompertz)提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律，已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：y=ko·(当t=0时，
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示2020年初的种群数量），若m(m∈N*)年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为．（ln2≈0.7)16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点。”已知ΔABC内接于单位圆，以BC,AC,AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A',B',C'.若∠ACB=30°,则ΔA'B'C'的面积最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）设数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+1=，且a1=1.（1)证明：数列{}为等差数列；（2)求{an}的通项公式．18.(12分）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角，sinB-cosC=（1)求A;（2)若b=,且BC边上的高为2,求ΔABC的面积．19.(12分）某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分．测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮．甲、乙两位同学为了通过测试，行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率。（1)求甲同学通过测试的概率；（2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．20.(12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=13,AC⊥CD,AB=6,BD=8.（1)求证：平面SAD⊥平面ABCD;（2)求二面角A-SB-D的余弦值．21.(12分）设0是坐标原点，以F1,F2为焦点的椭圆C:＝1(a>b>0)的长轴长为2,以|F1F2|为直径的圆和C恰好有两个交点。（1)求C的方程；（2)P是C外的一点，过P的直线l1,l2均与C相切，且l1,l2的斜率之积为m(-1≤m≤-),记u为|PO|的最小值，求u的取值范围。22.(12分）已知函数f(x)=aln2x+2x(1-lnx),a∈R.（1)讨论函数f(x)的单调性；（2)若函数g(x)=e2f(x)-2a有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数e=2.71828....,是自然对数的底数）
浙公网安备 33021202002483