一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分3．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．①②③④B．④③①②C．④③②①D．②③④①4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（）(第4题)（第8题）（第9题）A．B．6C．8D．5．某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣4B．k＞﹣3C．k＞﹣3且k≠1D．k≥﹣3且k≠17．反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝﹣kx+3在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，且D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点，则下列结论正确的是（）第1页（共5页）A．DE：AC＝1：2B．OD：OC＝1：2C．SBDE：SCDE＝1：3D．SDOE：SAOC＝1：9△△△△9．周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到A处的一棵大树下时，接到刚到公园入口B处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东30°方向上，且他们的距离AB为100米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向C处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭C处的路程为（）A．100（cos30°+sin30°）米B．100（cos30°﹣sin30°）米C．（+）米D．（﹣）米10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝．12．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有个．13．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是米．（第13题）（第15题）（第16题）14．抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是．15．如图，A是反比例函数y1＝图象上一点，B是反比例函数y2＝图象上一点，连接AB交y轴于点C，若AC＝BC，SAOB＝3，则k＝．△16．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为．三．解答题（本大题共8小题，17-20题每小题8分，21-24题每小题10分，共72分）17．计算：（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；（2）．第2页（共5页）18．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）共有名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的
方法
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求出女生被选中的概率．19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝4，BC＝6，求CF的长．20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点（1，﹣2）为位似中心在网格中画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．第3页（共5页）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（﹣2，n）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．22．某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价2元，每星期可多卖20件，已知该款童装每件成本为40元设该款童装每件售价为x元，销售量为y件．（1）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得2210元的利润？（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？23．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）第4页（共5页）224．如图，一次函数y1＝﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y2＝﹣x+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？第5页（共5页）
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