高三文科数学答案

高三文科数学答案武功县2022届高三第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．B10．D11．B12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2813．114．15．16．1823三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）a1q31{an}q解：（）设的公比为，依题意得4a...

武功县2022届高三第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．B10．D11．B12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2813．114．15．16．1823三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）a1q31{an}q解：（）设的公比为，依题意得4a1q81a11n－1解得，因此，an＝3．q3（2）因为bn＝log3an＝n－1，2n(b1bn)nn所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝．2218．（本小题满分12分）14000解：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为12070（人），女1400010000生抽取的人数为1207050（人），故x5,y2,则该校男生平均每天运动的时间为0.2520.75121.25231.75182.25102.7551.5（小时）70故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.201（2）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有1206114000100004000（人）.6②由表格可知：运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120（WG）高三文科数学参考答案第1页（共4页）2120154555596故K2的观测值k2.7433.841,70502010035故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“运动达人”与性别有关．19．（本小题满分12分）解：（1）证明：如图所示，取A′C的中点M，连接MF、MB，则FM∥DC,11且FM=DC，又EB∥DC，且EB=DC，从而有22FM//EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF//MB，又EF平面ABC，MB平面ABC，所以EF∥平面ABC．（2）如图所示，过A作ASDE，点S为垂足，因为平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE平面BCDE=DE，所以AS⊥平面BCDE，因为A′D=A′E=2142所以AS2，又S△BCD=244，所以V.2ABCD320．（本小题满分12分）2解：(1)∵F1F220，F1F2252cc5222又2aPF1PF26a3，∴b=a－c=9－5=4b=2x2y2椭圆C:1．94（2）由题知，圆心M的坐标为(－2,1)，则直线l:y=k(x+2)+1，故有ykx212222x2y249kx36k18kx36k36k270194A、B两点关于点M对称xx18k29k8122k249k298直线l:yx21即8x9y250．921．（本小题满分12分）解：（1）∵f(x)x(x1)(xa)x3(1a)x2ax(a＞1)∴f(x)3x22(1a)xa.令f(x)0得方程（WG）高三文科数学参考答案第2页（共4页）3x22(1a)xa0．22因[2(1a)]43a4(aa1)≥4a＞0，故方程有两个不同实根x1、x2不妨设x1＜x2，由f(x)3(xx1)(xx2)可判断f(x)的符号如下：当x＜x1时，f(x)＞0；当x1xx2时,f(x)0;当xx2时,f(x)0.因此x1是极大值点，x2是极小值点.（2）因f(x1)f(x2)≤0,故得不等式3322x1x2(1a)(x1x2)a(x1x2)≤0.22即(x1x2)[(x1x2)3x1x2](1a)[(x1x2)2x1x2]a(x1x2)≤0.2xx(1a),123又由（1）知axx.123代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得2a25a2≥0.1解不等式得a≥2或a≤(舍去)2因此,当a≥2时,不等式f(x1)f(x2)≤0成立.（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）因为ρsin2θ=2acosθ，所以(ρsinθ)2=2aρcosθ，即曲线C的普通方程为y2=2ax(a＞0)，x2t由直线l:，得直线l的普通方程为y=x－2.y4t2x2t2（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax，2y4t2得到t2－22(4+a)t+8(4+a)=0，Δ=8a(4+a)＞0.设点M、N分别对应参数t1、t2，恰为上述方程的根，则有t1+t2=22(4+a），t1·t2=8(4+a)，则t1·t2＞0.又PMt1，PNt2，MNt1t2.2因为MNPMPN，（WG）高三文科数学参考答案第3页（共4页）222所以(t1－t2)=(t1+t2)－4t1·t2=t1·t2，代入t1+t2、t1·t2的值得a+3a－4=0，得a=1或a=－4.因为a＞0，所以a=1.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解:（1）当a2时，知fxx2x1≥x2x13，当x2x1≤0，即1≤x≤2时取等号，∴fx的最小值是3.（2）∵fxxax1≥xax1a1，当xax1≤0时取等号，∴若关于x的不等式fx2的解集不是空集，只需a12，解得3a1，即实数a的取值范围是3,1.（WG）高三文科数学参考答案第4页（共4页）

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