2022版新高考数学总复习专题试题--排列、组合（解析版）

PAGE1/NUMPAGES82022版新高考数学总复习--第十一章　计数原理§11.1　排列、组合—专题检测—一、单项选择题1.(2021四川联合诊断,7)2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作,若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项目,则不同的派遣方法种数共有(　　)A.120　　B.96　　C.48　　D.24 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　B　根据题意,甲有4种派法,其余4人共有24种派法,于是共有96种派遣方法.2.(2021四川顶级名校检测,7)成都七中举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1跑道,乙不在2跑道的不同安排方法有(　　)A.12种　　B.14种　　C.16种　　D.18种答案　B　根据题意,分2种情况讨论:①若甲在2跑道上,剩下3人任意安排在其他3个跑道上,有A33=6种安排方法,②若甲不在2跑道上,则甲的安排方法有2种,乙的安排方法也有2种,剩下2人任意安排在其他2个跑道上,有2种安排方法,此时有2×2×2=8种安排方法.故有6+8=14种不同的安排方法.3.(2021江西宜春月考,8)“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443等.那么在四位数中,回文数共有(　　)A.81个　　B.90个　　C.100个　　D.900个答案　B　4位回文数只需排列前两位数字,后面数字即可确定.因为最高位不能为0,因此最高位有9种排法,百位有10种排法,所以回文数共有9×10=90个.4.(2021河南顶级名校月考,11)甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有(　　)A.12种　　B.11种　　C.10种　　D.9种答案　B　设甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈的孩子分别为a、b、c、d、e,对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车即可,由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,故戊与a对应,对其余的四个小孩按照“不坐自己妈妈的车”进行排列,满足题意的排法为bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有11种.5.(2021四川宜宾重点高中二诊,8)受新冠病毒肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有(　　)A.240种　　B.120种C.188种　　D.156种答案　B　根据题意,按甲班位置分3种情况讨论.(1)甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情况有4A22=8种,将剩余的三个班全排列,安排到剩下的3个位置,有A33=6种情况,此时有8×6=48种安排方案;(2)甲班排在第二位,丙班和丁班在一起的情况有3A22=6种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有A33=6种情况,此时有6×6=36种安排方案;(3)甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情况有3A22=6种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有A33=6种情况,此时有6×6=36种安排方案.由加法计数原理可知共有48+36+36=120种方案,故选B.6.(2021安徽皖江名校联盟,9)有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有(　　)A.288种　　B.144种C.72种　　D.36种答案　B　第一步,先将2名小学生看成一个人,3名初中生看成一个人,然后排成一排有A22种不同排法;第二步,将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中,有A33种不同排法;第三步,排2名小学生有A22种不同排法,排3名初中生有A33种不同排法.根据分步计数原理,共有A22A33A22A33=144种不同排法.7.(2021浙江杭州二中高三下开学考,6)美国对华为实行禁令,为了突围实现技术自主,华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华为总部的4个不同技术部门参与研发,要求每个工程师只能去一个部门,每个部门至少去一个工程师,且甲、乙两人不能去同一个部门,则不同的安排方式一共有(　　)A.96种　　B.120种　　C.180种　　D.216种答案　D　首先将5个工程师分成满足条件的4组,共有C32+C31C21=9种;再将4组分配到4个部门,共有A44=24种分配方式.由分步乘法计数原理可知,共有9×24=216种不同的安排方式,故选D.小题巧解　分组方式的计数也可考虑其反面,共C52-C22=9种.再将4组分配到4个部门,共有A44=24种分配方式.由分步乘法计数原理可知,共有9×24=216种不同的安排方式,故选D.8.(2021浙江“9+1”联盟4月联考,7)国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开,这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在奥运会期间某段时间连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能相邻播放,则不同的播放方式有(　　)A.120种　　B.48种C.36种　　D.18种答案　C　解法一(特殊元素优先排列):先考虑2个奥运宣传广告的位置,一个为最后播放,另一个只能是在前三个中任意一个位置播放,共有C31A22种情况;然后考虑3个不同的商业广告的位置,有A33种情况.因此,一共有C31A22A33=36种情况.故选C.解法二(插空法):先考虑3个不同的商业广告的顺序,有A33种情况;然后考虑2个奥运宣传广告的位置,一个为最后播放,另一个只能是插空放入前三个产生的3个空位中(只是不能放入最后),共有C31A22种情况.因此,一共有A33C31A22=36种情况.故选C.解法三(先排特殊的位置上的元素):将位置按顺序记为1~5号,先考虑5号位,只能是2个奥运宣传广告之一,共有C21种情况;然后考虑与之相邻的4号位,只能是3个商业广告之一,共有C31种情况;剩下的1~3号位将剩余广告全排列放入即可,共有A33种情况.因此,一共有C21C31A33=36种情况.故选C.9.(2021浙江宁波十校3月联考,8)现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里,每个盒子至少一个球,各盒子中球的个数互不相同,则不同放法的种数是(　　)A.28　　B.24　　C.18　　D.16答案　C　本题属于经典的方程解的问题.将9拆成互异的三个正整数之和,有如下3种情况:9=1+2+6=1+3+5=2+3+4;然后分配到三个不同的盒子中,有A33种不同分配方式,由分步乘法计数原理可知,共有3A33=18种放法,故选C.10.(2021浙江湖丽衢三地市4月联考,8)某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫,要求每位医生只能去一所医院,每所医院至少安排一位医生.由于工作需要,甲、乙两位医生必须安排在不同的医院,则不同的安排种数是(　　)A.90　　B.216　　C.144　　D.240答案　B　先对5位医生进行分组,再排列.设除甲、乙外的三位医生分别为A,B,C.首先,将5位医生分4组,有以下三种分法:①甲,乙,A,BC;②甲A,乙,B,C;③甲,乙A,B,C.所以分组数为C32+C31+C31=9.将其安排到4所医院中,共有A44=24种排法.所以由分步乘法计数原理可知,共有9×24=216种安排方法.二、多项选择题11.(2021届山东师大附中模拟)“二进制”与我国古代的《易经》有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号:“——”和“——”,其中“——”在二进制中记作“1”,“——”在二进制中记作“0”,其变化原理与“逢二进一”的法则相通.若从两类符号中任取2个符号排列,则可以组成的不同的十进制数为(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.3答案　ABCD　从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类.第一类:由两个“——”组成,二进制数为11,转化为十进制数,为3.第二类:由两个“——”组成,二进制数为00,转化为十进制数,为0.第三类:由一个“——”和一个“——”组成,二进制数为10或01,转化为十进制数,为2或1.所以从两类符号中任取2个符号排列,可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3,故选ABCD.12.(2021届江苏启东中学检测,9)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有(　　)A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C982种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C992种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003-C983)种答案　ACD　根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的抽法有C982种,不合格品的抽法有C21种,则恰好有1件是不合格品的抽法有C21C982种,则A正确,B错误;抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况;①抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982种抽法,②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有C22C981种抽法,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种,C正确;使用间接法:在100件产品中任选3件,有C1003种抽法,其中全部为合格品的抽法有C983种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003-C983)种,D正确.故选ACD.三、填空题13.(2021浙江宁波二模,15)7个人分乘三辆不同的汽车,每辆车最多坐3人,则不同的乘车方法有　　　　种(用数字作答). 答案　1050解析　分两类,先分组后排列.①三辆车分别坐3,3,1人:C73C43C11A22·A33=420.②三辆车分别坐3,2,2人:C73C42C22A22·A33=630.综上,不同的乘车方法有420+630=1050种.14.(2021浙江温州二模,15)有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内,要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列,则共有　　　　种不同的停放方法.(用数字作答) ABCDEF答案　72解析　先排第一行,有C21C21A32=24种排法,则第2行用列举法可知有3种排法,所以总共有72种不同的停放方法.15.(2021黑龙江齐齐哈尔模拟,14)安排5个党员(含小吴)去3个不同小区(含M小区)做宣传活动,每个党员只能去1个小区,且每个小区都有党员去宣传,其中至少安排2个党员去M小区,但是小吴不去M小区,则不同的安排方法数为　　　　. 答案　44解析　M小区若安排3个,则有C43A22=8种;M小区若安排2个,则有C42C32A22=36种.故不同的方法数为8+36=44.思路分析　按照M小区安排2个党员和3个党员进行分类,再利用加法计数原理求解.16.(2021吉林模拟,14)辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节,他们是“人民英雄”陈薇,“时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧,“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银,从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年,则不同的发言情况有　　　　种. 答案　38解析　分三种情况:第一种,从“人民英雄”“时代楷模”中各选一位,有C31A22=6种不同的发言情况;第二种,从“人民英雄”“全国道德模范”中各选一位,有C41A22=8种不同的发言情况;第三种,从“时代楷模”“全国道德模范”中各选一位,有C31C41A22=24种不同的发言情况.故不同的发言情况有6+8+24=38种.