浙江省专升本历年真题卷

2005年省普通高校“专升本”联考《高等 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （一）》试卷一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1． 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ysinxex的连续区间是。x2(x1)2．lim1。2xx(xx4)3．（1）x轴在空间中的直线方程是。（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是。11(x1)2(x1)2e,x14．设函数f(x)a,x1,当a_____,b____时，函数f(x)在点x1处bx1,x1连续。5．设参数方程xr2cos2y，r3sin2（1）当r是常数,是参数时，则dy。dx（2）当是常数，r是参数时，则dy。dx二．选择题1．设函数yf(x)在[a,b]上连续可导，c(a,b)，且f'(c)0，则当（）时，f(x)在xc处取得极大值。（A）当axc时，f'(x)0，当cxb时，f'(x)0,（B）当axc时，f'(x)0，当cxb时，f'(x)0,（C）当axc时，f'(x)0，当cxb时，f'(x)0,（D）当axc时，f'(x)0，当cxb时，f'(x)0.2．设函数yf(x)在点xx0处可导，则limf(x03h)f(x02h)（）。h0h(A)f'(x0),(B)3f'(x0),(C)4f'(x0),(D)5f'(x0).ex2,x013．设函数f(x)0,x0，则积分fxdx（）。ex21,x0(A)1,(B)0(C)1,(D)2.e5．设级数an和级数bn都发散，则级数(anbn)是（）.n1n1n1（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数y(x2x1)x的导数。求函数yx32x21在区间（－1，2）中的极大值，极小值。3.求函数f(x)x2ex的n阶导数dnf。dxn4．计算积分021dx。x3x1125．计算积分2xdx。1e--1-2x--6．计算积分xx2edx。-0-----1--8.把函数y展开成x1的幂级数，并求出它的收敛区间。---x1-----2--dydy--9.求二阶微分方程2yx的通解。-2--dxdx------22--10.设a,b是两个向量，且a2,b3,求a2ba2b的值，其中a 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示向量a的------模。-----四．综合题----2n12m1--1．计算积分sinxsinxdx，其中n,m是整数。--0-22----32--2．已知函数f(x)4ax3bx2cxd，--------其中常数a,b,c,d满足abcd0，---------（1）证明函数f(x)在（0，1）至少有一个根，--------2--（2）当3b8ac时，证明函数f(x)在（0，1）只有一个根。----------线封密-------2005年高数（一）答案（A）卷-------一．填空题----1．连续区间是(,0)(0,1)(1,)----------------------12．23．（1）y0yz，或者xt,y0,z0（其中t是参数），（2）x0z或者x01004．a0,b15．（1）r2x3y，（2）.y2x二．选择题题号12345答案BDBD三．计算题。1．解：令lnyxln(x2x1)，（3分）则y'[x(2x1)ln(x2x1)](x2x1)x（7分）x2x142．解：y'3x24xx(3x4)，驻点为x10,x2（2分）3（法一）y''(0)''4y()（法二）xy'yy''6x4，0，y(0)1（极大值），40，y(4)5（极小值）.327－1（－1，0）0(0,43)正0负-2递增1递减（5分）（7分）43(43,2)2正5递增27（5分）当x0时，y1（极大值），当x43时，y3．解：利用莱布尼兹公式dnf[x22nxn(n1)]exdxn5（极小值）（7分）27（7分）01014．解：2dxdx1x3x21(x1)(x2)001[11]dx(3分)x2x1＝lnx2ln4(7分)x1131dx＝1e2xe2xdx5．解：2x2x(3分)1e1ex1ln(1e2x)C（其中C是任意常数）（7分）1212)ex16．解：(x2x2)exdx＝(x2x(2x1)exdx（3分）00011)+2ex1＝2－(2x1)exdx＝2－(3e=00＝33e2e21e。（7分）8：解：y11[1](2分)x121x121[1x1(x1)2(x1)3(1)n(x1)n]22222＝(1)n(x1)n，（5分）2n1n0收敛区间为（-1，3）.（7分）9.解：特征方程为2210，特征值为1（二重根），d2y2dyy~x，其中c1,c2是任意常数.齐次方程(c1c2x)edx2dx0的通解是yd2y2dy(3分)yx的特解是yx2，（6分）dx2dx~x所以微分方程的通解是yyx2(c1c2x)e，其中c1,c2是任意常数y22（7分）10．解：a2ba2b＝(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)(3分)＝2(a2b2)26.（7分）四．综合题：1．解：（法一）sin2n1xdxsin2m1xdx＝－1[cos(nm1)xcos(nm)x]dx0222011sin(nm1)x1m)x]00,nm[mnsin(n＝2n1m1[cos(nm1)x11]dx,nm202（法二）当nm时sin2n1xdxsin2m1xdx＝－1[cos(nm1)xcos(nm)x]dx02220＝111sin()]0[sin(nm1)xn0mnmmx2n1当nm时4分）10分）4分）7分）sin2n1xdxsin2m1xdx＝sin22n1xdx1[1cos(2n1)x]dx1x0＝022022022（10分）2．证明：（1）考虑函数F(x)ax4bx3cx2dx,（2分）F(x)在[0,1]上连续，在（0，1）可导，F(0)F(1)0，由罗尔定理知，存在(0,1)，使得F'()0，即F'()f()0，就是f()4a33b22cd0,所以函数f(x)在（0，1）至少有一个根.（7分）（2）f'(x)F''(x)12ax26bx2c-因为3b28ac，所以(6b)24(12a)(2c)36b296ac12(3b28ac)0，'-f(x)保持定号，f(x)函数f(x)在（0，1）只有一个根.（10分）---------2006年省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷---------一、填空题-----nnnn--1．lim235。--n-----2--6xx8--2．函数f(x)的间断点是。-2--(x2x3)(x5)--------1--(1x1x),x0--3．若f(x)x在x0处连续，则A。-----A,x0-------2dy--4．设yxln(xx1)，则。---dx----3--2(1x)cosx--5．dx。-2-1sinx-2-----2-dyxxy--(2x1)e的通解y-8．微分方程。--dx----二．选择题---1)1)的定义域（线1．函数f(x)的定义域为0,1，则函数f(xf(x）。封55密---141614--A,B,C,D0,1--555555-----------2．当x0时，与x不是等价无穷小量的是（）。-----223--AsinxxBxsinxCtanxxDsinxx-------2-x-x,0x1--3．设F(x)f(t)dt，其中f(x)，则下面结论中正确（）。--0-1,1x2--------13131--x,0x1x,0x1---AF(x)3BF(x)33----x,1x2x,1x2------------------------------------------------------------------------：---业---专--1x3,0x11x3,0x1CF(x)3DF(x)32x1,1x2xx2,134．曲线yx(x1)(2x),(0x2)与x轴所围图形的面积可表示为（）。A21)(2x)dxx(x0B1x(x1)(2x)dx21)(2x)dx0x(x1C11)(2x)dx21)(2x)dxx(x1x(x0D21)(2x)dx0x(xrrrr5．设a,b为非零向量，且ab，则必有（）。ArrrrBrrrrababababCrrrrDrrrrabababab三．计算题1．计算lim(x3)x21。xx6dy2．设yx[cos(lnx)sin(lnx)]，求。xe2tcos2tdy。3．设函数e2tsin2t，求ydx4．计算不定积分1dx。sin2xcos2x5．计算定积分1dx。0exex6．求微分方程d2y3dy2y2ex1,dy0的特解。dx2dx满足yx0dxx07．求过直线3x2yz10，且垂直于已知平面x2y3z50的平面方程。2x3y2z208．将函数f(x)ln(x23x2)展开成x的幂级数，并指出收敛半径。10．当a为何值时，抛物线yx2与三直线xa,xa1,y0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。四．综合题1．（本题8分）设函数f(t)在[0,1]上连续，且f(x)1，证明方程：2xxf(t)dt1在(0,1)有且仅有一实根。02．（本题7分）证明：若m0,n0,a0，则xm(ax)nmmnnamn。(mn)mn3．（本题5分）设f(x)是连续函数，求证积分I2f(sinx)。dx0f(sinx)f(cosx)42006年省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案一．填空题1．limn2n3n5n5。n2．函数f(x)(x26xx28的间断点是x3。2x3)(x5)3．若f(x)1(1x1x),x00处连续，则A1x在xA,x04．。设yxln(xx21)，则dyln(xx21)x1。dxx25．2(1x3)cosxdx1sin2x22dyx2xy的通解为yln(ex2xC)，其中C为任意常数。8．微分方程(2x1)edx二．选择题1、C2、D三．计算题x31．计算lim()3、D4、C5、Bx1。x1x63x1解：lim(x3)2=lim(13)()()3x62xx6xx63x6又因为lim(1)3exx6lim(3)(x1)3xx622x3)x13所以lim(2=e2。xx62．设yx[cos(lnx)sin(lnx)]，求dy。dx解；dy[cos(lnx)sin(lnx)]x[sin(lnx)1dxx2coslnx3．设函数xe2tcos2t，求dy。ye2tsin2tdx解：dx2e2tcos2t2e2tsintcostdtdy2e2tsin2t2e2tsintcostdtdydy2e2t(cos2tsintcost)(cos2tdtdxdx2e2t(sin2tsintcost)(sin2tdt4．计算不定积分1dx.sin2xcos2x解：1dxsin2xcos2xdxsin2xcos2xsin2xcos2x=[11]dxcotxtanxC2x2sincosx5．计算定积分1dx。0exex1dx1exdx解：xex01e2x0ed(ex)=x2dx01(e)LLL3分LLL5分LLL6分LLL7分cos(lnx)1]LLL4分xLLL7分LLL2分LLL4分sintcost)LLL7分sintcost)LLL3分LLL7分LLL3分LLL5分x1arctane。=arctane046．求微分方程d2ydy2y2exdydx23满足yx01,dxdxLLL7分0,的特解。x0解：微分方程d2y3dy2y2ex对应的特征方程为dx2dxr23r20(r1)(r2)0特征根为r11,r22LLL1分而1，所以11为单根，LLL2分r对应的齐次方程的通解为YC1exC2e2xLLL3分非齐次方程的通解为y*x代入原方程得C2LLL4分Cxe有通解yC1exC2e2x2xexLLL5分dy0,yx01C1C210,C21有dxx0C12C2C120有解y2x2xexLLL7分e7．求过直线3x2yz10x2y3z50的平面方程。2x3y2z2，且垂直于已知平面0解：通过直线3x2yz102x3y2z2的平面束方程为03x2yz1(2x3y2z2)0即(32)x(23)y(12)z(12)0LLL3分要求与平面x2y3z50垂直，则必须1(32)2(23)3(12)04202LLL所求平面方程为x8y5z50LLL8．将函数f(x)ln(x23x2)展开成x的幂级数，并指出收敛半径。分分解：f(x)ln(x1)(x2)ln(x1)ln(x2)LLL2分x)ln(1x)LLL3分=ln2ln(121(x)n1n1=ln2(1)n(1)n1xn0n12n0n1=ln2n112n1n1LLL6分(1)n(n1)xn012收敛半径R1LLL7分10．当a为何值时，抛物线yx2与三直线xa,xa1,y0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。解：设所围面积为S(a)S(a)x2dx(a3a3LLL2分a11)a3S'(a)(a1)2a22a1令S'(a)0a1LLL3分2S''(a)20，所以S(1)1为最小的面积LLL4分2121214251Vx2dx22dxx2-1y0x5080LLL7分2四；综合题1·设函数f(t)在[0,1]上连续，且f(x)1，证明方程2xxf(t)dt1在(0,1)有且仅有一实根。0证明：令F(x)2xx1，则在[0,1]上F(x)连续，LLLf(t)dt2分0F(0)10,F(1)21f(t)dt111LLL4分0f(t)dt0，0由闭区间上连续函数的介值定理知道在(0,1)至少存在一点C，使得F(C)0LLL5分又因为F'(x)2f(x)10，所以F(x)单调上升，F(x)0在0,1最多有一个根，所以2xx1在0,1LLL7分f(t)dt有且仅有一个实根。02．证明：若m0,n0,a0，则xm(ax)nmmnnamn。(mn)mn证明：令F(x)xm(ax)nLLL2分F'(x)mxm1(ax)nnxm(ax)n1xm1(ax)n1[m(ax)nx]xm1(ax)n1[ma(mn)x]令F'(x)0xma，（当m,n1时，x0,xa，此时F(0)F(a)0)mnF''(ma)m(m1)(ma)m2(na)n2mn(ma)m1(namnmnmnmnmn+n(n1)(ma)m(na)n2mn1nn1amn20mnmn(mn)mn3所以F(ma)是F(x)在,上的极大值，有唯一性定理知：mnmammnn值，故F(x)F()mnamnmn(mn)3．设f(x)是连续函数，求积分I2f(sinx)dx的值。f(sinx)0f(cosx)解：令xt,dxdt2)n1LLL5分F(ma)是最大mnLLL7分I2f(sinx)dx0f(sinx)f(cosx)2f(cosx)dx0f(sinx)f(cosx)2If(sinx)f(cosx)dxI.20f(sinx)f(cosx)242007年省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数y1的定义域是。lgx2sin3xdy。2．设y5，则