七年级下册数学题及

难题集及答案1.如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，依据等腰三角形的“三线合一”特点，AD均分∠BAC，且AD⊥BC，则1有∠BAD=30°，BD=CD=AB.于是可得出结论2“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”请依据从上边资猜中所获得的信息解答以下问题：1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=______;2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直均分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=______;3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=_____;（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数目关系，并说明原由．2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，CD∥AB，CD=AB=4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连结PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连结PC，设点P运动的时间为x（s）．（1）若△PBC的面积为y（cm2），写出y对于x的关系式；（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数．3.已知：点P为∠EAF均分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延伸线上时（如图1），求证：BM=CN；2）在（1）的条件下，AM+AN=_________AC；3）当点M在线段AB的延伸线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．.如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向搬动．（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的均分线订交于点P．试问：在点A、B运动的过程中，∠P的大小可否会发生变化？若不发生变化，恳求出其值；若发生变化，请说明原由．5.如图，已知∠AOB=25°，把∠AOBOB、OM上的点，分别作C点对于1）求∠ECF的度数；2）说明DE=DF的原由．绕极点O按逆时针旋转55°到∠MON，点C、D分别是OA、ON的对称点E、F，连结DE、DF．6.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），尝试讨CF与BD的数目关系和地址关系；②当点D在线段BC的延伸线上时，①中的结论可否仍旧建立，请在图2中画出相应图形并说明原由；（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，尝试究CF与BC地址关系．.平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外面，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论可否建立？若建立，说明原由；若不建立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数目关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必然角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数目关系？（不需证明）（3）依据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．8.如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）1）当点P在射线FC上搬动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF建立吗？请说明原由．2）当点P在射线FD上搬动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的原由．9.如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；2）如图2，延伸AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF均分∠AOM，∠BCO的均分线交FO的延伸线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴一直订交于点C），问∠P的度数可否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明原由．.平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外面，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论可否建立？若建立，说明原由；若不建立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数目关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必然角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数目关系？（不需证明）（3）依据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．11.如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）若是点（2）若是点P在A、B两点之间运动时，∠P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数目关系请说明原由；α、∠β、∠γ有何数目关系（只须写出结论）．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的地址关系，并说明原由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角均分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；3）如图3，在（2）的条件下，连结PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ均分∠EPK，问∠HPQ的大小可否发生变化？若不变，恳求出其值；若变化，说明原由．.（1）如图1，AC均分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的地址关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F知足∠EBF=2∠ABF，CF均分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ均分∠BPG，PQ∥GN，GM均分∠DGP，以下结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．能够证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．.在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），此中a，b，c知足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求a，b，c的值．（2）若是在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，恳求出点P的坐标；附带题：（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的均分线和∠ABO的邻补角的均分线订交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB的大小可否会发生变化？若不发生变化，恳求出其值，若发生变化，请说明原由．4）可否存在一点N（n，-1），使AN+NC距离最短？若是有，恳求出该点坐标，若是没有，请说明原由．15.如图两条订交的直线OX、OY，∠XOY=60°，在射线OX、OY上分别再随意取A、B两点，作∠ABY的均分线BD，BD的反向延伸线交∠OAB的均分线于点C，（1）若∠BAX=130°，求∠C的度数？（2）随着点A、B地址的变化，∠C的大小可否会变化？若保持不变，恳求出∠C的度数．16.如图（1），△ABC中，AD是角均分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=1（∠C-∠B）．2（3）．如图（2）若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变为∠DA′E（2)中的结论还正确吗？为何？.△ABC中，∠ABC的均分线与∠ACB的外角∠ACM的均分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；依据上述结果，你能获得什么样的一般性结论？18.如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED；（2）若图形经过平移和旋转后获得图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形连续旋转后获得图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连结EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，恳求出来；若不能够，请你说明原由．.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；2）如图2，若∠ABC的角均分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角均分线交于点E，试求出∠BEC的度数．20.如图两条订交的直线OX、OY，∠XOY=60°，在射线OX、OY上分别再随意取A、B两点，作∠ABY的均分线BD，BD的反向延伸线交∠OAB的均分线于点C，（1）若∠BAX=130°，求∠C的度数？（2）随着点A、B地址的变化，∠C的大小可否会变化？若保持不变，恳求出∠C的度数．21.