2022版人教A版高中数学必修第一册--专题强化练2 三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.(2019河南郑州一中高二上期中,)下列不等式的解集为实数集R的是( ) A.x2+4x+4>0B.x2>0C.x2-x+1≥0D.1x-1<1x2.()若不等式ax2+bx+1>0的解集为x|-1
0的解集为x|-1312C.x|-2134.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是( )A.-240的解集为{x|b-ax-1(其中a>0)的解集.12.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式ax2+ax-6<0的解集为B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;(3)∀x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范围.
答案
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全解全析一、选择题1.C 当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+1≥0的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.2.B 由题意知-1,13是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,且a<0,∴a-b+1=0,19a+13b+1=0,解得a=-3,b=-2,∴a+b=-5.3.A 由题意知,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-13,x2=2,且a<0,则a9-b3+c=0,4a+2b+c=0,解得a=-32c,b=52c,代入cx2+bx+a<0,得cx2+52cx-32c<0.因为a<0,所以c>0,所以cx2+52cx-32c<0可化为2x2+5x-3<0,解得-30对任意实数x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-120,解得512,s乙=0.05x乙+0.005x乙2>10,分别求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,从而得x甲>30,x乙>40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.11.解析 (1)由不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b0即为不等式-5x2+3x+2>0,可转化为(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集为x|-25-ax-1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.当-3a<-1,即0-1或x<-3a;当-3a=-1,即a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当-3a>-1,即a>3时,原不等式的解集为x|x<-1或x>-3a.综上所述,当0-1或x<-3a;当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当a>3时,原不等式的解集为x|x<-1或x>-3a.12.解析 (1)由题可知A={x|-1
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