湖南省常德市2022年中考数学试卷解析版

湖南省常德市2022年中考数学试卷一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5【答案】A【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数为3和π，共2个.故答案为：A.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，②与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.2．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项正确；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项错误.故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.3．计算x4⋅4x3的结果是（　　）A．xB．4xC．4x7D．x11【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：x4⋅4x3=4x4+3=4x7，故C正确.故答案为：C.【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.4．下列说法正确的是（　　）A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件；中位数【解析】【解答】解：A、为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C、一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D、为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】扇形统计图表示的是部分占总体的百分比，条形统计图反映的是具体的数据，折线统计图反映的是变化情况，据此判断A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而煮熟的鸭子是不会飞的，据此判断B；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可判断C；抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断D.5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）A．15B．25C．35D．45【答案】B【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下，123451　345623　567345　784567　956789　共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为820=25故答案为：B.【分析】长此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及和为偶数的情况数，然后根据概率公式进行计算.6．关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（　　）A．k>4B．k<4C．k<−4D．k>1【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，∴Δ=16−4k<0解得：k>4故答案为：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论错误的是（　　）A．BE=BCB．BF∥DE，BF=DEC．∠DFC=90°D．DG=3GF【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：A、∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B、∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=12AC，∵∠BCA=30°，∴BA=12AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正确.C、∵BF∥ED，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴∠DFC=∠ABC=90°，故C正确；D、.∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=12CG，∴CG=2FG.∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG.故D错误.故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，推出△BCE是等边三角形，据此判断A；根据直角三角形斜边上中线的性质可得CF=BF=AF=12AC，根据含30°角的直角三角形的性质可得BA=12AC，则BF=AB=AF=CF，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠DEC=90°，推出BF//ED，结合AB=DE可判断B；易得四边形BEDF是平行四边形，则BC=BE=DF，证明△ABC≌△CFD，据此判断C；易得∠FCG=30°，则CG=2FG，根据∠DCE=∠CDG=30°可得DG=CG，进而判断D.8．我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3︸n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=a︸n个根号时，称(a，b)为一组完美方根数对.如上面(3，6)是一组完美方根数对.则下面4个结论：①(4，12)是完美方根数对；②(9，91)是完美方根数对；③若(a，380)是完美方根数对，则a=20；④若(x，y)是完美方根数对，则点P(x，y)在抛物线y=x2−x上.其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：∵12+4=4，∴(4，12)是完美方根数对；故①正确；∵91+9=10≠9∴(9，91)不是完美方根数对；故②不正确；若(a，380)是完美方根数对，则380+a=a即a2=380+a解得a=20或a=−19∵a是正整数则a=20故③正确；若(x，y)是完美方根数对，则y+x=x∴y+x=x2，即y=x2−x故④正确.故答案为：C.【分析】根据12+4=4、91+9=10结合完美方根数对的概念可判断①②；由于（a，380）是完美方根数对，则380+a=a，求出a的值，据此判断③；若（x，y）是完美方根数对，则y+x=x，化简可得y与x的关系，据此判断④.二、填空题9．|－6|＝　　．【答案】6【知识点】实数的绝对值【解析】【解答】|－6|=6故答案为6．【分析】正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数10．分解因式：x3−9xy2=　　.【答案】x（x-3y）（x+3y）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=x3−9xy2=x(x2−9y2)=x(x−3y)(x+3y).故答案为：x（x-3y）（x+3y）.【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行分解即可.11．使式子xx−4有意义的x的取值范围是　　.【答案】x＞4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：x−4≥0x−4≠0，解得：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.12．方程2x+1x(x−2)=52x的解为　　.【答案】x=4【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x−2)，2×2(x−2)+2=5×(x−2)4x−8+2=5x−10解得x=4经检验，x=4是原方程的解故答案为：x=4.【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　　.【答案】月【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.故答案为：月.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.14．今年4月23日是第27个世界读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是　　分.【答案】87.4【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得她的最后得分是为：85×40%+88×40%+92×10%+90×10%=87.4（分）；故答案为：87.4.【分析】利用演讲得分×所占的比例+语言表达得分×所占的比例+形象风度得分×所占的比例+整体效果得分×所占的比例就可求出最后得分.15．如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则△ABC的面积是　　.【答案】12【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N，∵FD∥BC，FE∥AB，BD=13BA，BE=14BC，∴CE=3BE，AD=2BD，∴CMAM=CEBE=3，ANCN=ADBD=2，∴令AM=x，则CM=3x，∴AC=4x，∴AN=23AC=83x，CN=13AC=43x，∴MN=53x，∴NMAN=58，NMMC=59，S△NMF：S△NAD=25：64，S△NMF：S△MEC=25：81，∴设S△NMF=25a，S△NAD=64a，S△MEC=81a，∴S四边形FECN=56a，∴S△ABC=2+120a，∴SADNS△ABC=64a2+120a=(ADAB)2=49，求出a=112，∴S△ABC=2+120a=12.故答案为：12.【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，由已知条件得CE=3BE，AD=2BD，令AM=x，则CM=3x，AC=4x，AN=83x，CN=43x，MN=53x，则NMAN=58，NMMC=59，结合三角形面积公式得S△NMF∶S△NAD=25∶64，S△NMF∶S△MEC=25∶81，设S△NMF=25a，则S△NAD=64a，S△MEC=81a，S四边形FECN=56a，S△ABC=2+120a，结合S△ADNS△ABC=(ADAB)2就可求出a的值，进而可得S△ABC.16．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为　　.【答案】6【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，∴(5−2)×180°+3×180°+(4−2)×180°×5+(n−2)×180°=360°+360°×9，解得n=6.故答案为：6.【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°列出关于n的方程，求解即可.三、解答题17．计算：30−(12)−2sin30°+8cos45°【答案】解：原式＝1−4×12+22×22=1.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.18．求不等式组5x−1＞3x−4−13x≤23−x的解集.【答案】解：5x−1＞3x−4①−13x≤23−x②由①得：x＞−32，由②得：x≤1，所以原不等式组的解集为−32＜x≤1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.19．化简：(a−1+a+3a+2)÷a2−1a+2【答案】解：原式=[(a−1)(a+2)a+2+a+3a+2]⋅a+2(a+1)(a−1)=a2−a+2a−2+a+3a+2⋅a+2(a+1)(a−1)=a2+2a+1(a+1)(a−1)=(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a−1.【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.20．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶x4千米，减速后每小时行驶(x4−20)千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：2×x4+3(x4−20)=x，解得：x=240，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶x4千米，减速后每小时行驶(x4-20)千米，由题可知遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，根据遇到暴雨前的用时×每小时行驶的路程+遇到暴雨后的用时×减速后每小时行驶的路程=总路程可得关于x的方程，求解即可.21．如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2的图象交于A(2，2)，B两点.（1）求y2的解析式并直接写出y10，记OA与对称轴的交点为Q，设直线OA为：y=kx，∴5=5k，解得：k=1，∴直线OA为：y=x，∴Q(2，2)，∴S△OAB=S△BOQ+S△ABQ=12×BQ×(xA−xO)=12|y−2|×5=15，解得：y=8或y=−4，∵y>0，则y=8，∴B(2，8).（3）解：如图，连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时PA−PB=AB最大，∵A(5，5)，B(2，8)，∴AB=(5−2)2+(5−8)2=32，设AB为：y=kx+b，代入A、B两点坐标，∴5k+b=52k+b=8，解得：k=−1b=10，∴AB为：y=−x+10，∴y=−x+10y=x2−4x，解得：x=5y=5，x=−2y=12，∴P(−2，12).【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将A（5，5）代入可得25a+5b=5，根据对称轴为直线x=2可得-b2a=2，联立求解可得a、b的值，据此可得抛物线的解析式；（2）设B（2，y），且y>0，记OA与对称轴的交点为Q，求出直线OA的解析式，可得Q（2，2），根据S△OAB=S△BOQ+S△ABQ结合三角形的面积公式可得y的值，据此可得点B的坐标；（3）连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时PA-PB=AB最大，利用两点间距离公式可得AB，求出直线AB的解析式，联立抛物线解析式求出x、y，据此可得点P的坐标.26．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE=FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD.（1）当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：①GE=GD；②BO⋅GD=GO⋅FC.（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.【答案】（1）证明：①证明过程：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF=45°∴△ABF为等腰直角三角形∴AB=BF∵BE=FC∴AB+BE=BF+CF，即AE=BC=AD∵AG=AG∴△ADG≌△AEG∴GE=GD②证明：连接BG，CG，∵G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC∴BG=AG=FG∵AF平分∠BAD，△ABF为等腰直角三角形，∴∠BAF=∠DAF=45°=∠ABG=∠CBG∴△ADG≌△BCG∴∠ADG=∠BCG∵△ADG≌△AEG∴∠E=∠ADG∴∠E=∠BCG∵∠BOE=∠GOC∴△BOE∽△GOC∴BOBE=GOGC=GOGD=BOCF∴BO⋅GD=GO⋅FC（2）解：作DM⊥BC交BC于M，连接GM，作GN⊥DM交DM于点N，如图所示∴∠DMB=90°=∠GNM=∠GND=∠DMC由（1）同理可证：△ADG≌△AEG∴∠E=∠ADG∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠ADM=∠DMC=90°∴BC∥GN∥AD∵G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得DN=MN∴DG=MG，∴∠GDM=∠GMD，∴∠ADG=∠BMG=∠E∵∠BOE=∠GOM∴△BOE∽△GOM∴BOBE=GOGM=GOGD=BOCF∴BO⋅GD=GO⋅FC【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质可得∠ABC=∠BAD=90°，根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF=45°，推出△ABF为等腰直角三角形，得到AB=BF，结合BE=FC以及线段的和差关系可得AE=BC=AD，证明△ADG≌△AEG，据此可得结论；②连接BG，CG，根据矩形的性质可得∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，则BG=AG=FG，根据等腰直角三角形的性质得∠BAF=∠DAF=45°=∠ABG=∠CBG，证明△ADG≌△BCG，得到∠ADG=∠BCG，由（1）知∠E=∠ADG，进而推出∠E=∠BCG，证明△BOE∽△GOC，然后根据相似三角形的性质进行证明；（2）作DM⊥BC交BC于点M，连接GM，作GN⊥DM交DM于点N，同（1）可证△ADG≌△AEG，得到∠E=∠ADG，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠ADM=∠DMC=90°，推出BC∥GN∥AD，根据平行线分线段成比例的性质可得DN=MN，则DG=MG，由等腰三角形的性质可得∠GDM=∠GMD，证明△BOE∽△GOM，然后根据相似三角形的性质进行证明.