北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一（一模）数学试题

Math北京市朝阳区高三年级第二学期质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 数学2022.3(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,共小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项(1)已知集合A{x|2x4},集合Bx|x23x20,则AB◯(A)(B){x|1x2}(C){x|2x4}(D){x|1x4}(2)直线yx1被圆x2y21截得的弦长为(A)1(B)2(C)2(D)222(3)已知平面向量a,b满足|a|2,|b|1,且a与b的夹角为,则|ab|3(A)3(B)5(C)7(D)3(4)设m(0,1),若algm,blgm2,c(lgm)2,则(A)abc(B)bca(C)cab(D)cbax23,x…0,(5)已知函数f(x)若f(m)1,则实数m的值为2x,x0.1(A)2(B)(C)1(D)221(6)已知a(0,),则“a1"是“a2"的a(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)已知三棱锥ABCD,现有质点Q从A点出发沿棱移动,规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动,则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为(A)3(B)6(C)9(D)12*（8)已知数列an,若存在一个正整数T使得对任意nN,都有anan,则称T为数列an的周期.若四个数列分别满足:第1页共7页Math（1）*;a12,an11annN1*（2）b11,bn1nN;1bn*（3）c11,c22,cn2cn1cnnN;n*（4）d11,dn1(1)dnnN.则上述数列中,8为其周期的个数是(A)1(B)2.(C)3(D)4(9)如图1,北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映,实现了它与老工业遗址的有效雵合.如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16m,上口半径为17m,下口半径为28.5m,高为70m.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系,设|OA|16,|DC|17,|EB|28.5,|DE|70,则双曲线的方程近似为28.5228.52172(参考数据:3.17,2.81,1.13)162172162x2y2x2y2(A)1(B)1162382162482x2y2x2y2(C)1(D)1172382172482(10)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示,VA,VB,VC两两垂直,VAVBVC1(单位:dm),小明同学 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 过侧面VAC内任意一点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,则该截面面积(单位:dm2)的最大值是第2页共7页Math13(A)(B)2(C)3(D)4444二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡上.(11)计算复数i(1i)________.(12)已知数列|an是首项为3,公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,若a3a4a50,则q________.;S3________.5(13)已知直线x和x是曲线ysin(x)(0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个36的值是________.（14）某地进行老旧小区改造,有半径为60米,圆心角为的一块扇形空置地(如图),现欲从中规划出一块三3角形绿地PQR,其中P在上,PQAB,垂足为Q,PRAC,垂足为R,设PAB0,,则AB3(用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示);当点在上运动时,这块三角形绿地的最大面积是________.PQPBC(15)在平面直角坐标系xOy中,设抛物线C:y24x的焦点为F,直线l:y3(x1)与抛物线C交于点A,且点A在x轴上方,过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点P,与x轴交于点H.给出下列第3页共7页Math四个结论.(1)OFA的面积是3;(2)点H的坐标是(3,0);(3)在x轴上存在点Q使AQPQ0;(4)以HF为直径的圆与y轴的负半轴交于点N,则AF2FN.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步䯅或证明过程.(16)(本小题13分)在ABC中,asinCccosA0.（1）求A;（2）再从条件(1)、条件(2)、条件(3这三个条件中选择两个作为已知,使ABC存在且唯一确定,求ABC的面积.条件（1）:b2c;10条件（2）sinB;10条件（3）:a10.注:如果选择的条件不符合要求,第(II)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.(17)(本小题13分)某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:第4页共7页Math(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用X表示其成绩在[90,100]中的人数,求X的分布列及数学期望;(3)在(2)抽取的3人中,用Y表示其成绩在[80,90)的人数,试判断方差D(X)与D(Y)的大小.(直接写结果)(18)(本小题14分)如图1,在四边形ABCD中,ACBD,ACBDO,ODOB1,OC2,E,F分别是AB,AD上的点,EF//BD,ACEFH,AH2,HO1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置,得到五棱雉A1BCDFE,如图2.(1)求证:EF平面A1HC;(2)若平面A1EF平面BCDFE,①求二面角DA1CH的余弦值;②对线段A1F上任意一点N,求证:直线BN与平面A1DC相交.第5页共7页Math(19)(本小题15分)已知f(x)xaex,aR.（1）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴重合,求a的值;（2）若函数f(x)在区间(1,)上存在极值,求a的取值范围;（3）设g(x)f(2x),在(II)的条件下,试判断函数g(x)在区间(1,)上的单调性,并说明理由.(20)(本小题15分)x2y23已知椭团C:1(ab0)的一个贷点为F(1,0),且过点1,.a2b22（1）求椭圆C的方程和离心率;（2）过点P(4,0)且与x轴不止合的正线l与椭圆C交于A,B两点,与直线x1交于点Q、点M满足MPx轴,MB//x轴,试求直线MA的斜率与直线MQ的斜率的比值.第6页共7页Math(21)(本小题15分)对非空数集X,Y,定义X与Y的和集XY{xy|xX,yY}.对任意有限集A,记I.A|为集合A中元素的个数.（1）若集合X{0.5,10},Y{2,1,0,1;2},写出集合XX与XY:（）若集合满足且求证数列是2Xx1,x2,,xnx1x2xn,n…3,|XX|2|X|,:x1,x2,,xn等差数列;（）设集合满足且集合3Xx1,x2,,xnx1x2xn,n…3,xiZ(i1,2,,n),xnx1B{kZ|m„k„m}(m…2,mN),求证:存在集合A满足|A|„1且XAB|B|第7页共7页