指数函数环节二指数函数的图像和性质 对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问
题
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中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？复习引入问题1 研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．复习引入问题1 首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y＝2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值
表
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，并用描点法画出函数y＝2x的图象．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324探究新知问题2
答案
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：完成的表格，和画出的函数y＝2x的图象如下． 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的图象，画出函数的图象？探究新知问题3 因为，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出的图象．如右图所示．探究新知 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝3，a＝4，a＝，a＝在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．探究新知问题4 选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4，a＝，a＝，利用信息技术画出图象，如图．探究新知探究新知问题4 0＜a＜1a＞1图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1；减函数增函数非奇非偶函数，即无奇偶性例3 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2），；（3）1.70.3，0.93.1．追问：类比幂函数中同类问题，应该如何求解？知识应用答案：可以借助函数观点分析，当两个指数幂底数相同，指数不同时，可以将它们看成同一个指数函数的两个函数值，然后结合函数的单调性比较大小.例3 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2），；（3）1.70.3，0.93.1．解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y＝1.7x，当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．知识应用（1）1.72.5，1.73；（2），；（3）1.70.3，0.93.1．解：（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x是减函数．因为，所以．知识应用例3 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2），；（3）1.70.3，0.93.1．解：（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1．知识应用例3 比较下列各题中两个值的大小：例4 如右图，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；解：（1）观察图象，20年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？发现该城市人口经过知识应用例4 如右图，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；解：（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？知识应用问题4 你能用思维导图梳理本单元的研究内容和方法吗？归纳总结答案：内容方法如图 谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵
意见
文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见
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