2022届重庆市好教育联盟高三下学期3月联考（一模）数学试题解析

PAGE重庆市名校联盟2021-2022学年高三下学期3月第一次联合考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，4.本试卷主要考试 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.||=A．B．C．D．2.已知集合，则M∩N=A．（1，）B．（，C．（—1，）D．（—1，）3.双曲线C；的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的离心率为A．B．2CD．4.交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施。如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为A．25πB．75πC．100πD．300π5.函数的单调递减区间为A．B.C．D6.已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则A．3B．1C．—1D．—37.已知是函数的极值点，则a=A．1B．2C．eD．18.已知若点M是△ABC所在平面内的一点，且=，则的最小值为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响，现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论正确的有x4681012yl571418A．x，y之间呈正相关关系B．C．该回归直线一定经过点（8，7）D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件10.某正方体的平面展开图如图所示，在原正方体中，下列结论正确的有A．BF⊥平面DEHB．DE//平面ABCC．FG⊥平面ABCD．平面DEH//平面ABC11.朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升。”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升。”则下列结论正确的有A．将这1864人派谴完需要16天B．第十天派往筑堤的人数为134C．官府前6天共发放1467升大米D．官府前6天比后6天少发放1260升大米12.已知（e为自然对数的底数），则A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则tan2a=△。14.的展开式中的系数为△。（用数字作答）15.已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为△，此时直线PQ的斜率为△。（本题第一空3分，第二空2分）16.已知，且，则的最小值为△。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a，b18.（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率。随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图。（1）求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；（2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望。19.（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题：在数列{}中，已知___________。（1）求{}的通项公式（2）若求数列{}的前n项和注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20.（12分）如图，在三棱锥A—BCD中，AD⊥平面BCD，，E，F分别为AB，AC的中点。（1）在图中作出平面DEF与平面BDC的交线，并说明理由；（2）求平面DEF与平面BDC夹角的余弦值。21.（12分）已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若在（1，）上恒成立，求a的值。22.（12分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：与直线交于P，Q两点，且OP⊥OQ。抛物线C的准线与x轴交于点M，G是以M为圆心，|OM|为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B。（1）求抛物线C的方程；（2）求△ABG面积的取值范围数学试卷参考答案1.B2.A因为，，所以（1，）。3.D由题可知，，，故双曲线C的离心率为。4.C设该圆锥体交通锥的底面半径为r，则，解，所以该圆锥体交通锥的体积为5.C，令解得Z，故f（x）的单调递减区间为6.D，所以，所以当时，7.A因为，所以。又是f（x）的极值点，所以，解得a=±1，经检验知不符合条件。8.B以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（图略），则A（0，0），B（3m，0），C（0，2m），则9.ABD因为9，所以该回归直线方程一定经过点（8，9），故9，解得，即A，B正确，C不正确。将代入，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D正确。10.BCD将该正方体的平面展开图还原，可知B，C，D正确，A不正确。11.ACI）记数列为第n天深遣的人数·数列为第n天获得的大米升数，则是以64为首项，7为公差的等差数列，是以192为首项，21为公差的等差数列。，B不正确。设第k天派遗完这1864人，则，解得，A正确，官府前6天共发放升大米，C正确，官府前6天比后6天少发放升大米，D正确。12.AD因为，所以，对三个数先取自然对数再除以ab，则。设，则由，解得，所以f（x）在（0，e）上单调递增，故，即，则，故选AD13.因为，所以，14、-1624属开式的通项公式为。当时，x4的展开式中的系数为；当时的展开式中的系数为，故—的展开式中的系数为—162。15.—1：1如图，由题可知，圆C的圆心坐标为（，2），半径为1设椭圆E的左焦点为。则，当F1、P，Q，C四点共线时，等号成立，此时直线PQ的斜率为16.2因为，所以=2，当且仅当时，等号成立。17.解：（1）因为，所以解得或。又，所以。。（2）由（1）可知，△ABC的面积。。。。。。。。。。。又C，所以所以解得。18.解：（1）由图可知估计这一批口罩中优等品的概率为（2）因为，所以从[98，99）中抽取个，从[99，100]中抽取个。则X的可能取值为1，2，3，且故X的分布列为X123P。。19.解：（1）选择①。因为，所以。所以{}是常数列。又，所以+故选择②因为所以当时，，解得当时，，所以又，所以。（2）由（1）可知则。。两式相减得。故20.解：（1）因为E，F分别为AB，AC的中点，所以又平面BCD，平面BCD，所以EF∥平面BCD．设平面DEF∩平面，则如图，过点D作与BC平行的直线l，l即平面DEF与平面BDC的交线。（2）因为，所以，所以又AD⊥平面BCD，所以以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角全标系则D（0，0，0），B（，—，0），C（0，1，0），因为A（0，0，），所以，则。设平面DEF的法向量则令由题可知，平面BCD的一个法向量。则故平面DEF与平面BDC夹角的。21.解：（1）因为，所以又，所以曲线在处的切线方程为4（2）因为，所以若，则恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增。故当时，若，则，所以当时，；当）时：则f（x）的单调递减区间为（0，—a）和，单调递增区间为故当）时，若，则，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减。故当时，若，则，所以当时，：当时，则f（x）的单调递减区间为和，单调递增区间为故当时，。综上所述22.解：（1）依题意可设P（4，），Q（4，），则因为，所以，故。。又，所以故抛物线C的方程为（2）现证明抛物线C：在点处的切线方程为证明如下：联立方程组，整理得则因为在抛物线C上，所以，即，故抛物线在点处的切线方程为设则直线GA，GB的方程分别为和因为点G在直线GA，GB上，所以故直线AB的方程为联立方程组整理得则故点到直线AB的距离故△ABG的面积由题可知，，则圆M的方程为，故因为，所以所以故△ABG面积的取值范围为（0，8]。