2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）A．10°B．20°C．50°D．70°2．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等3．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．1B．C．2D．6．如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是()A．1B．2C．3D．47．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°9．今年月日至月日，我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轿车每小时少走，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（　　）A．（﹣a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a，﹣b）D．（a，b）二、填空题(每小题3分,共24分)11．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．12．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．13．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.15．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.16．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．17．已知，，则=_________.18．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？20．（6分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；21．（6分）解方程22．（8分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）23．（8分）已知一次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点D，连接点CD交x轴于点E．（1）M是直线AC上一个动点，N是y轴上一个动点，求出周长的最小值；（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．24．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为　　本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．25．（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？26．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.2、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.4、C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.5、B【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．6、A【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明Rt△AEP≌Rt△BDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长．【详解】解：连接AP、BP，如图，∵PQ是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∵CP平分∠BCE，，，∴PE=PD，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE=BD，∵CD=，CE=，PE=PD，∴CD=CE，设CE=CD=x，∵，，∴，解得：x=1，即CE=1．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．7、D【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.8、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线9、A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：.故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.10、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．12、1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中，则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．13、±1【分析】根据完全平方 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15、(－，－)【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．考点：一次函数综合题．16、8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.17、【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．故答案为：．点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．18、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．三、解答题(共66分)19、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是1件．（2）设每件的标价是y元由题意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的标价至少1元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．20、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．21、x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，经检验x＝1是增根，∴分式方程的解为x＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．【分析】设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意，得，解得：，答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．【点睛】本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.23、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四边形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如图，过点D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴点D坐标（2，﹣2）．如图，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，∴点G（﹣，0），点H（，4）∴GH＝，∴△EMN的周长最小值为1．（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如图，若CP＝CQ，则∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如图，若PQ＝CQ，则∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．【点睛】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．24、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．25、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元．根据题意得：，解得：1000a+800b≤1．解得b≤2．答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．26、（1），；（2）【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=====当时，原式=（2）原方程可化为：方程两边乘得：检验：当时，所以原方程的解是【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．