甘肃会考数学试卷

2009年甘肃省会考数学试卷（1）一、选择题：（本大题共18小题,1~4题2分/题;5~18题3分/题,共计50分）1、设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，则（M）∩N=U（A）{b}（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,d}2、已知向量a(2,1),b(1,2),则a与b的夹角大小为（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°(x1)53、的展开式中，x2的系数是（A）－5（B）5（C）－10（D）1044、已知x(,0),cosx,则tanx253344（A）（B）－（C）（D）－44333x15、不等式0的解集为x2111（A）{x|≤x≤2}（B）{x|≤x<2}（C）{x|x>2或x≤}（D）{x|x<2}3336、双曲线9x2--16y2144的离心率为45（A）2（B）2（C）（D）547、如图Rt△ABC中,ACBC2,CDAB,CC沿CD将△ABC折成600的二面角A—CD—B，则折叠DAB后点A到平面BCD的距离是ADB13（A）1（B）（C）（D）222n18、已知数列{a}的前n项和S=,则annn231111（A）（B）（C）（D）202428329、命题甲“sinx0”，命题乙“x0”，那么甲是乙的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件10、若函数f(x)的图象与函数y2x的图象关于直线yx对称，则logx1（A）f(x)2x（B）f(x)logx（C）f(x)1（D）f(x)()x22211、下列命题中，为真命题的是ab（A）若ab，则acbc（B）若ab，则cc（C）若acbc，则ab（D）若ab，则ac2bc212、在ABC中，sinAsinBcosAcosB0,则这个三角形一定是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D等腰三角形113、若函数f(x)（x2），则f(x)x2（A）在（2,）内单调递增（B）在（2,）内单调递减（C）在（2,）内单调递增（D）在（2,）内单调递减14、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（A）若两直线a、b分别与平面平行，则11111117aa//a,xy2(xa)2y24223234242424rxy2x2y2r2112223336aa2,aaa12n11232an21、若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于．2x(x4)22、已知函数f(x)，那么f(5)的值为.f(x1)(x4)23、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种(用数字作答).三．解答题：（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）3124、（本小题满分5分）已知函数f(x)sinxcosx,xR.22求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合．25、（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位26、（本小题满分6分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为x2y30x400010（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。C27、（本小题满分6分）如图，直三棱柱ABCABC中，1111AB1M11ACBC1，AA2，ACB900，M是AB的中点．111（I）求证CM平面ABBA；C111AB（II）求异面直线AB与BC所成角的余弦值．1128、（本小题满分7分）已知向量a=（x，3y），b=（1，0），且（a+3b）（a–3b）．（I）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（II）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当AMAN时，求实数m的取值范围．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：（1）A（2）C（3）C（4）B（5）B（6）D（7）C（8）A（9）D（10）B（11）A（12）B（13）D（14）D（15）B（16）D二、填空题：120、3；21、；22、8；23、66.3三、解答题：31（24）解：∵f(x)sinxcosx=sinxcoscosxsin，sin(x)．22666∴f(x)取到最大值为1．2当x2k，kZ时，x2k，kZ，f(x)取到最大值为1．6232∴f(x)取到最大值时的x的集合为{x|x2k,kZ}.3（25）解：设该大厅第n排有a个座位，n则数列｛a｝是一个公差d2，项数为30的等差数列，且a＝30；n10∵aa2(101)，∴aa29381820，101110(aa)30于是aa2(301)78；∴S1301470．301302答：该大厅一共有1470个座位．（26）（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨）yx4000x4000W3023010x10x10xx4000当且仅当，x200吨时每吨成本最低为10元。10xx2x2（2）设年利润为u（万元）u16x(30x4000)46x400010101(x230)21290当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。10（27）解法一：(I)∵直三棱柱ABCABC，C1111AB∴AA面ABCCM面ABC，∴CMAA，1M111111111111∵ACBC1，M是AB的中点，∴CMAB．N111111111C又AAIABA∴CM平面ABBA．1R111111ABP(II)设BC、BB的中点分别为R、N，1连接MN，∴MN∥AB，连接RN，∴RN∥BC，11∴MNR是异面直线AB与BC所成角或其补角；11117设点P是AB的中点，连接MP、MR，在Rt△MPR中，MR22()2，221615在△MNR中，MNAB，RNBC，2122126517()2()2()2MN2PN2MP222230∴cosMNR．2MNPN651022230∴异面直线AB与BC所成角的余弦值为．1110（28）解：(I)a+3b=（x，3y）+3（1，0）=(x+3,3y)a–3b=（x，3y）-3（1，0）=(x-3,3y)(a+3b)(a-3b)(a+3b)·(a-3b)=0x2(x+3)(x-3)+3y·3y=0得y213x2Q点的轨迹C的方程为y21.3ykxm(II)由x2得(3k21)x26mkx3(m21)0y213由于直线与椭圆有两个交点，0,即m23k21①(1)(1)当k0，设P为弦MN的中点，xx3mkmxMN从而ykxmp23k21pp3k21y1m3k21kp又AMAN,APMN，则Apx3mkpm3k211即2m3k21②3mkk把②代入①得2mm2，解得0m2；2m111由②得k20，解得m．故所求m的取范围是（，2）.322(2)当k0时，AMAN,APMN，m23k21，解得1m1故所求m的取范围是（1，1）．1∴当k0时，m的取值范围是（2，2），当k0时，m的取值范围是（1，1）．