中考数学专题复习几何压轴题

几何压轴题1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CDE(使BCE＜180°)，连接AD、BE，设直线BE与AC交于点O.(1)如图①，当AC=BC时，AD:BE的值为；(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求AD:BE的值；(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.图①图②答案：1；……………………………………………………………………………………………1分ECDC（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．BCACECDC由旋转图形的性质得，ECEC,DCDC,∴．BCAC∵ECDECD,∴ECDACEECDACE,即BCEACD．ADAC5∴BCE∽ACD.∴．……………………………………………………4分BEBC4（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23．1∵E为BC中点，∴CE=BC=2．A2△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．MDE'D'∵CO随着CBE的增大而增大，O∴当BE与⊙C相切时，即BEC=90°时CBE最大，则CO最大．BEC1∴此时CBE=30°，CE=BC=2=CE．2∴点E在AC上，即点E与点O重合．∴CO=CE=2．又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．1∴SAOBM33．………………………………………………………………8分OAB最小22．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC900(如图1)，则MBN是三角形．(2)在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且ABEFBC，(如图2)，则MBN是三角形，且MBN.(3)若将(2)中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角………1分（2）等腰………2分………3分（3）结论仍然成立………4分BABE证明：在ABF和EBC中，ABFEBCBFBCFEM∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.……5分AN∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC.……6分BC（如图3）∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分3．图1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合)．(1)固定△ABC，将△CDE绕点C顺时针旋转30得到△CDE，连结AD、BE(如图2)．此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中CE的延长线交AB于F，并将图2中的△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△QRP(如图3)．设△QRP移动(点P、Q在线段CF上)的时间为x秒，若△QRP与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；AAAA图1图2图3图4B(3)若固定图1中的△CDE，将△ABC沿CE方向平移，使顶点RC落在CE的中点处，再以点C为中D'DFD'EPN心顺时针旋转一定角度，设ACC3090，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N(如QM'BCCCE'CCE''B(C')B图4)．此时线段CN(CE)M的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值；如果有变化，请你说明理由．答案：（1）BEAD.………………………………………………………………1分证明：如图2，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，∴△CDE也是等边三角形，且230，∴ACBDCE60,CACB,CECD.…………………………………2分A∴130,∴330,∴23.∴△BCE≌△ACD，DE132CB(C')∴BEAD.……………………………………3分（2）如图3，设PR、RQ分别与AC交于点O、L.∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒，平移后的△CDE为△PQR，CQx.由（1）可知PQRPRQBCA60,BCF30，ACF30，CLQRLO30.LQCQx,ROL90.113QR3,RL3x.在Rt△ROL中，ORRL(3x)，OLRLcos30(3x).22213SROOL(3x)2.…………………………………………………………4分ROL28A过点R作RKPQ于点K.R33FO在Rt△RKQ中，RKRQsin60，L2PKQ193BCSPQRK.RPQ24图333393ySSx2x.……………………………………5分RPQROL848BCF30,B60，BFC90.当点P与点F重合时，FQPQ3，∵CFBCsin606，∴CQ3.∴此函数自变量x的取值范围是0x3.…………………………………………6分（3）CNEM的值不变.……………………………………………………7分证明：如图4，由题意知，54180，∴1204，A在CME中，61204，∴6.B又∵CE60，D'EMECNEMCCCN∴△∽△，∴．MCCCN65'4C'3EC∵点C是CE的中点，CE3，∴ECCC，2图43EM29∴，∴CNEM．…………………………………………………8分3CN424．以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．(1)如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．1答案：（1）AMDE，AMDE2（2）结论仍然成立。证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连结BF．DABA,EAAF，BAF90DAFEAD．FAAE在FAB与EAD中：BAFEADBADAFABEAD(SAS).BF=DE,FAEN.FPDFAPEAEN90.FBDE.又CA=AF,CM=MB，11AM//FB且AM=FB，AMDE,AM=DE．2215．(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠2BAD.求证:EF＝BE＋FD;1(2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD,2(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠1EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证2明.答案：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°,AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF,∠1＝∠2．--------------------1分∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=1∠BAD．2∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF．-----------------2分∵EG=BE+BG．∴EF=BE＋FD--------3分(2)(1)中的结论EF=BE＋FD仍然成立.---------------------------4分（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE-FD．--------------------5分证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD=∠EAF=1∠BAD．2∴∠GAE=∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF---------------------6分∵EG=BE-BG，∴EF=BE-FD．---------------------7分6．(1)如图1，四边形ABCD中，ABCB，ABC60，ADC120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．答案：（1）如图１，延长CD至E，使DEDA．可证明EAD是等边三角形．……………………………………………1分联结AC，可证明BAD≌CAE．……………………………………………2分故ADCD图１DECDCEBD．……………………………………………图23分（2）如图２，在四边形ABCD外侧作正三角形ABD，可证明ABC≌ADB，得BCDB．…………………………………………4分∵四边形ABDP符合（1）中条件，∴BPAPPD．………………………5分图1图2联结BC，ⅰ）若满足题中条件的点P在BC上，则BCPBPC．∴BCAPPDPC．∴BDPAPDPC．……………………………………………6分ⅱ）若满足题中条件的点P不在BC上，∵BCPBPC，∴BCAPPDPC．∴BDPAPDPC．……………………………………………7分综上，BDPAPDPC．……………………………………………8分如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的y解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件CG的P点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个AOBx根，EE′OAOBm　　　　　(1)∴又∵OA2+OB2=17，OAOB2(m3)　　（2）图10∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.∴m2－4m－5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.解之，得x=1或x=4.∵BC>AC,∴OB>OA.∴OA=1，OB=4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2，∴C（0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则13∴所求抛物线解析式为yx2x2.22（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌△AEB.∴E（0，-2）符合条件.3∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，2∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′（3，-2）.∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x28x(m2)0的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；A解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2A∴PB=2，PC=6·O∴PB·PC=(m+2)=12PBC·O∴m=10P图BC（2）∴PA2=PB·PC=128图8∴PA=233已知双曲线y和直线ykx2相交于点A（x，y）和点B（x，y），且x2x210,求k的x112212值.24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25.（10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？y26.（10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB1221Ox分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD11最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；ABCykx2323．解：由3,得kx2,　　kx22x30yxx23∴xx＝－，xx＝－12k12k46故x2x2＝（xx）2－2xx＝＝10121212k2k2∴5k23k20∴k1或k，12512又△412k0即k，舍去k，故所求k值为1.32524．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.1在△BAM中，AM=AB=5，BM=53.2过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=3x在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x5353x.解得x5∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.1在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).2∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.y25．解：（1）设所求函数的解析式为yax2．O由题意，得函数图象经过点B（3，-5），x∴-5=9a．E5∴a．9ABMCN5∴所求的二次函数的解析式为yx2．9x的取值范围是3x3．59.849（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y1.42，994549454945EN长为，车高1米，∵，45454545∴农用货车能够通过此隧道。26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，12连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠12P为定值.∵∠CAD=∠ADP+∠P，∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD，1∴CD的长与点P的位置无关.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x、x是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x2x2-x-x=115，121212（1）求k的值；（2）求x2+x2+8的值.12五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝210.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；1（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S=S?若存在，请求出该点坐标，△ABC2梯形ABCD若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有25(1x)216解得x＝0.2＝20％，x＝1.8(舍去)12（2）小红全家少上缴税25×20％×4＝20（元）（3）全乡少上缴税16000×25×20％＝80000（元）答略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）DE与半圆O相切.证明：连结OD、BD∵AB是半圆O的直径∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABCABADAB2∴=即AB2=AD·AC∴AC=ACABAD∵AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根∴解方程x2－10x+24=0得：x=4x=612∵AD 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 图8学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）20、已知：△ABC中，AB＝10⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A、A把AC边三等分，过A、A作AB边的平行线，分别交BC边于点B、B，求AB12121211＋AB的值；22⑶如图③，若点A、A、…、A把AC边1210十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B、B、…、B。根据你1210所发现的规律，直接写出AB＋AB＋…1122＋AB的结果。101021、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、BC都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求证：△AHD∽△CBDE（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。H422、如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D5是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AAB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．ODB图（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；10（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；(3）如果△BDF的面积为S，△BDE的面积为S，那么x为何值时，S＝2S121216、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，图11∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，AB83∴AE＝cos303ABBFABAD3（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝3EAADEA217、解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：DEAE2AD21602110227050305．∴EF＝6015（千米）．∵该台6015风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为415（小时）．15110（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝206.5（级）．18、（1）0.24,50；（2）（高度为F组的2倍）；（3）432；19、解：方法不公平。用树状图来说明：1231所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，999321七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，99所以，这种方法不公平。五、解答题20、解：⑴DE=5⑵AB＋AB=10⑶AB＋AB＋…＋AB=5011221122101021、（1）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADH＝90°，∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，∵∠ADH＝∠CDB＝90°，∴△AHD∽△CBD（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x证Rt△AHD∽Rt△CBD则HD:BD=AD:CD即HD:(1-x)=(1+x):21x2即HD=2在Rt△HOD中，由勾股定理得：1x21x2OH=OD2HD2x2()2=221x21x2所以HD+HO=+=122422、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，543∴DF＝CD?sinC＝x，CF＝CD2DF2x553∴BF＝18－x。5EDAD（2）∵ED∥BC，∴，BCACBCAD18(15x)6∴ED＝18xAC1551∴S＝×DF×（ED＋BF）214631872＝x(18x18x)x2x25552552（3）由S＝2S，得S＝S121313421872∴（18－x）?x＝(x2x)2553255解这个方程，得：x＝10，x＝0（不合题意，舍去）12所以，当x＝10时，S＝2S1223、（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？图7（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。24、（本小题满分6分）已知抛物线与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积。23、11，17，59；S=6n-1；24、（1）y=—x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费y、y与通话时间x之间的函数关系式；12(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？11解：(1)yx29,yx(0x43200).1522112x29x,x96;(2)当yy时，52312112当yy时，x29x,x961252322所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于96mim时，“如意卡便宜”；332当通话时间大于96min时，“便民”便宜。3如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的y解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件CG的P点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个AOBx根，EE′OAOBm　　　　　(1)∴又∵OA2+OB2=17，OAOB2(m3)　　（2）图10∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.∴m2－4m－5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.解之，得x=1或x=4.∵BC>AC,∴OB>OA.∴OA=1，OB=4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2，∴C（0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则13∴所求抛物线解析式为yx2x2.22（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌△AEB.∴E（0，-2）符合条件.3∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，2∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′（3，-2）.∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x28x(m2)0的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；A解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2A∴PB=2，PC=6·O∴PB·PC=(m+2)=12PBC·O∴m=10P图BC（2）∴PA2=PB·PC=128图8∴PA=233已知双曲线y和直线ykx2相交于点A（x，y）和点B（x，y），且x2x210,求k的x112212值.24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25.（10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？y26.（10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB1221Ox分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD11最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；ABCykx2323．解：由3,得kx2,　　kx22x30yxx23∴xx＝－，xx＝－12k12k46故x2x2＝（xx）2－2xx＝＝10121212k2k2∴5k23k20∴k1或k，12512又△412k0即k，舍去k，故所求k值为1.32524．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.1在△BAM中，AM=AB=5，BM=53.2过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=3x在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x5353x.解得x5∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.1在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).2∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25．解：（1）设所求函数的解析式为yax2．yO由题意，得函数图象经过点B（3，-5），x∴-5=9a．E5∴a．95AB∴所求的二次函数的解析式为yx2．C9MNx的取值范围是3x3．59.849（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y1.42，994549454945EN长为，车高1米，∵，45454545∴农用货车能够通过此隧道。26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，12连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠12P为定值.∵∠CAD=∠ADP+∠P，∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD，1∴CD的长与点P的位置无关.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x、x是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x2x2-x-x=115，121212（1）求k的值；（2）求x2+x2+8的值.12五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.(3)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(4)若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝210.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；1（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S=S?△ABC2梯形ABCD若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有25(1x)216解得x＝0.2＝20％，x＝1.8(舍12去)（2）小红全家少上缴税25×20％×4＝20（元）（3）全乡少上缴税16000×25×20％＝80000（元）答略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）DE与半圆O相切.证明：连结OD、BD∵AB是半圆O的直径∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABCABADAB2∴=即AB2=AD·AC∴AC=ACABAD∵AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根∴解方程x2－10x+24=0得：x=4x=612∵AD