【Word】江苏省南京市盐城市高三第一次模拟考试 数学 Word含答案 高考

专业文档南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式1锥体的体积公式：VSh，其中S为底面积,h为高.3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合Axx210，B1,2,5，则AIB=▲.2i2．已知复数z（i是虚数单位），则|z|▲.1iS←13．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，ForIFrom1To7step2则取出的两本书都是数学书的概率为▲.S←S+I4．运行如图所示的伪代码，其结果为▲.EndFor5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，PrintS现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中第4题图从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为▲.6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为▲.xy50,7．已知实数x,y满足2xy20,则目标函数zxy的最小值为▲.y0,8．设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为▲.9．在ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a5，3A，cosB，则边c=▲.45A10．设S是等比数列a的前n项和，a0，若nnnS2S5，则SS的最小值为▲.6396111．如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，uuuruuuruuuruuur3BDCDC2BD，则ADBC的值为▲.第11题图12．过点P(4,0)的直线l与圆C:(x1)2y25相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为▲.mf(x),x1,13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函2xf(x),x1,珍贵文档专业文档数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是▲.x3x2,xe,14．设函数y的图象上存在两点P,Q，使得POQ是以O为直角顶点alnx,xe的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)设函数f(x)Asin(x)(A0,0,,xR)的部分图象如图所示.22（1）求函数yf(x)的解析式；y（2）当x[,]时，求f(x)的取值范围.2225Ox36第15题图16．(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCABC的侧面ACCA是正方形，点O是侧面ACCA的中1111111心，ACB，M是棱BC的中点.2（1）求证：OM//平面ABBA；AC1111（2）求证：平面ABC平面ABC.11BO1ACMB第16题图17．(本小题满分14分)如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）.现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？珍贵文档专业文档北··AB居民生活区第17题图18．(本小题满分16分)x2如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x,y)是椭圆C:y21上一点，从原点004O向圆M:(xx)2(yy)2r2作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q，直线00OP,OQ的斜率分别记为k,k.12（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；25（2）若r.51y①求证：kk；124②求OPOQ的最大值.MQ·POx第18题图19．(本小题满分16分)ax已知函数f(x)在x0处的切线方程为yx.ex（1）求a的值；1（2）若对任意的x(0,2)，都有f(x)成立，求k的取值范围；k2xx2xx（3）若函数g(x)lnf(x)b的两个零点为x,x，试判断g(12)的正负，并说明122理由.珍贵文档专业文档20．(本小题满分16分)设数列a共有m(m3)项，记该数列前i项a,a,L,a中的最大项为A，该数列后n12iimi项a,a,L,a中的最小项为B，rAB(i1,2,3,L,m1).i1i2miiii（1）若数列a的通项公式为a2n，求数列r的通项公式；nni（2）若数列a是单调数列，且满足a1，r2，求数列a的通项公式；n1in（3）试构造一个数列a，满足abc，其中b是公差不为零的等差数列，cnnnnnn是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列r都是单调递增的，并说明理i由.南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，ACCD，DEAB，C、AD,BDAC4DE3E为垂足，连接.若，，求BD的长.CDA·BOEB.（选修4—2：矩阵与变换）第21(A)题图珍贵文档专业文档a0设矩阵M的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为21x2y21，求曲线C的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点A的极坐标为(22,)，圆E的极坐标方程为44cos4sin，试判断点A和圆E的位置关系.D．(选修4—5：不等式选讲）已知正实数a,b,c,d满足abcd1.求证：12a12b12c12d26.[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）uuuruuur直三棱柱ABCABC中，ABAC，AB2，AC4，AA2，BDDC.1111（1）若1，求直线DB与平面ACD所成角的正弦值；111（2）若二面角BACD的大小为60，求实数的值.111A1C1B1ACDB第22题图23．（本小题满分10分）设集合M1,2,3,L,n(n3)，记M的含有三个元素的子集个数为S，同时将每一n珍贵文档专业文档个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T.nTTTT（1）求3，4，5，6的值；SSSS3456T（2）猜想n的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，并证明之.Sn南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.10391.12.3.4.175.3406.7.321028.2339.710.2011.212.x3y4013.[,]14.221(0,]e1二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由图象知，A2，…………2分T52又，0，所以T2，得46321.…………4分所以f(x)2sin(x)，将点(,2)代入，得2k(kZ)，332即2k(kZ)，又，所以622.…………6分6所以f(x)2sin(x).…………86珍贵文档专业文档分（2）当x[,]时，222x[,]，…………10分6333所以sin(x)[,1]，即62f(x)[3,2].…………14分16．证明：（1）在ABC中，因为O是AC的中点，M是BC的中点，11所以OM//AB................41分又OM平面ABBA，AB平面ABBA，所以OM//平面11111ABBA................6分11（2）因为ABCABC是直三棱柱，所以CC底面ABC，所以CCBC，11111又ACB，即BCAC，而CC,AC面ACCA，且CCIACC，21111所以BC面ACCA................8分11而AC面ACCA，所以BCAC，1111又ACCA是正方形，所以ACAC，而BC,AC面ABC，且BCIACC，1111111所以AC面1ABC................12分1又AC面ABC，所以面ABC面111ABC................14分117．解法一：由条件①，得PA505................2分PB303设PA5x,PB3x，则(5x)2162(3x)2x8cosPAB，...............6分2165x105x所以点P到直线AB的距离x81hPAsinPAB5x1()2x417x264105x41(x234)2225，......4.........10分珍贵文档专业文档所以当x234，即x34时，h取得最大值15千米.即选址应满足PA534千米，PB334千米................14分解法二：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系................2分则A(8,0),B(8,0).yPPA505由条件①，得................4分PB303设P(x,y)(y0)，则3(x8)2y25(x8)2y2··，AOBx化简得，(x17)2y2152(y0)，...............10分即点P的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的半圆.则当x17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15千米.所以点P的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可................14分18．解：（1）因为椭圆C右焦点的坐标为(3,0)，所以圆心M的坐标为1(3,)，...............2分2从而圆M的方程为11(x3)2(y)2.…………4分24|kxy|25（2）①因为圆M与直线OP:ykx相切，所以100，1k2151即(45x2)k210xyk45y20，…………0100106分同理，有(45x2)k210xyk45y20，020020所以k,k是方程(45x2)k210xyk45y20的两120000根，…………8分从而珍贵文档专业文档1545(1x2)1x245y240401kk0.…………101245x245x245x24000分ykx1②设点P(x,y),P(x,y)，联立x2，解得111222y21444k2x2,y21，…………12分114k2114k21144k2同理，x2,y22，所以214k2214k22244k244k2OP2OQ2(1)(2)14k214k214k214k211224(1k2)4(1k2)44k2116k21211……14k214k214k214k21211………14分520k2(1)22251，当且仅当k时取等号.所以OPOQ的最大值为(14k2)241215.……………16分2a(1x)19.解：（1）由题意得f(x)，因函数在x0处的切线方程为yx，exa所以f(0)1，得1a1.……………4分x1（2）由（1）知f(x)对任意x(0,2)都成立，exk2xx2所以k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.……………6分exex又不等式整理可得kx22x，令g(x)x22x，xxex(x1)ex所以g(x)2(x1)(x1)(2)0，得x2x2x1，……………8分当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以kg(x)g(1)e1，min综上所述，实数k的取值范围是[0,e1).……………10分（3）结论是xxg(12)0.……………11分2珍贵文档专业文档11x证明：由题意知函数g(x)lnxxb，所以g(x)1，xxxx易得函数g(x)在(0,1)单调递增，在(1,)上单调递减，所以只需证明121即2可.……12分xblnxx因为x,x是函数g(x)的两个零点，所以11，相减得xxln2，12xblnx21x221x1t不妨令2t1，则xtx，则txxlnt，所以xlnt，xlnt，x21111t12t11t1即证lnt2，即证t1t1(t)lnt20，……………14分t114(t1)2因为(t)0，所以(t)在(1,)上单调递增，所以t(t1)2t(t1)2(t)(1)0，xx综上所述，函数g(x)总满足g(12)0成2立.……………16分20．解：（1）因为a2n单调递增，所以A2i，B2i1，nii所以r2i2i12i，i1im1.……………4分（2）若a单调n递减，则Aa1，Ba，所以raa0，不满足r2，i1imi1mi所以a单调递n增.……………6分则Aa，Ba，所以raa2，即aa2，1im1，iiii1iii1i1i所以a是公差为2的等差数列，a12(n1)2n1，nn1im1.……………10分1（3）构造an()n，其中bn，n2n1c()n.……………12分n2下证数列a满足题意.n1证明：因为an()n，所以数列a单调递增，n2n1所以Aai()i，ii21Bai1()i1，……………14分ii121所以raa1()i1，1im1，iii12珍贵文档专业文档111因为rr[1()i2][1()i1]()i20，i1i222所以数列r单调递增，满足题i意.……………16分（说明：等差数列b的首项b任意，公差d为正数，同时等比数列c的首项c为负，n1n1公比q(0,1)，这样构造的数列a都满足题意.）n附加题答案21.A、解：因为CD与eO相切于D，所以CDADBA，…………2分又因为AB为eO的直径，所以ADB90.又DEAB，所以EDA:DBA，所以EDADBA，所以EDACDA.…………4分又ACDAED90，ADAD，所以ACDAED.所以AEAC4，所以ADAE2DE25，…………6分DEAE又，所以BDADDE15BDAD.…………10分AE4B、由题意，矩阵M的特征多项式f()(a)((1)，因矩阵M有一个特征值为2，f(2)0，所以a2.…………4分x20xxx2x所以M，即，y21yyy2xy代入方程x2y21，得(2x)2(2xy)21，即曲线C的方程为8x24xyy21.………10分C、解：点A的直角坐标为(2,2)，…………2分圆E的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，…………6分则点A到圆心E的距离d(22)2(22)24r22，所以点A在圆E外.…………10分D、解：因(12a12b12c12d)24(12a12b12c12d)，………6分又abcd1，所以(12a12b12c12d)224，即12a12b12c12d26.…………10分珍贵文档专业文档22．解：分别以AB,AC,AA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.1则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，A(0,0,2)，B(2,0,2)，11C(0,4,2)…………2分1uuuuruuuur（1）当1时，D为BC的中点，所以D(1,2,0)，DB(1,2,2)，AC(0,4,0)，uuuurur111AD(1,2,2)，设平面ACD的法向量为n(x,y,z)1111uuuurur4y0uruuuururDBn44则，所以取n(2,0,1)，又cosDB,nuuuur1u1r5，x2z0111|DB||n|351511所以直线DB与平面ACD所成角的正弦值为11145.…………6分15uuuruuur24uuuuruuuur24（2）QBDDC，D(,,0)，AC(0,4,0)，AD(,,2)，11111114y0ur设平面ACD的法向量为n(x,y,z)，则2，111x2z01所以取urn(1,0,1).…………81分uururuur1又平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，由题意得|cosn,n|，111212211所以，解得31或31（不合题意，舍去），(1)212所以实数的值为31.…………10分TT5T23.解：（1）32，4，53，SS2S345T76.……………4分S26（2）猜想Tn1n.……………5S2n分下用数学归纳法证明之.证明：①当n3时，由（1）知猜想成立；Tk1②假设当nk(k3)时，猜想成立，即k，而SC3，所以得S2kkkk1TC3.……6分k2k则当nk1时，易知SC3，k1k1珍贵文档专业文档而当集合M从1,2,3,L,k变为1,2,3,L,k,k1时，T在T的基础上增加了1个k1k2，2个3，3个4，…，和(k1)个k，……………8分所以k1TT213243Lk(k1)C32[C2C2C2C2]k1k2k234kk1k2k2C32[C3C2C2C2]C32C3C32k334k2k1k12k1(k1)1S，2k1T(k1)1即k1.S2k1所以当nk1时，猜想也成立.综上所述，猜想成立.……………10分（说明：未用数学归纳法证明，直接求出T来证明的，同样给分.）n珍贵文档