【数学】圆的标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

【数学】圆的标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程2.4圆的方程人教A版1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC2、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)圆心是C(a,b),半径是r，确定圆的方程.xyOCM(x,y)设点M(x,y)为圆C上任一点，|MC|=r则xyOC(a,b)M(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程一.圆的标准方程1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(...

2.4.1圆的标准方程2.4圆的方程人教A版1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC2、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)圆心是C(a,b),半径是r，确定圆的方程.xyOCM(x,y)设点M(x,y)为圆C上任一点，|MC|=r则xyOC(a,b)M(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程一.圆的标准方程1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(-8,-1)，圆心在点C(-5,3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)x2+y24x+10y+28=0(3)(xa)2+y2=m2圆心C(2，5),r=1圆心C(a,0),圆心C(7，4),r=6二、特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)例．已知两点A(4，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(6，9)、N(3，3)、P(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外?圆心为AB中点坐标C(5，6)，因此，M在圆上，N在圆外，P在圆内.CxyoM1M2M3（1）点M在圆上（2）点M在圆内（3）点M在圆外三、点与圆的位置关系:待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)方法二：线段AB中点为(6,-1)，线段AB的中垂线方程为所求圆的标准方程是：线段BC中点为(4.5,-5.5)，线段BC的中垂线方程为△ABC的外接圆圆心的坐标为M(2,-3)得圆M的半径长：由圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.解:∵A(1,1),B(2,-2)例.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)例.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法四、求圆的标准方程方法：(1)几何法:根据圆的几何性质，求出圆心坐标和半径，进而得出圆的标准方程.(2)待定系数法:①设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②由条件列三个方程，解得a，b，r的值；③写出圆的标准方程．(1)圆心为(-1,2)，与y轴相切；1.求符合下列条件的圆方程(x+1)2+(y-2)2=1(2)圆心在直线y=x上,与两坐标轴都相切,半径为2；(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4(3)圆心在直线y=3x上,过点(-1，3),半径为2；(x-2)2+y2=5跟踪训练3．点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的外部，求实数m的取值范围．4.下列方程表示的曲线是什么？依题意(1＋2)2＋(-1)2>m，所以m<10又m>0,所以0<m<10表示圆心在点C(1,0),半径为1的右半圆.表示圆心在点C(1,0),半径为1的下半圆.

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