新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时42平面向量的数量积单元滚动精准测试卷文新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时42平面向量的数量积模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）21．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sinx)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()2A．1B．－1C.3D.2【答案】A22【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sinx，即2sinxcosx＝2sinx，π而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.4uuuruuur2．（...
新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时42平面向量的数量积模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）21．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sinx)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()2A．1B．－1C.3D.2【答案】A22【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sinx，即2sinxcosx＝2sinx，π而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.4uuuruuur2．（2018·广东湛江一中高三10月模拟考试,5分）在四边形ABCD中，AB＝DC，uuuruuur且AC·BD＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】Buuuruuur【解析】由AB＝DC知四边形ABCD为平行四边形，uuuruuur又因为AC·BD＝0，即?ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．3．（2018·河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5分）设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝()ππA.B．－22ππC.D．－44【答案】A→→→4．(2018·海淀模拟,5分)在边长为2的正三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，CA＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于()A．－3B.0C．1D.2【答案】A2【解析】a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b＋c·a＝－22π＋2·2·cos＝－3.35．（2018·新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5分）已知平面向量a、b、c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|＝()A.7B.7或5C．7D.7或7【答案】D22【规律总结】向量的平方等于模的平方即aa.6．（2018·江苏如皋中学高三上学期质量检测,5分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【解析】如图所示AD垂直BC，BE垂直AC，D、E是垂足.BC===BC+BC=0点P的轨迹一定通过ABC的垂心.rr7.（2018·安徽蚌埠二中学高三上学期期中考,5分）已知两单位向量a与b的夹角为0rr120，若，则c与d的夹角。1791【答案】1828.（2018·浙江安吉高级中学高三第二次月考试题,5分）已知P是ABC内一点，且满足0，记ABP、BCP、ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于.【答案】3：1：2【解析】取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由0，即由此可知，S1：S2：S3=3：1：29．(2018·江苏南京模拟,10分)设在平面上有两个向量a＝(cosα，13sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．22(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．2210．（2018·浙江桐乡高级中学高三10月月考,10分）设A、B为圆x＋y＝1上两点，O为坐标原点(A，O，B不共线)．→→→→(1)求证：OA＋OB与OA－OB垂直；πππ→→3(2)当∠xOA＝，∠xOB＝θ，θ∈－，且OA·OB＝时，求sinθ的值．4445→→→2→2【解析】(1)证明：由|OA|＝|OB|＝1得|OA|＝|OB|＝1→2→2则OA＝OB＝1→→→→→→22OA－OB＝0，(OA＋OB)·(OA－OB)＝0→→→→则OA＋OB与OA－OB垂直．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()A．－2B.2－2C．－1D.1－2【答案】D2【解析】∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c＝1－c·(a＋b)，求原式的最小值，即求c·(a＋b)的最大值，而当c与a＋b共线且同向时，c·(a＋b)有最大值2.∴(a－c)·(b－c)的最小值为1－2.12．（5分）如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含→→边界)任意一点，则AM·AN的最大值是________．【答案】6【解析】如图，建立坐标系．
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