广东省六校2021-2022学年高三上学期第三次联考数学试题

PAGE\*MERGEFORMAT12022届六校第三次联 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 数学命题人：深圳实验学校陈素玲审题人：深圳实验学校喻秋生本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2．设命题，命题对任何，都有．若命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知为虚数单位，若复数，是的共轭复数，则＝()A.B.C.D.4.定义在上的奇函数满足.若，则=()A.B.C.D.5.已知公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为()A.B.C.或D.或6.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．图17.已知函数的部分图象如图1所示.若，则的值为()A.B.C.D.8.设实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线过点且与圆相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有()A.点的坐标为B.面积的最大值为C.当直线与直线垂直时，D.的最大值为10.中，为上一点且满足，若为线段上一点，且满足（为正实数），则下列结论正确的是()A．B．C．的最大值为D．的最小值为11.已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确的有()A.当时，的取值范围是B.当时，的取值范围是C.当时，的取值范围是D.当时，的取值范围是图212.如图2，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（）A.侧面上不存在点，使得B.点到面的距离与点到面的距离之比为C.若点满足平面，则动点的轨迹长度为D.若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆的离心率为，则实数的值为.14.已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则.15.已知正四面体的棱长为4，点为该四面体表面上的动点，若是该四面体的内切球的一条动直径，则的取值范围是.16.若对任意的，且当时，都有，则的最小值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知中内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，，求的面积.18.（12分）某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为台，若年产量不足台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于台小于等于台，则每台设备的额外成本为.每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；（2）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？19.（12分）已知数列满足，.（1）若等差数列恰使数列是以为首项，为公比的等比数列，求使不等式恒成立的实数的最小值；（2）设数列的前项和为，求，.20.（12分）如图3，已知四边形为正方形，平面，，，,为线段上的动点，为的中点.图3（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值的取值范围.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，，动圆经过点且与圆相外切，记动圆的圆心的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问，在轴上是否存在点，使得过点的动直线交于两点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若满足，求证：.2022届六校第三次联考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共40分.12345678DBDACACB二、多选题：每小题5分，共20分.9101112ABDADADBD三、填空题：每小题5分，共20分.(13)或；（14）；（15）；（16）.四、解答题17.（10分）已知中内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，，求的面积.解：（1），…………………………………………1分，，即，……………………………3分解得或.，，……………………………………………………4分或.……………………………………………………………………5分（2）=1\*GB3①当时，由余弦定理得：，化简得：，，………………………………………………7分.……………………………………………………………8分=2\*GB3②当时，由余弦定理得：，化简得：，，不符合题意，舍去.综上，的面积为.………………………………………………………10分18.（12分）某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为台，若年产量不足台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于台小于等于台，则每台设备的额外成本为.每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；（2）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？解：（1）当且时，；当且时，.∴………………………………5分（2）解：①当且时，，∴当时，取得最大值，最大值为万元.………………………………8分②当且时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元.………11分,当年产量为台时，年利润最大，最大值为万元.……12分19.（12分）已知数列满足，.（1）若等差数列恰使数列是以为首项，为公比的等比数列，求使不等式恒成立的实数的最小值；（2）设数列的前项和为，求，.解：（1）（法一）由，，令，得，…………………………………………………………1分，，，，又为等差数列，.…………………………………………………3分.因此，实数的最小值为.……………………………………………………………5分（法二），，，…………………………………………2分则数列是公比为的等比数列，依题意.…………………………3分后面同法一（略）.（2）由（1）有数列是以为首项，为公比的等比数列，，则.……………………………………………7分，设，…………………①则，………………②由①-②，得，.………………………………………………………………10分又，.……………………………………………………12分20.（12分）如图3，已知四边形为正方形，平面，，，,为线段上的动点，为的中点.图3（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值的取值范围.解：（1）因为，，所以，则共面.因为平面，且平面，所以.又，则.由，且为的中点，得，又，所以平面.因为平面，所以.………………………………………………………………………5分（2）（法一）连，平面即为平面，在中，，，，，则，………………7分，…………………8分因为，平面，所以平面，又因为平面，所以点到平面的距离等于的长度，设点到平面的距离为，根据，得.………10分因为点为线段上的动点，所以的最小值为的边上的高，的最大值为边长与边长中的最大者.在中，，,边上的高为，则.设与平面所成角为，则.因此，与平面所成角的正弦值的取值范围为.………………12分（法二）如图，以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，.,，设平面的法向量为，则即令，得，所以.……………………………………8分因为为线段上的动点，所以可设，，设与平面所成角为，则，………10分，，，，则.因此，与平面所成角的正弦值的取值范围为.…………………12分21.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，，动圆经过点且与圆相外切，记动圆的圆心的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问，在轴上是否存在点，使得过点的动直线交于两点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设动圆的半径长为，则，，.…………………………………………………………………2分因此，圆心的轨迹为以、为焦点，实轴长为的双曲线的右支，设的方程为，则根据双曲线定义，，，…………………………………………………………………4分因此，的方程为.……………………………………………5分（说明：没写的范围扣1分）（2）不存在满足条件的点，理由如下：假设存在满足条件的点，设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，由消去并整理，得，设、，则，，……（*）………6分由，得，即，将，代入上式并化简，得.…………………………………………………8分将（*）式代入上式，有，解得.…10分而当直线交于两点时，必须有且.当时，，，由无解，则当时，不符合条件.因此，不存在满足条件的点.……………………………………………………12分22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若满足，求证：.解：（1）.=1\*GB3①当时，，由，得；由，得;=2\*GB3②当时，由，得或；由，得;=3\*GB3③当时，;=4\*GB3④当时，由，得或，由，得.综上：当时，的单调减区间为，单调增区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为；当时，的单调减区间为，无单调增区间；当时，的单调减区间为，单调增区间为.…………5分（2）不妨设，由(1)知，当且当时，有.（法一）：要证，即证,，且在单调递减，即证,由，转证：.,，转证：,……………………………………………6分令,则，在上单调递减，，从而不等式成立.………………………………………8分同理，要证，即证.，且在单调递减，即证，由于，则即证.,，转证：.………………………………9分令,则，在上单调递增，则.………………………………………10分,令，则,在上是单调递减函数，则,即.………11分由在上单调递增，则，从而不等式成立.综合可得成立.…………………………………………………………12分法二：先证明对数平均不等式：.即证：，即证.令，即证，……（*）………………7分令，则，，，，不等式成立，从而对数平均不等式成立.…………………………………………9分由，有，解得，…………………………………………………………10分由对数平均不等式，有，两边平方，得，令，则，即，解得.因此，不等式成立.……………………………………………………12分