(完整版)高考导数题型归纳

高考压轴题：导数题型及解题方法（自己 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 供参考）一．切线问题题型1求曲线yf(x)在xx0处的切线方程。方法：f(x0)为在xx0处的切线的斜率。题型2过点(a,b)的直线与曲线yf(x)的相切问题。方法：设曲线yf(x)的切点(x0,f(x0))，由(x0a)f(x0)f(x0)b求出x0，进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。3例已知函数f（x）=x﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：9xy160）（2）若过点AA(1,m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围、（提示：设曲线yf(x)上的切点（x0,f(x0)）；建立x0,f(x0)的等式关系。将问题转化为关于x0,m的方程有三个不同实数根问题。（答案：m的范围是3,2）练习1.已知曲线yx33x3（1）求过点（1，-3）与曲线yx3x相切的直线方程。答案：（3xy0或15x4y270）3（2）证明：过点（-2,5）与曲线yx3x相切的直线有三条。22x2.若直线exye10与曲线y1ae相切，求a的值.（答案：1）题型3求两个曲线yf(x)、yg(x)的公切线。方法：设曲线yf(x)、yg(x)的切点分别为（x1,f(x1)）。（x2,f(x2)）；建立x1,x2的等式关系，(x2x1)f(x1)y2y1，(x2x1)f(x2)y2y1；求出x1,x2，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。2例求曲线yx与曲线y2elnx的公切线方程。（答案2exye0）22练习1.求曲线yx与曲线y(x1)的公切线方程。（答案2xy10或y0）122．设函数f(x)p(x)2lnx,g(x)x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数xf(x)的图象相切于（1,0），求实数p的值。（答案p1或3）二．单调性问题题型1求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。12例已知函数f(x)alnxx(a1)x2（1）求函数f(x)的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）（2）若x2,e，求函数f(x)的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）xx12练习已知函数f(x)ex(k1)exkx1，若x1,2,求函数f(x)的单调区间。（利2用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。方法1：研究导函数讨论。''方法2：转化为f(x)0或f(x)0在给定区间上恒成立问题，方法3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意：“函数f(x)在m,n上是减函数”与“函数f(x)的单调减区间是a,b”的区别是前者是后者的子集。22例已知函数f(x)xalnx+在1,上是单调函数，求实数a的取值范围．x（答案0,）13(k1)2练习已知函数f(x)xx，且f(x)在区间(2,)上为增函数．求实数k的取值范围。32（答案：k13）题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。方法1：正难则反，研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题，再检验。方法3:直接研究不单调，分情况讨论。321例设函数f(x)xaxx1，aR在区间,1内不单调，求实数a的取值范围。2（答案：a2,3））三．极值、最值问题。题型1求函数极值、最值。基本思路：定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。xx12例已知函数f(x)ex(k1)exkx1，求在x1,2的极小值。2（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）32练习已知函数f(x)xmxnx2的图象过点(1,6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称.若a0，求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值.（答案：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值.）题型2已知函数极值，求系数值或范围。方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。方法2.转化为函数单调性问题。141312例函数f(x)x(1p)xpxp(1p)x1。0是函数f(x)的极值点。求实数p值。432（答案：1）2练习已知函数f(x)axxlnx,aR.若函数f(x)存在极值，且所有极值之和大15ln，求a的取值范围。（答案：4,）2题型3已知最值，求系数值或范围。方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出范围，再检验。32例设aR，函数f(x)ax3x．若函数g(x)f(x)f(x)，x[0，2]，在x0处取得最大6值，求a的取值范围．（答案：,）52练习已知函数f(x)ax(a2)xlnx，当a0时，函数f(x)在区间1,e上的最小值是2，求实数a的取值范围。（答案：1,）四．不等式恒成立（或存在性）问题。一些方法1.若函数f(x)值域m,n，a＞f(x)恒成立，，则an2.对任意x1m,n,x2m,n，f(x1)g(x2)恒成立。则f(x1)ming(x2)max。3.对x1m,n,x2m,n，f(x1)g(x2)成立。则f(x1)maxg(x2)min。4.对x1m,n,，恒成立f(x1)g(x1)。转化f(x1)g(x1)0恒成立4.对x1m,n,x2m,n，f(x1)g(x2)成立。则f(x1)ming(x2)min。5.对x1m,n,x2m,n，f(x1)g(x2)成立。则f(x1)maxg(x2)maxf(x1)f(x2)6.对x1m,n,x2m,n，a成立。则构造函数t(x)f(x)ax。转化证明t(x)x1x2在m,n是增函数。题型1已知不等式恒成立，求系数范围。方法：(1)分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。（2）讨论法:有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。（3）数形结合：（4）变更主元解题思路1.代特值缩小范围。2.化简不等式。3.选方法（用讨论法时，或构造新函数）。方法一：分离法。求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。例函数f(x)ex(x2lnx)a。在x1,ef(x)e恒成立，求实数a取值范围。（方法：分离法，多次求导答案：0,）x2练习设函数f(x)x(e1)ax，若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。（方法：分离法，用罗比达法则答案：,1）方法二：讨论法。有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。x2例设函数f(x)=e1xax.若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.1（答案：a的取值范围为,）2xx练习1.设函数f(x)1e，x0时，f(x)，求实数a的取值范围ax11（答案：0,）212.函数f(x)alnx，当a0.对x＞0，ax(2lnx)1，求实数a取值范围。x1（多种方法求解。（答案：0,e））方法三：变更主元例：设函数yf(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数yf(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x2f(x)，若对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为“凸函1262数”，求ba的最大值.（答案：2）x练习设函数f(x)xlnx。证明：当a＞3时，对任意x0，f(ax)f(a)e成立。f(ax)f(a)f(a)（提示x），研究f(ax)f(a)e化为xaag(a)a的单调性。）eee五．函数零点问题题型1：判断函数零点的个数。方法：方程法；函数图象法；转化法；存在性定理13例.设aR,f(x)xax(1a)lnx．若函数yf(x)有零点，求a的取值范围．31（提示：当a1时，f(1)0，f(3a)0，所以成立，答案,）3练习.求过点（1,0）作函数yxlnx图象的切线的个数。（答案：两条）题型2：已知函数零点，求系数。方法：图象法(研究函数图象与x轴交点的个数)；方程法；转化法（由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性。）31例.函数f(x)lnxx1a(x1)在（1,3）有极值，求实数a的取值范围。（答案,）1812练习：1.证明：函数f(x)lnx的图象与函数g(x)的图象无公共点。exex六．不等式证明问题方法1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。方法2：讨论法。方法2.研究两个函数的最值。如证f(x)g(x)，需证f(x)的最小值大于g(x)的最大值即可。方法一：讨论法alnxb例：已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30。证明：x1xlnx当x0，且x1时，f(x)。x1x练习：.已知函数f(x)axe(a0).当1ae1时，.试讨论f(x)与x的大小关系。方法二：构造函数2例：已知函数f(x)axkbx(x0)与函数g(x)axblnx,a、b、k为常数，（1）若g(x)图象上一点p(2,g(2))处的切线方程为：x2y2ln220，设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1x2)是y2y1函数yg(x)的图象上两点，g(x0)，证明：x1x0x2x2x1x练习：1.设函数f(x)xlnx。证明：当a＞3时，对任意x0，f(ax)f(a)e成立。方法三：构造函数，不等式放缩2例.已知函数f(x)lnxmx(mR)(I)；若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点.且a>b>0,f(x)为f(x)的abf(a)f(b)导函数，求证：f()f(b)2ab2222111(II)求证：...ln(n1)1...(nN*)3572n123n