河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题及答案

2022年秋期高中三年级期中质量评估数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)x41.已知集合Ax∣∣0,Bx{5x4},则ðRABx1A.(,1](4,)B.(,1)(4,)C.(-5,-1)D.(-5,-1]2.若||||2zizi,则||zA.1B.2C.3D.2x33.若x,y满足xy0则x2y的最小值是xy20A.-1B.-3C.-5D.-724.已知数列an的前n项和Snn11n.若710ak,则kA.9B.10C.11D.1235.已知sinx,则cos2x1246551313A.B.C.D.88446.在VABC中,Cbcx30,2,.若满足条件的VABC有且只有一个,则x的可能取值是13A.B.C.1D.3227.若函数f()xex(sinxa)在点Af(0,(0))处的切线方程为y3xa,则实数a的值为A.1B.2C.3D.4学科网（北京）股份有限公司8.在VABC中,角ABC,,所对的边分别为abc,,,2(cbcos)Aab,32,则VABC的外接圆面积为A.4B.6C.8D.959.函数fx()sin(x)0,0在区间,上的图像如图所示,将该函数图像上各266点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移(0)个单位长度后,所得到的图像关7于点,0对称,则的最小值为247A.6B.6C.87D.2410.已知定义在R上的函数f()x满足:f(3)(3),(6)(6)xfxfxfx,且当x[0,3]时,fx()a2x1(aR),则ff(1)(2)f(3)Lf(2023)A.14B.16C.18D.201tan23log311.已知:abc8,,2,则1tan2228A.abcB.acbC.cabD.cba112.已知正数ab,满足aab2ln(2)ln1,则ab22b2552332A.B.C.D.2222第Ⅱ卷非选择题（共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(xxx)lg5lg(10)(lg)2,则f(2)_____.uuuruuur14.在VABC中,AB3,BC4,CACB8,则AB边上中线CD的长为_____.sinx,sinxxcos,115.已知函数fx()则fx()的解集是_____.cosx,sinxxcos,216.若方程x2eaxxxln1存在唯一实根,则实数a的取值范围是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)学科网（北京）股份有限公司17.(本题满分10分)22已知函数f()xxx2cossin.3(1)求函数yfx()的单调递增区间;(2)若函数gx()f(x)0的图像关于点,1中心对称,求ygx()在,上的值域.226318.(本题满分12分)已知数列和满足:*,且是以2为公比的等比数列.anbnaa121,2,annnn0,baan1Nbn(1)证明:aann24;(2)若cann212a2n,求数列cn的通项公式及其前n项和Sn.19.(本题满分12分)已知函数fx()xln,xgx()kx(1).(1)求f()x的极值;(2)若f()xgx()在[2,)上恒成立,求实数k的取值范围.20.(本题满分12分)数列中,为的前项和,*.anSnannaSnan24,2nn1N(1)求证:数列an是等差数列,并求出其通项公式;1(2)求数列的前n项和Tn.Snn221.(本题满分12分)已知abc,,分别是VABC的内角ABC,,所对的边,向量mn(sinAB,sin),(cosB,cosA)2（1）若34,cosabC,证明:VABC为锐角三角形;3b（2）若VABC为锐角三角形,且mnsin2C,求的取值范围.a22.(本题满分12分)1gx()hx()已知函数f()xexxax21,若fx(),其中gx()为偶函数,hx()为奇函数.22（1）当a1时,求出函数gx()的表达式并讨论函数gx()的单调性;(2)设f()x是f()x的导数.当ax[1,1],[1,1]时,记函数|()|fx的最大值为M,函数f()x的最大值为N.求证:MN.学科网（北京）股份有限公司2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）4113.114．213115．(2k,2k)(kZ)16．,0136e三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】2131cos2x1cos2xsin2x(1)31cos2x1cos2xf(x)2222223331sin2xcos2x1sin2x．………………………………3分44235令2k2x2k,kZ,kxk，23212125∴yf(x)的单调递增区间为k,k,kZ……………………5分121233(2)g(x)1sin2(x)1sin2x2．………………6分2323∵yg(x)关于点,1中心对称，2高三（理）数学参考答案第1页（共6页）2k∴22k,kZ,，……………………………………7分2332∵0，∴．2333∴g(x)1sin(2x)1sin2x………………………………………8分2223当x,,2x,∴sin2x,1…………………………………9分6333231所以g(x)1,.………………………………………………………10分2418．【解析】由得，，(1)bnanan1b1a1a221n故n12分bn222…………………………………………………………2则22n1①anan1(bn)2所以，2n1②分an1an22………………………………………………………4由①②得，．分an24an…………………………………………………………6由（）知数列和数列均为公比为的等比数列，分(2)1{a2n}{a2n1}4…………8所以，n12n1，n12n2a2na242a2n-1a1422n22n1n1分cna2n12a2n=22254.…………………………………10554n5所以，S(4n1)………………………………………………12分n143高三（理）数学参考答案第2页（共6页）19．【解析】(1)f(x)的定义域是(0,),f(x)lnx1,1令f(x)0,则x，……………………………………………………………2分e1当x(0,)，f(x)0,f(x)单调递减，e1当x(,)，f(x)0,f(x)单调递增，e1所以f(x)在x处取得极小值，………………………………………………4分e1故f(x)有极小值，无极大值.…………………………………………………5分e(2)（法一）由f(x)g(x)在2,上恒成立,xlnxxlnx即k在2,上恒成立，只需k()…………………………7分x1x1minxlnxxlnx1令h(x)，则h(x)，………………………………………9分x1(x1)2x1令(x)xlnx1，则(x)，………………………………………10分x易知当x(1,)时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(0)0，所以xlnx10，即h(x)0，即h(x)单调递增，故h(x)minh(2)2ln2.…………………………………………………………11分所以k的取值范围是,2ln2.…………………………………………………12分k(x1)k(x1)（法二）由题xlnxk(x1)，即lnx，令h(x)lnx………6分xx1kxk(x1)xk则h(x)，…………………………………………………7分xx2x2高三（理）数学参考答案第3页（共6页）当k2时，xk0，f(x)0，f(x)递增，k所以h(x)h(2)ln20，所以k2ln2；…………………………………9分min2当k2时，有xk时，f(x)0，f(x)递增，xk时，f(x)0，f(x)递减，即h(x)minh(k)lnk(k1)，可证lnk(k1)0，显然不合题意，舍去.…11分综上，所以k的取值范围是,2ln2.…………………………………………………12分20．【解析】(1)当n1时，则2a1a11，所以a11，因为2Snn(an1)①所以，当n2时，2Sn-1（n-1）(an-11)②…………………………2分①-②得：n2ann1an11,n2，③故，n3an1n2an21,n3，④③-④得：2an1anan2n3，所以an为等差数列，…………………………5分又da2a13，所以，an13n13n2；…………………………6分n(3n1)(2)由2Snnan1nN得S，n21221211故()，.………………………9分Sn2nn(3n3)3n(n1)3nn11111211111故Tn...[(1)()...()]S12S24S36Sn2n3223nn1212n(1)…………………………………………………………12分3n13(n1)21．【解析】高三（理）数学参考答案第4页（共6页）2a2b2c2(4k)2(3k)2c2（1）令3a4b12k(k0)，由cosC,32ab24k3kc3k.………………………………………………………………………………2分即a4k,b3k,c3k，从而a边最大，…………………………………………3分b2c2a2(3k)2(3k)2(4k)221又cosA0，即A为锐角,………5分2bc23k3k189∴ABC为锐角三角形．……………………………………………………………6分（2）因为mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)，而在△ABC中，ABπC,0Cπ，所以sin(AB)sinC，又mnsin2C，1π所以sin2CsinC,得cosC，所以C.……………………………………7分2310A23又ABC为锐角三角形，，解得A,tanA,……8分2π10A6233213sinAsinAcosAbsinB331,………………………10分22asinAsinAsinA2tanA23311结合tanA得：,2.…………………………………………11分32tanA22b1所以,2.………………………………………………………………………12分a222．【解析】1g(x)h(x)(1)当a1时，f(x)exx2x1，由题f(x)，其中g(x)为偶函数，22h(x)为奇函数，易知g(x)f(x)f(x)，从而得g(x)exexx22.………2分所以g'(x)exex2x.令(x)g'(x)，则'(x)exex2.因为'(x)exex22ex(x)20，当且仅当x0时等号成立，高三（理）数学参考答案第5页（共6页）所以g'(x)在R上单调递增.………………………………………………………………4分注意到g'00，当x(,0)时，g'(x)0，x(0,)时，g'(x)0.所以g(x)在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增.………………………………5分（2）由f(x)的定义域是R.f'(x)exxa，设函数h(x)exxa，则h'(x)ex1.令h'(x)0，得x0.……………………6分因为h'(x)在R上单调递增，所以当x(,0)时h'(x)0，当x(0,)时h'(x)0.因此h(x)在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增.于是h(x)h01a0，即f'(x)0,所以f(x)在R上单调递增..………………………………………………………………7分注意到f00，所以在,0上f(x)0，在0,上f(x)0.f(x),x0所以函数yf(x)，yf(x)在,0上单调递减，在0,上单调递增.f(x),x0故，分f(x)maxmaxf-1,f1…………………………………………………8331331又a[1,1]f1eaea,f1aa22e22e13|f(1)||f(1)|3e0，因此|f(x)||f(1)|ea.……………9分emax23又|f'(x)|f1e1ae1aea|f(x)|，……………11分max2max所以|f(x)|max|f'(x)|max,即MN…………………………………………………12分高三（理）数学参考答案第6页（共6页）