数学七八年级书上黑体字

Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】数学七八年级书上黑体字七上正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，这点叫原点（origin）.这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方向规定为负方向.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴（numberaxis）.在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolutevalue）.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值大的正数大；绝对值大的负数反而小.有理数加法（addition）法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较好的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法运算律：交换律：a+b=b+a.结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理数减法（subtraction）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数乘法（multiplication）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.有理数乘法运算律：交换律：a×b=b×a结合律：（a×b）×c=a×（b×c）分配律：a×（b+c）=a×b+a×c.乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数有理数除法（division）法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.求相同引述的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。数字与数字之间，数字与字母之间，字母与字母之间，用运算符号连接的式子叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。只有用乘运算连接的式子叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。几个单项式的和叫多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.棱柱、棱锥中，任何相邻的两个面的交线叫做棱。棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱锥的侧面都是三角形。图形由点、线、面组成。从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。1°的1/60为1分，记作1′，即1°=60′.1′的1/60为1秒，记作1″，即1′=60″.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角.同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。对顶角相等。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行。平行于同一直线的两直线互相平行。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。七下同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。图形通过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形3个内角的和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和。n边形的内角和等于（n-2）180°.任意多边形的外角和等于360°.（m、n是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（n是正整数）.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。.同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1（a≠0）。何不等于0的数的0次幂等于1..任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。纳米（nanometer简记为nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。完全平方公式：.平方差公式：.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。全等三角形的对应边相等，对应角相等。SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS：三边对应相等的两个三角形全等。HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。“斜边、直角边”角平分线的定义：角平分线上的点到角两边的距离相等。为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽查）。所考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反应事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率。频数分布表频数分布直方图频数折线图不可能事件必然事件随机事件一个时间发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。八上把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线上的点到角两边距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60°.梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isoscelestrapezoid）。等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。等腰梯形的对角线相等。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。如果x3=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。求一个数的立方根的运算叫做开立方。任何数都有一个立方根。无线不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有3个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。四边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，y是x的函数。x是自变量，y是因变量。函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。在一次函数y=kx+b中，如果k﹥0，那么y随x增大而增大；如果k﹤0，那么y随x增大而减小。通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”。加权平均数将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中程度。八下用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。由几个含有同一未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式组。当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。分式：形如（A、B表示两个整式），且B中含有字母。分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是EQ（其中M是不等于0的整式）。根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化成一元一次方程来解。解完后要验根。有时，根据实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 列出的分式方程虽然有解，但所求得的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍无解。形如y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。当k﹥0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小；当k﹤0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大。在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。a：b=c：d或a/b=c/d(b≠0，d≠0).如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d.如果a/b=c/d，那么a-b/b=c-d/d.在a/b=b/c中，我们把b叫做a和c的比例中项。如果AB/AC=BC/AB，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。黄金比≈.形状相同的图形是相似图形。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似三角形对应高的比等于相似比。AA：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。∥：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。在平行光线的照射下，物体所产生的影为平行投影。在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例。在点光源的照射下，物体所产生的影为中心投影。对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义。判断某一件事情的句子叫做命题。用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P（A）=.（m：事件A发生可能出现的结果数。n：一次试验所有等可能出现的结果数。）树状图：从左向右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同。