2020-2021学年浙江省湖州市高一上学期期末数学试题

绝密★启用前2020-2021学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（　　）A．{0，1}B．{﹣1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（　　）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞03．已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或第二象限角”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．为了得到函数的图象，可以将函数图象（　　）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（　　）A．B．C．D．7．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22℃时的保鲜时间是（　　）A．40小时B．44小时C．48小时D．52小时8．设函数f（x）＝，若存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣5，+∞）B．（﹣5，+∞）C．（﹣5，﹣3]D．（﹣5，﹣3）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　）A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．∁UM⊆∁UND．（M∪N）⊆N10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的周期为2B．函数f（x）的对称轴为C．函数f（x）的单调增区间为D．函数f（x）的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍得到11．已知a＞0，b＞0，若4a+b＝1，则（　　）A．的最小值为9B．的最小值为9C．（4a+1）（b+1）的最大值为D．（a+1）（b+1）的最大值为12．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　）A．f（sinx）＝cosxB．f（sinx）＝sin2xC．f（cosx）＝cos2xD．f（sinx）＝sin3x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝的定义域为　　．14．已知幂函数在区间（0，+∞）上递增，则实数m＝　　．15．已知，则的值是　　．16．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要　　个单位．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）为奇函数；（2）写出函数f（x）的单调区间（无需证明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求实数t的取值范围．20．设函数f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）设α是锐角，f（+）＝，求sinα的值．21．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记∠BDA＝θ，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于θ的函数解析式，并求面积S的最小值．22．已知a，m∈R，函数和函数h（x）＝mx2﹣（2m+1）x+4．（1）若函数f（x）图象的对称中心为点（0，3），求满足不等式f（log3t）＞3的t的最小整数值；（2）当a＝﹣4时，对任意的实数x∈R，若总存在实数t∈[0，4]使得f（x）＝h（t）成立，求正实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（　　）A．{0，1}B．{﹣1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：D．2．设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（　　）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0解：命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，根据含有量词的命题的否定，可知p的否定为∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0．故选：C．3．已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或第二象限角”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：根据题意，若“θ是第一或第二象限角”，则有sinθ＞0，反之，若sinθ＞0，则θ的终边可能在第一或第二象限，也有可能在y轴正半轴上．故“sinθ＞0”是“角θ是第一或第二象限角”的必要不充分条件，故选：B．4．为了得到函数的图象，可以将函数图象（　　）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解：＝cos（x+﹣+））＝cos[（x+）﹣]，即将函数图象向左平移个长度单位，即可，故选：A．5．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D，当x→+∞，f（x）→1，排除B，当x＝1时，y＝＝＞1，排除C，故选：A．6．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（　　）A．B．C．D．解：如图，设舱座距离地面最近的位置为P，以轴心Q为原点，与底面平行的直线为x轴，建立直角坐标系，设t＝0min时，游客甲位于点P（0，﹣55），以OP为终边的角为，根据转一周大约需要20min，可知座舱转动的角速度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是：H＝55sin（）+65（0≤t≤20）．故选：B．7．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22℃时的保鲜时间是（　　）A．40小时B．44小时C．48小时D．52小时解：将x＝0，y＝192和x＝33，y＝24代入函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），得到192＝eb，24＝e33k+b，两式相除可得e33k＝，故e11k＝，将x＝22代入函数关系式可得y＝e22k+b＝，故该食品在22℃时的保鲜时间是48小时．故选：C．8．设函数f（x）＝，若存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣5，+∞）B．（﹣5，+∞）C．（﹣5，﹣3]D．（﹣5，﹣3）解：根据f（x）＝，可知f（﹣1）＝﹣4，f（0）＝﹣3，在直角坐标系中画出函数f（x）＝和y＝k的图象如下：∵存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，∴只需函数y＝f（x）与函数y＝k有且仅有3个交点，∴只需﹣4＜，∴﹣5＜a＜﹣3，∴a的取值范围为（﹣5，﹣3）．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　）A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．∁UM⊆∁UND．（M∪N）⊆N解：因为M⊆N，则M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正确，且∁UM⊇∁UN，（M∪N）⊆N，所以C错误，D正确，故选：ABD．10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的周期为2B．函数f（x）的对称轴为C．函数f（x）的单调增区间为D．函数f（x）的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍得到解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A＝2，T＝2[﹣（﹣）]＝2，故A正确；所以ω＝＝π，由五点作图法可知﹣π+φ＝0，解得φ＝，所以f（x）＝2sin（πx+），令πx+＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴为x＝+k，k∈Z，故B正确；令﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，k∈Z，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，即函数f（x）的单调增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z，故C正确；函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍可得y＝2sin（+），故D错误．故选：ABC．11．已知a＞0，b＞0，若4a+b＝1，则（　　）A．的最小值为9B．的最小值为9C．（4a+1）（b+1）的最大值为D．（a+1）（b+1）的最大值为解：对于A，+＝（+）（4a+b）＝2++≥4，故A错误，对于B，+＝（+）（4a+b）＝5++≥9，故B正确，对于C，由于a＞0，b＞0，（4a+1）+（b+1）＝3，所以（4a+1）（b+1）≤（）2＝，当且仅当4a+1＝b+1＝时取等号，故C正确；对于D，由于a＞0，b＞0，（4a+4）+（b+1）＝6，所以（a+1）（b+1）＝（4a+4）（b+1）≤（）2＝，当且仅当4a+4＝b+1＝3时取等号．即a＝，b＝2，故等号取不到，故D错误．故选：BC．12．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　）A．f（sinx）＝cosxB．f（sinx）＝sin2xC．f（cosx）＝cos2xD．f（sinx）＝sin3x解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（sinx）＝cosx，当sinx＝0时，cosx＝±1，不符合题意函数的定义，A错误，对于B，f（sinx）＝sin2x，则f（sinx）＝2sinxcosx，当sinx＝时，cosx＝±，sin2x＝±，不符合题意函数的定义，B错误，对于C，f（cosx）＝cos2x，则f（cosx）＝2cos2x﹣1，存在函数f（x）＝2x2﹣1，符合题意，C正确，对于D，f（sinx）＝sin3x，则f（sinx）＝sin（2x+x）＝sin2xcosx+cos2xsinx＝3sinx﹣4sin3x，存在函数f（x）＝3x﹣4x3，符合题意，D正确，故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝的定义域为　[1，+∞）　．解：由x﹣1≥0，得x≥1．∴函数的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14．已知幂函数在区间（0，+∞）上递增，则实数m＝　﹣1　．解：∵幂函数在区间（0，+∞）上递增，∴，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知，则的值是　﹣3　．解：∵，∴两边平方，可得1+2sinθcosθ＝，可得sinθcosθ＝﹣，∴＝+＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．16．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要　80　个单位．解：由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为20个单位，故有a+log2＝0，即a＝﹣1．∴v＝﹣1+log2，要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即﹣1+log2≥2，也就是log2≥3，解得Q≥80，即飞行的速度不低于2m/s，则其耗氧量至少要80个单位．故答案为：80．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．解：tanα＝2．（1）＝（﹣sinα）（﹣sinα）＝＝＝＝；（2）＝tan（+α）＝﹣＝﹣．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：选①：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，1﹣a＞1+a，解得a＜0，满足B⊆A；当B≠∅时，，解得0≤a≤3，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，3]．选②：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴，解得﹣1≤a≤3，∴实数a的取值范围是[﹣1，3]．19．已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）为奇函数；（2）写出函数f（x）的单调区间（无需证明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求实数t的取值范围．解：（1）根据题意，函数，必有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），又由f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，（2）函数，其定义域为（﹣1，1），f（x）的递减区间为（﹣1，1），（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，即f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t），则有，解可得0＜t＜，即t的取值范围为（0，）．20．设函数f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）设α是锐角，f（+）＝，求sinα的值．解：（1）f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）＝sin2x﹣co2sx﹣sin2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），当x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，﹣≤f（x）≤1．∴f（x）在区间[0，]上的最大值为f（）＝1，最小值为f（0）＝﹣；（2）f（+）＝sin（）＝sin（）＝，若＞，则由α是锐角，则（，），此时sin（）∈（，1），而＞不可能，故0＜＜，∴sinα＝sin（）＝sin（）cos﹣cos（）sin＝﹣＝．21．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记∠BDA＝θ，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于θ的函数解析式，并求面积S的最小值．解：（1）米2，所以两块花卉景观扇形的面积为96π米2；（2）连接A与切点O，则△AOD中，AD＝OA•＝，在△OAB中，AB＝，在△ABE中，BE＝ABsin60°，平行四边形绿地ABCD占地面积S＝AD•BE＝•sin60°＝，0°＜θ＜60°，令＝＝＝＝，，所以，当时，f（θ）取最大值，面积S的最小值米2．22．已知a，m∈R，函数和函数h（x）＝mx2﹣（2m+1）x+4．（1）若函数f（x）图象的对称中心为点（0，3），求满足不等式f（log3t）＞3的t的最小整数值；（2）当a＝﹣4时，对任意的实数x∈R，若总存在实数t∈[0，4]使得f（x）＝h（t）成立，求正实数m的取值范围．解：（1）函数＝4+，若函数f（x）图象的对称中心为点（0，3），则f（x）+f（﹣x）＝8+（a﹣4）（+）＝8+（a﹣4）•＝a+4＝6，解得a＝2，即有f（x）＝4﹣，不等式f（log3t）＞3，即为4﹣＞3，即1﹣＞0，解得t＞1或t＜﹣1，又t＞0，可得t＞1，则t的最小正整数为2；（2）当a＝﹣4时，f（x）＝4﹣在R上递增，可得f（x）＜4，又1+3x＞1，可得f（x）＞﹣4，则f（x）的值域为（﹣4，4），设h（t）的值域为B，由题意可得（﹣4，4）⊆B．函数h（t）＝mt2﹣（2m+1）t+4的对称轴为t＝（m＞0），当≥4，即0＜m≤时，h（t）在[0，4]递减，可得h（t）的值域B＝[8m，4]，由（﹣4，4）⊆[8m，4]，可得8m＜﹣4，即m＜﹣，与m＞0矛盾，此时m不存在；当0＜＜4，即m＞时，h（t）的最小值为h（）＝＝4﹣，由（﹣4，4）⊆B，可得4﹣＜﹣4，解得m＞+2或m＜﹣2，又m＞，可得m＞+2，由h（t）在[0，4]的最大值为h（0）或h（4），可得8m＞4，即h（t）在[0，4]的最大值为8m，由（﹣4，4）⊆B．可得m＞+2，则正实数m的取值范围是（+2，+∞）．PAGE