《13.1.1 轴对称》优质课件（3套）

13.1.1轴对称第十三章轴对称1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）导入新课它们有什么共同的特点？讲授新课如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形对称轴am做一做下列哪些是属于轴对称图形？你能举出一些轴对称图形的例子吗？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.全班总动员ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.例下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？典例精析知识要点比较归纳一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化. 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？A′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.如图，MN⊥AA′，AP=A′P.直线MN是线段AA′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质如图，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.例1如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)A．130°B．150°C．40°D．65°方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.A例2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.当堂练习1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？√√√√√√√2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.3.找出下文中成轴对称的文字：一；三；个；八；十；来；苦；天；中.一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.*4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分A5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.10°6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？拓展提升：8.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由．解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，∴PR＝PB+RB＝3+3=6；(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由．解：PR的长度小于6，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB＋BR＞PR.∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，∴PR＜6.课堂小结轴对称轴对称轴对称图形定义性质定义性质轴对称与轴对称图形联系区别线段的垂直平分线13.1.1轴对称第十三章轴对称京剧脸谱汽车车标和交通标志历史悠久的剪纸艺术要仔细观察哦！如果____________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_____________,这个图形就叫做______________.这条直线就是它的__________.对称轴一个平面图形互相重合轴对称图形对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形定义下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能找出对称轴吗？是是是不是不是练一练澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典挪威试一试：中国动手画一画是是是是不是241无数-------填一填 图形 形状 是否轴对称图形 对称轴的数量(条) 长方形 正方形 平行四边形 等腰三角形 圆形（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。对称轴问题想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）0123456789下面两个图形有什么共同特点?1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。2.同样,我们把这条直线叫做______.3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.一个图形另一个重合关于这条直线对称对称轴对称点定义ABCA′B′C′对称点DD′对称轴下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。喜喜FF(A)(D)(C)(B)练习：不是1.成轴对称的两个图形全等吗?()2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?()这两个图形对称吗?()全等全等对称思考找规律填空：轴对称图形两个图形成轴对称想一想比较归纳一两互相重合对称轴对称轴对称图形 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ____个图形 _____个图形 联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿_______＿＿＿．２．都有＿＿______＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是_____________．如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。也就是说对称点的连线被对称轴垂直平分。成轴对称的两个图形的性质：　　结论：　　直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知　　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？　　轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．探索新知　　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？L垂直平分AA’，L垂直平分BB’1、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ达标练习：2、如图，其中是轴对称图形的是（）3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是(　)BAC8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）6、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形 C、角D、平行四边形CD5、下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、LD、ED9、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（）ABCD10、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（）(1)CD谈谈你的收获今天这节课，你学到了哪些知识？作业设置：1、课本习题13.1第1、2、3题2、配套练习册13.1.1人教版义务教育课程八年级数学（上）中国最具魅力的国粹之一　　　　　　　　　　——京剧脸谱 国家体育场鸟巢 游泳中心水立方2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”优美的自然风光及倒影请大家仔细观察!说说它们不同之处和相同之处.第一类图形第二类图形归纳：第一类图形的共同特征？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴轴对称图形abm归纳:第二类图形的共同特征!对称轴如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。如图点A、B就是一对对称点。AB比较归纳：１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２．都有．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是．联系个图形个图形区别两个图形成轴对称轴对称图形一两互相重合对称轴对称轴对称图形PQ长方形ABCD是轴对称图形。长方形ABEF和长方形CDGH关于直线MN成轴对称。对称轴对称轴①②B的对称点是H，E的对称点是C，F的对称点是D。ABEFCDGHA的对称点是G，MNA的对称点是D，B的对称点是C，练一练：1、下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？ 0693 AFDG 中由用甲工月田水 03AD中由甲工田练一练：2、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它的对称轴吗?①③④⑤bca②五角星动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。等腰三角形正方形等边三角形长方形圆①②③④⑤⑥1.成轴对称的两个图形全等吗?()全等的两个图形一定成轴对称吗？（）2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?()这两个图形成轴对称吗?()全等全等成轴对称不一定请同学们分组找找身边的轴对称图形或哪两个图形成轴对称。１、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　）BＡＢＣＤ2、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）３、下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。Ｃ请你运用轴对称图形和轴对称的知识按以下要求任选一项设计：（1）创作一幅剪纸作品；（2）创作一幅你喜欢的图案。　　本节课学习了哪些知识?你有哪些体会呢？轴对称图形对称轴对称点两个图形成轴对称 ---表盘的对称保证了走时的均匀性。 ---飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ---人眼睛的对称使人观察物体能够更加准确全面。 ---双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。 ……这节课我们认识了生活中的许多轴对称图形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的科学道理,你知道吗?作业布置:1.完成P36第1、2题2.预习下一课:P31-333、请在课外查阅有关轴对称图形和轴对称的资料，并收集整理，为本章的“数学活动”做准备。*