一位很有名望的木工师傅,招收了两名徒弟,一天,师傅有事外出,两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门,做完之后,两人都说对方的门不是矩形,而自已的是矩形。你能通过测量想一个办法确定谁做的门是矩形吗?方案一:分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数,如果两组对边的长度分别相等,且这个内角是直角,则门是矩形。定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判断
方法
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1:有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形,且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形方案二:测量出三个内角的度数,如果三个内角都是直角,则门是矩形。有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.已知:求证:八年级
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第十九章四边形如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证:AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判断方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形方案三:分别测量出门的四条边和两条对角线的长度,如果门的两组对边长度、两条对角线的长度分别相等,则门是矩形。猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.已知:求证:八年级数学第十九章四边形四边形ABCD是矩形.证明:∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形。矩形的判断方法3:对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD∴四边形ABCD是矩形矩形的判断方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判断方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判断方法3:对角线相等的平行四边形是矩形.考考你对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。一组对角互补的平行四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1、如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证:四边形ABCD是矩形。证明:∵AB=6,BC=8,AC=10∴62+82=100102=10062+82=102即AB2+BC2=AC2∴∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形 2、如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,(1)证明四边形ABCD是矩形.(2)若∠OAD=50°,求∠OAB的度数.3、已知如图四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是矩形。证明:∵AD=CB,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形①先判定平行四边形;②再寻找一个条件.4、如图所示BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,求证:四边形AEBD是矩形。如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.ABCDOEFa矩形的判定方法方法:本节课我们学习了什么内容,你能
总结
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吗?一个直角对角线相等矩形已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH。求证:四边形EFGH是矩形。证明:∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明:同理:∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°