江西省南昌县2022年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．在0，－1，－0.5，1四个数中，最小的数是（）.A．－1B．－0.5C．0D．13．下列计算正确的是(　　)A．B．C．D．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列各式，去括号添括号正确的是（）A．B．C．D．6．－5的绝对值是（）A．5B．－5C．D．7．下列调查方式合适的是（）A．为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式B．为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式8．去括号正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（　　）A．5a2b﹣3ab2＝2abB．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x10．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（）A．点E和点FB．点F和点GC．点G和点HD．点H和点I二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．12．已知，，则___________13．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．14．如图，阳阳一家随旅游团去海南旅游，他把旅途费用支出情况制成了扇形统计图，若他们共花费人民币8600元，则在路费上用去____元．15．如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的___________方向.16．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知直线AB,线段CO⊥AB于点O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．18．（8分）如图，已知数轴上点，，对应的数分别为-2，0，6，点是数轴上的一个动点．（1）设点对应的数为.①若点到点和点的距离相等，则的值是；②若点在点的左侧，则，（用含的式子表示）；（2）若点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点和点分别是和的中点，设运动时间为．①求的长（用含的式子表示）；②当时，请直接写出的值．19．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？20．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．21．（8分）如图，,两点把线段分成三部分，是的中点，．求：（1）线段的长；（2）线段的长．22．（10分）解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.23．（10分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？24．（12分）计算：（1）（2）︱－︱×（－）÷(－)2-()2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．2、A【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．【详解】解：∵-1<-0.5<0<1，∴四个数中，最小的数是－1，故选：A．【点睛】此题考查有理数的大小比较，负数正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．3、C【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．【详解】，故A错误；与不是同类项，无法合并，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：C【点睛】本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．4、D【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合故选：D．【点睛】本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．5、D【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．【详解】，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误．，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．6、A【详解】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得的绝对值是1．7、D【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故A错误；B选项调查收视率范围较广，应采用抽样调查方式，故B错误；C选项对卫星零部件的检查精确度要求高，应采用普查的方式，故C错误；D选项调查我国七年级学生视力人数众多，范围很广，应采用抽样调查的方式，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.8、C【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．9、D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；B.原式＝a2，故B错误；C.原式＝2x2，故C错误；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10、C【分析】根据倒数的定义即可判断.【详解】的倒数是，∴在G和H之间，故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．【详解】依题意得：a=1，b=-1，∴a+b=1+（-1）=1．故答案为1.【点睛】熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．12、30°或130°【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．【详解】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的内部．∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴∠AOC=80°-50°=30°；②射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴∠AOC=80°+50°=130°．综上所述，∠AOC=30°或130°．故答案为：30°或130°．【点睛】本题考查了角的计算．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．13、9【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【详解】解：观察主视图和俯视图可知：这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，故答案为9.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．14、1【分析】根据购物部分的圆心角是得到它占整体的，从而求出路费所占比例，再用这个比例乘以总花费，即可求出结果．【详解】解：∵购物部分的圆心角是，∴占整体的，∴路费占整体的，∴在路费上用去（元）．故答案是：1．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图的特点．15、南偏东（或东南方向）【解析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：由题意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向，故答案是：南偏东45°（或东南方向）．【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．16、1或2或1．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．故答案为①或②或⑥．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、30°．【解析】试题分析：由，可设，则，然后列出方程可求出的值，再根据垂直的定义求出的值．试题解析：∵，∴可设，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴．18、（1）①2，②，；（2）①7t+4，②．【分析】（1）①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解；（2）分别用含t的式子表示点P、A、B、M、N表示的数即可求解.【详解】（1）设点对应的数为.①若点到点和点的距离相等，则P是AB的中点，故的值是=2故答案为：2；②若点在点的左侧，则，故答案为：；；（2）点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，故点P表示的数为t,点以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A表示的数为-2-3t,点以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B表示的数为6+12t,∵点和点分别是和的中点，∴点表示的数为=，点表示的数为①∴==7t+4；②AB=,当时，MN=39,AB=83,=5∴=.【点睛】此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点.19、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7；(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意得，解得y＝1．答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．20、无优惠，理由详见解析.【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．【详解】老板没有优惠．设A品牌服装每套进价x元，由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，解得x＝120，原来售价1.5×120＝180（元），提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），因为两者价格相等，所以无优惠．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．21、（1）18；（2）1【分析】（1）根据线段的比设AB=2x，BC=3x，CD=4x，然后利用CD=8，即可求出x，从而求出AD的长；（2）根据中点的定义即可求出DM，从而求出结论．【详解】解：（1）设AB=2x，BC=3x，CD=4x，则AD=9x．因为，所以．解之，得：．所以．（2）因为是的中点，所以．所以．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和方程思想是解决此题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.【详解】解：(1)由图得，，OB平分，∴，∴；(2)由图得，即，解得，所以.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．23、小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.【分析】本题中存在的相等关系是：爷爷所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判断即可．【详解】解：设小明用x小时追上爷爷，根据题意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.故答案为爷爷没有到公园.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.24、（1）-29；（2）．【分析】按照有理数的运算法则进行计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．