3.3圆周角定理本节学习目标:1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个推论;2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及两个推论进行计算、证明。右图中所对的圆周角是,所对的圆心角是.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆心的角叫做圆心角。什么叫做圆周角?圆心角呢?下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷√×√×看一看,谁理解?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理:1、如图,∠A是⊙O的圆周角,∠BOC=80°,则∠A=,2、如图,∠E=46°则∠DOC=_____,∠OCD=______.40°92°44°EODC圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也。圆周角定理的推论2:相等相等※1.如图相等的圆周角有哪些?
答案
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:∠1=∠4,∠2=∠8,∠3=∠6,∠5=∠7比一比,看谁最快!2、如上
题
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图,若∠3=∠7,则____=____.圆周角定理的推论3:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是。直角直径如图,∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=例1如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径。求证:ABCDEO1.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于.ABODC分析:由射影定理得2.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.我能行3.如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,,BF和AD相交于E,求证:AE=BE。.ABCDOEF证明:连接AB、AC∴∠=∠.请同学们完成以下证明过程.又∵BC是圆O的直径∴∠BAC=0∴∠BAE=900—∠.又∵AD⊥BC∴∠ACD=900—∠.∴∠=∠.∴AE=BE谢谢大家!