四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试卷及答案

绝密★启用前四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．设，为所在平面内两点，，，则（）A．B．C．D．4．设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．5．通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，强制性国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值进行测定，计算公式如下（其中为震中距），已知某次某地发生了级地震，测得地震面波质点运动最大值为，则震中距大约为（）A．B．C．D．6．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知首项为的数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（）A．数列是等比数列B．数列为单调递增数列C．D．10．设函数则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的，都有；②的图象关于轴对称；③对任意的，都有则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．设是等差数列的前项和，若，，则___________.14．已知平面向量，，若，则___________.15．若，则___________.16．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________.三、解答题17．已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.18．已知是数列的前项和，，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题（1）证明：；（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.20．已知函数.（1）若时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若存在实数，使得不等式的解集为，求实数的取值范围.21．已知函数，其图象在点处的切线斜率为.（1）证明：当时，；（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.（1）分别写出曲线，的极坐标方程；（2）直线（，）与曲线，分别相交于点，（异于极点），求面积的最大值.23．已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，求证：.参考答案1．C根据对数函数的单调性求出集合，再根据交集的运算即可得出答案.解：解：，所以.故选：C.2．D根据幂函数、对数函数、指数函数的单调性判断即可.解：在上单调递增，，，故AB错误；在上单调递减，，，故C错误；故选：D3．B根据平面向量的线性运算即可求解.解：因为，，所以，，所以，故选：B.4．C根据线性约束条件作出可行域，作直线沿可行域的方向平移，由的几何意义即可求解.解：根据线性约束条件作出可行域如图：由可得，作直线沿可行域的方向平移，由图知：过点时，最大即最大，由可得，所以，故选：C.5．C由题意，，代入式子可得，结合选项估计，即得解解：由题意，代入可得因此震中距是接近100但小于100的数结合选项，震中距大约为98故选：C6．A根据求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.解：解：若，因为函数的定义域为，且在上递增，所以，解得，又因，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．A求导，分析函数在的单调性，可排除BD，计算可得，可排除C，即得解解：由题意，当时，，故函数在单调递增，BD错误；又，故C错误故选：A8．B根据指数的运算性质化简，利用对数的单调性判断的范围，即可比较，，的大小关系得出正确选项.解：因为，，因为即，，所以，又因为，所以，故选：B.9．D由，，可得，可得数列的奇数项、偶数项分别成等比数列，且，，故数列是公比为4的等比数列，可判断A；由可判断B；代入通项公式计算可判断C；利用通项公式和求和公式代入可判断D解：由题意，在中，令可得故数列的奇数项是以1为首项，16为公比的等比数列；偶数项是以4为首项，16为公比的等比数列故奇数项的通项公式为：，偶数项的通项公式为：，，故数列是公比为4的等比数列，故A正确由于，故数列为单调递增数列，故B正确；，故C正确；由于故，故D错误故选：D10．D结合函数性质分析可得或，求解即可解：由题意，在单调递增，且故或解得：故选：D11．A根据①可得在上单调递减，根据②可得的图象关于对称，根据③可得周期为，根据单调性、周期性、对称性即可比较大小.解：因为①对任意的，都有；可得在上单调递减，因为②的图象关于轴对称；可得的图象关于对称，因为③对任意的，都有，所以周期为，因为的图象关于对称，所以，因为周期为，所以，因为在上单调递减，，所以，即，故选：A.12．D结合正弦函数的最值，对称性求的值，再结合单调性确定的最大值.解：∵，，∴，，又对于任意的都有，∴，，∴，又，∴或，当时，，且，当时，，若，则，∴在上不单调，C错误，当时，，且，当时，，若，则，∴在上不单调，A错误，当时，，若，则，∴在上单调，D正确，故选：D.点评：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质求函数解析式的关键在于转化为正弦函数的问题.13．7利用等差数列通项公式和前n项和公式将条件化为公差d的方程，解方程求公差d，由此可求.解：设等差数列的公差为d，∵，，∴，∴，∴，故答案为：7.14．2由向量垂直的坐标表示求m，再由向量的模的公式求.解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：2.15．由两角和差公式化简分数，再由同角关系化为正切表达式，结合已知条件求值.解：，∴，又，∴，故答案为：.16．由题意可得，即，令，讨论时恒成立，当时，分离转化为最值问题即可求解.解：若可得，即，所以，所以，令，若，则，当时，成立，当时，，所以，因为，当且仅当即，或时，取得最小值，所以；若，则，当时，恒成立，当时，，可得，因为在上单调递增，所以即时，，所以，综上所述：，故答案为：.17．（1）；（2）.（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的单调增区间即可求解；（2）根据图象的平移变换得出，由结合的范围即可求解.解：（1），因为相邻对称轴间距离为，所以函数的最小正周期，即，解：，所以.由，可得，当时，，所以函数在上的单调递增区间为；（2）将函数的图象向左平移个单位后得，因为为偶函数，所以，即，所以，即，又因为，所以，.18．（1）；（2）.（1）根据，可得当时，，两式相减可证得数列是等比数列，从而可的答案；（2）利用错位相减法即可求得答案.解：解：（1）∵①，∴，即.∵，∴.当时，.②由①-②得，即.又，∴数列是以首项为2，公比为3的等比数列，∴;（2）由，得①，②，由①-②，得，.∴.19．（1）选条件①②③，证明见解析；（2）.（1）选条件①：利用切化弦，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式化简求出的值即可求出角，再由正弦定理可得展开即可求证；选条件②：利用正弦定理化边为角结合求出的值即可求出角，再由正弦定理可得展开即可求证；选条件③：已知条件可整理为：结合余弦定理以及正弦定理化边为角求出的值即可求出角，再由正弦定理可得展开即可求解；求出的值即可求出角，再由正弦定理可得展开即可求证；（2）求出，在中，由余弦定理求，结合三角函数的性质即可求得最值.解：（1）选条件①：由，得，由正弦定理可得：，因为，所以，所以，因为，所以，即，因为，所以；在中，由正弦定理可得：，所以，即证；选择条件②：由正弦定理可得：，又因为，所以，化简整理得：，由，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即证；选择条件③：由已知得：，由余弦定理得，所以，因为，所以，由正弦定理可得：，因为，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即证；（2）由及，可得，在中，由余弦定理可得：，因为为锐角三角形，所以，解得：，所以，所以当即时，取最大值为，所以线段的长度的最大值为.20．（1）最大值为0，最小值为；（2）.（1）利用导数得出的单调性，再求最值；（2）分三种情况，利用导数得出其单调性，结合题意得出实数的取值范围.解：解：（1）由题意得当时，，由，解得；由，解得或.∴函数在区间上单调递增，在区间单调递减.又∴函数在区间上的最大值为0，最小值为.（2）存在实数m，使不等式的解集恰好为，等价于函数只有一个零点.∵，i）当a<0时，由，解得，∴函数在区间上单调递增；由，解得或，∴函数在区间上单调递减.又，∴只需要，解得.∴实数a的取值范围为.ii）当a=0时，显然只有一个零点成立.iii）当a>0时，由，解得，即在区间上单调递增；由，解得或，即函数在区间上单调递减；又，∴只需要，解得.综上：实数a的取值范围是.21．（1）证明见解析；（2）.（1）求，由可得的值，将所证明的不等式化简为，令，利用导数判断单调性以及最值即可求证；（2）由题意可知恒成立或恒成立，讨论可得，设利用导数判断单调性求最值可求的范围，同理时求的范围，即可求解.解：（1）由可得：.因为函数的图象在点处的切线的斜率为，所以，解得：，当时，等价于，即.令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，所以当时，；（2）由题得，若无极值，则恒成立或恒成立，（i）当恒成立时，，即恒成立，所以，令.所以，令，则，即在上单调递增，，，所以存在，使得，当时，，即，当时，，即，所以函数在区间单调递减，函数在区间单调递增，所以函数的最小值为又因为，即，所以.又因为，则，所以，可得，所以正整数的最大值是；（ii）当恒成立时，，即恒成立，所以，又由（i）知，函数在区间上单调递增，所以函数不存在最大值，综上所述：正整数的最大值是.点评：由不等式恒成立（或能成立）求参数时，①可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；②可根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.22．（1）曲线的极坐标方程为，曲线极坐标方程为；（2）最大值为.（1）根据图示可得曲线，曲线中的的关系，表示出来即得解；（2）设B（），A（），则，点M到直线AB的距离，表示出，利用均值不等式即得解解：（1）曲线的极坐标方程为.设P（）为曲线上的任意一点，∴.∴曲线极坐标方程为.（2）∵直线与曲线，分别交于点A，B（异于极点），∴设B（），A（）.由题意得，，∴.∵点M到直线AB的距离，∴（当且仅当时，等号成立）∴的面积的最大值为.23．（1）；（2）证明见解析.（1）利用绝对值三角不等式求出的最大值，让最大值等于即可得的值；（2）由（1）知，，由利用基本不等式即可求证.解：（1）由题意得，因为函数的最大值为，所以，即.因为，所以；（2）由（1）知，，因为，，，所以，当且仅当时，即，等号成立，即，所以，当且仅当时，等号成立.