秘密★启用前试卷类型：A2021年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学2021.03.16本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21izi−=−在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合{(1)(2)0}Axxx=−+<∣，则RA=（）A．{21}xx−<<∣B．{12}xx−<<∣C．{2xx−∣或1}xD．{1xx−∣或2}x3．2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的10909m，创造了我国载人深潜的新记录．当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波．已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为6s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（）A．2900mB．4350mC．5800mD．8700m4．1ab>+是22ab>的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数3()sinfxxx=−在[1,1]−上的图像大致为（）A．B．C．D．6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A．30B．40C．44D．707．已知(1,0),(0,2)AB−，直线:2230lxaya−++=上存在点P，满足||||5PAPB+=，则l的倾斜角的取值范围是（）A．2,33ππB．20,,33πππ∪C．3,44ππD．30,,44πππ∪8．已知e2.71828≈是自然对数的底数，设21323,2,eln2eeabc−=−=−=−，则（）A．abc<
表
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：零件数x（个）1020304050加工时间(min)y62a758189若用最小二乘法求得回归直线方程为$0.6754.9yx=+，则a的值为___________．15．已知圆22(1)4xy−+=与双曲线2222:1xyCab−=的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为,,,MNPQ，且||2||MNPQ=，则C的离心率为_______．16．已知三棱锥PABC−的底面ABC是边长为6的等边三角形，21PAPBPC===，先在三棱锥PABC−内放入一个内切球1O，然后再放入一个球2O，使得球2O与球1O及三棱锥PABC−的三个侧面都相切，则球1O的体积为________，球2O的表面积为__________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3,cos2cos()bBAC==+，sinsin6sinaAcCB+=．（1）求B；（2）求ABCV的周长．18．（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差20,da≠是15,aa的等比中项，525S=．（1）求{}na的通项
公式
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；（2）若数列{}nb满足1nnnbbS++=，求220bb−．19．（12分）在边长为2的菱形ABCD中，60BAD∠=°，点E是边AB的中点（如图1），将ADEV沿DE折起到1ADEV的位置，连接11,ABAC，得到四棱锥1ABCDE−（如图2）．（1）证明：平面1ABE⊥平面BCDE；（2）若1AEBE⊥，连接CE，求直线CE与平面1ACD所成角的正弦值．20．（12分）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得0分；在B区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为23和12，且各次投篮的结果互不影响．（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在A区投篮的球数最多是多少个？（2）若甲在A区投3个球且在B区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．21．（12分）已知点(1,0)A，点B是圆221:(1)16Oxy++=上的动点，线段AB的垂直平分线与1BO相交于点C，点C的轨迹为曲线E．（1）求E的方程（2）过点1O作倾斜角互补的两条直线12,ll，若直线1l与曲线E交于,MN两点，直线2l与圆1O交于,PQ两点，当,,,MNPQ四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为83时，求直线1l的方程．22．（12分）已知函数2()ln()fxxxaxxa=−+∈R．（1）证明：曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线l恒过定点；（2）若()fx有两个零点12,xx，且212xx>，证明：22124exx+>．
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