福建省福州市2016年九年级数学二检试卷(含解析)新人教版

福建省福州市2016年九年级数学二检 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 (含解析)新人教版福建省福州市2016年九年级数学二检试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（ ）A．2﹣1  B．﹣1﹣2  C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（ ）A．3.1  B．3.14  C．3.141  D．3.1423．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算结果是a6的式子是（ ）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．方程（x﹣2）2+4=0的解是（ ）A．x1=x2=0  B．x1=2，x2=﹣2  C．x1=0，x2=4  D．没有实数根6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（ ）A．15°  B．30°  C．45°  D．60°7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是（ ）A．3  B．9  C．12  D．188．函数y=的图象是（ ）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）A．50°  B．60°  C．70°  D．80°10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（ ）A．3  B．4  C．2D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期12345678910ug/m3263443413448781155945如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．20．化简：．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E （1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．2016年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（ ）A．2﹣1  B．﹣1﹣2  C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣1+2=1，A、2﹣1=1，故正确；B、﹣1﹣2=﹣3，故错误；C、﹣（2﹣1）=﹣1，故错误；D、﹣（1+2）=﹣3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（ ）A．3.1  B．3.14  C．3.141  D．3.142【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到干分位）．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．下列运算结果是a6的式子是（ ）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．5．方程（x﹣2）2+4=0的解是（ ）A．x1=x2=0  B．x1=2，x2=﹣2  C．x1=0，x2=4  D．没有实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．关键是将方程右侧必须一个非负已知数．6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（ ）A．15°  B．30°  C．45°  D．60°【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）A．3  B．9  C．12  D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2（a为正方体棱长）．8．函数y=的图象是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）A．50°  B．60°  C．70°  D．80°【考点】圆的认识．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．【解答】解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（ ）A．3  B．4  C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期12345678910ug/m3263443413448781155945如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是　　．【考点】概率公式．【分析】先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是　（2，5）　．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　＞　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为　　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），根据待定系数法求得直线BC的解析式，然后联立方程求得D的坐标即可求得的值．【解答】解：设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），设直线y=kx+b，∴，解得，∴y=﹣amx+am2，解得x1=，x2=m（舍去），∴==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得D的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣22﹣+（﹣1）0．=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．化简：．【考点】分式的 加减法 十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道 ．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a+b﹣=a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30名，其它的人数：150﹣（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×900=240（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，∴mn=6，∵m（n﹣1）≥0，∴mn﹣m≥0，∴6﹣m≥0解得m≤6．（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，故在直线y=﹣x+6下方的概率==．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE列式可求得．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT△BDF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE=AB•DF﹣=．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后利用割补法可求阴影部分面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E （1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH⊥AM于H，证明△NAH∽△AMB，根据相似三角形的性质得到AN•BM=AM2，根据勾股定理计算即可；（3）由（2）的结论，结合相似三角形的性质求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即CE=，∴CE=，∴ME==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PM的值是解题关键．