分力增大，合力一定增大吗

分力增大，合力一定增大吗分力增大，合力一定增大吗第26卷总第324期 2008年第9期(下半月) 理教学探讨 ofPhysicsTeaching Vo1.26No.324 (X)9.2008.7. 分力增大,合力一定增大吗郭旺. 江苏邗江中学,江苏省扬州市225012 在力的合成的教学中,当两个力之间的夹角不变时,那么其中一个力增大时,合力如何变化,这是每次在这部分教学中都要碰到的问题. 我们的结论是当夹角小于等于9O.时,其中一个力增大,合力一定增大;当夹角大于9O.时,其中一个力增大时,合力有可能增大也...

分力增大，合力一定增大吗第26卷总第324期 2008年第9期(下半月) 理教学探讨 ofPhysicsTeaching Vo1.26No.324 (X)9.2008.7. 分力增大,合力一定增大吗郭旺. 江苏邗江中学,江苏省扬州市225012 在力的合成的教学中,当两个力之间的夹角不变时,那么其中一个力增大时,合力如何变化,这是每次在这部分教学中都要碰到的问题 . 我们的结论是当夹角小于等于9O.时,其中一个力增大,合力一定增大;当夹角大于9O.时,其中一个力增大时,合力有可能增大也有可能减小. 但是,没有经过定量的分析 ,往往只是举几个特殊的例子加以说明.下面笔者分两种情况利用两种方法定量分析之., 1两个力的夹角小于等于9O. 方法1:公式法设力F.和F2的夹角为,如图1所示,由平行四边形定则知力F.和F2的合力为F. 对三角形OF.F分析,由余弦定理知, F2=F}+Fi一2FlF2COSq(1) 口+a一18O.(?90.)(2) 联立(1)(2)式得: F=F}+F;+2FlF2cos0(3)其中 cos?0. 图1图2 由(3)式可知,当其中一个力F增大时,合力F一定增大.同理,F2增大结果一样. 方法2:图解法如图2所示,当其中一个力F增大为F- 时,可知,合力F变化为F,由图可知,F>F.同理,F2增大结果一样. 2两个力的夹角大于9O. 方法1:公式法设力F.和F2的夹角为,如图3所示,由平行四边形定则知力F-和F2的合力为F. 对三角形OF.F分析知, P=+一2FlF2COSq(1) 其中+a=180.(?90.)知a<90.. F 图3图4 当F2和一定时,也就是F2和a一定,根据 (1)式知,合力Fz,是关于F的一元二次函数. 如图4所示画出Fz关于F的图像.可得如下结论:'? (1)如果Fl<F2COSq时,当F增大且小于 F2COSq时,合力Fz减小,即合力F减小. (2)当Fl从小于F2cosa增大到大于F2COSq 时,随着F.增大的过程中,合力Fz先减小后增大.即合力F先减小后增大. (3)当F.>F2cosa时,随着F增大的过程中,合力F2增大.即合力F增大. 特例,当F.和F.方向相反时,即一180., a一0,F2COSq—F2.那么,Fl<F2时,随着F1的增大,合力F—lF2一F-l先减小后增大.如果 F.>F2时,随着F-的增大,合力F=IF.一F2I 增大. 方法2:图解法设F.和F2夹角为>9O.,由平行四边定则作出图5所示图形.由图可知,+a:180.,即a <9O.. 当F.:F2COSq时,合力F垂直于分力F, 大小等于F2Sing,此时合力为最小.由此可以得到如下结论: RFFFF 图5 (1)当Fl<F2COSa时,随着F.的增大,合力 Vo1.26No.324 (X)9.2008.8. 物理教学探讨 JournalofPhysicsTeaching 第26卷总第324期 2008年第9期(下半月) 从一题多解看运动学公式的灵活运用平功远深圳光明新区高级中学,广东省深圳市518106 学生学完运动学一章后,普遍反映的问题是公式多,解题时无法选用合适公式.本文拟从一道例题人手,谈如何分析运动学习题,并用多种解法求解,达到巩固公式,灵活运用公式的目的. 例题屋檐定时滴出雨滴,当第5滴正欲滴下时,第t滴刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高为lm的窗户的上下沿.取g一 10m/s,问 (1)此屋檐离地面的高度. (2)滴水的时间问隔是多少? 如何分析求解此题呢?首先,要画出题设情景的示意图,如图1所示,然后在图中标注有关物理量,从中找出几何关系.要引入一个参数,即设两滴雨滴之问的时间问隔为'T,然后列方程求解. 图1 解法一:常规方法,学会做减法第2滴与第3滴雨滴之问的距离等于这两个雨滴的位移之差.即如z—z一. 雨滴2下落的时问为3T,运动的位移为 s2— 1 yg.(3T).s2.』. 雨滴3下落的时问为2T,运动的位移为如一妻g?(2T)(2) 由几何关系,有一s一如(3) 由(1)(2)(3)解得丁一 ?_52~×1.s—o.zs(4, 此屋檐离地面的高度为 1一专g?(4T)一专×10×0282m一3.2m 对本题也可以这么看:把图中同一时刻5个雨滴的位置,看成一个雨滴在5个不同时刻的位置.即某一雨滴在t一0时在位置一5,到达位置4, 3,2,1的时问分别为T,2T,3T,4T,因此本题又有以下解法.. 解法二:用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法初速为零的匀变速直线运动的物体,在连续相等相邻时问内的位移比为1:3:5:… 因此有s5如2:s21—1:3:5:7 所以一_554543-5 325211十十十 55一得一萼一萼×m一3.2m 由51一1g.(4T),得由51一百g?(4T),得 T一一一.2s F减小.只有F增大到大于F2COSOt时,随着F1 的增大,合力F增大. (2)当F1一F2CO,SOt时,合力最小为F2slnOt. (3)当F>FCO,S0t时,随着F的增大,合力 F增大. 特例,当F和0F 向相反时,即0=180.,—————_._——? 两个力在一条直线上方图6 向相反,如图6所示.当F<F2时,合力F指向 F2等于F一F,当F=F2时,F=0,当F> F2时,合力F指向F等于F一Fz.很明显,当F <F时,合力F随F的增大,先减小后增大,而当F>F2时,合力F随F的增大而增大. 结论当F>F2cos(180.一)时,随着F 的增大,合力F增大.当F<Fzcos(180.一) 时,随着F1的增大,合力F先减小后增太. ?,??,??? k_??r??土下?曲..叫. 54321

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