方程的欧拉法方程的欧拉法
2013-2014(1)专业课程实践论文
题目:方程的欧拉法
一、算法理论
我们知道，在平面上，微分方程 Oxy
dy=(,),fxyaxb,,dx
o()yay, 的解称为它的积分曲线。积分曲线上一点的切线斜率等于函数(x,y)y,y(x)
的值。如果按函数在平面上建立一个方向场，那么，积分Oxyf(x,y)f(x,y)
曲线上每一点的切线方向均与方向场在改点的方向一致。
基于上述几个解释，我们从初始点出发，先依方向场在该点的P(x,y)000方向推进到上一点，然后再从依方向场的方向推进到...
方程的欧拉法
2013-2014(1)专业课程实践论文
题目:方程的欧拉法
一、算法理论
我们知道，在平面上，微分方程 Oxy
dy=(,),fxyaxb,,dx
o()yay, 的解称为它的积分曲线。积分曲线上一点的切线斜率等于函数(x,y)y,y(x)
的值。如果按函数在平面上建立一个方向场，那么，积分Oxyf(x,y)f(x,y)
曲线上每一点的切线方向均与方向场在改点的方向一致。
基于上述几个解释，我们从初始点出发，先依方向场在该点的P(x,y)000方向推进到上一点，然后再从依方向场的方向推进到上一点PPx,xx,x1112
，循此千金作出一条折线PPP一般地，设已作出该折线的极点P，过Pn2012
依方向场的方向再推进到，显然两个极点P，P的坐P(x,y)P(x,y)nn，1nnnn，1n，1n，1标有以下关系:
y,yn，1n,f(x,y) nnx,xn，1n
即yyhfxy,，(,)。 nnnn，1
y 这就是著名的Euler格式。若初始值已知，则格式 0
yyhfxy,，(,)nnnn，1 ， n,0,1,2,？yya,()0
可逐步算出
yyhfxy,，(,)1000
yyhfxy,，(,) 2111
？？
二、算法框图
开始
输入步长
nbahxy,,,,()/;[0]0;[0]1
y[i，1],y[i]，(x[i，1]-x[i])*f(x[i],y[i]);
否
i,n?
是
输出
三、算法程序 #include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"conio.h"
#include"stdlib.h" #define N 11
double f(double x,double y)
{
return y-2*x/y;
}
void Euler()
{
double x[N],y[N],z[N],e[N];
int n;
system("cls");
printf("\n");
for(n=0;n
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