福建中考数学试卷和

2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．（分）某几何体的三视图以以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（分）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．（分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．65．（分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（分）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（分）已知m=+，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜68．（分）我国古代数学著作《增删算法统宗》 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长5尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳子长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（分）已知对于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根B．0必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是对于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是对于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分）11．（分）计算：（）0﹣1=．12．（分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（分）不等式组的解集为．15．（分）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点B，C，D在同向来线上．若AB=，则CD=．16．（分）如图，直线y=x+m与双曲线y=订交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（分）解方程组：．18．（分）如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，EF过点O且与AD，BC分别订交于点E，F．求证：OE=OF．19．（分）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．20．（分）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取，△EFG由△ABC沿CB方向平移获取，且直EF过点D．1）求∠BDF的大小；2）求CG的长．22．（分）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 以下：甲企业为“基本薪资+揽件提成”，此中基本薪资为70元/日，每揽收一件提成元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成4元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40）的概率；2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原由．23．（分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．（分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的双侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延伸线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延伸线交于点P，且PC=PB．1）求证：BG∥CD；2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左边，△ABC有一个内角为60°．1）求抛物线的分析式；2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的双侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC均分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．2018年福建省中考数学试卷（B卷）参照答案与试题分析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，从而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．应选：B．【评论】本题主要观察了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题要点．2．（分）某几何体的三视图以以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】依据常有几何体的三视图逐个判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；应选：C．【评论】本题主要观察由三视图判断几何体，解题的要点是掌握常有几何体的三视图．3．（分）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5【分析】依据三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．应选：C．【评论】本题主要观察了三角形三边关系的运用，判断三条线段可否构成三角形时其实不必定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．4．（分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就能够获取一个对于边数的方程，解方程就能够求n．【解答】解：依据n边形的内角和公式，得：n﹣2）?180=360，解得n=4．应选：B．【评论】本题观察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的要点．5．（分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直均分线，从而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，即：AD是BC的垂直均分线，∵点E在AD上，BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，应选：A．【评论】本题主要观察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的要点．6．（分）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】依据早先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，早先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必定事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不行能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不行能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；应选：D．【评论】本题主要观察了随机事件，要点是掌握随机事件定义．7．（分）已知m=+，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，3＜m＜4，应选：B．【评论】本题主要观察了估量无理数的大小，正确得出的取值范围是解题要点．8．（分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长5尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳子长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（A．B．）C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，依据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，依据题意得：．应选：A．【评论】本题观察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的要点．9．（分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】依据切线的性质获取∠ABC=90°，依据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，应选：D．【评论】本题观察的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的要点．10．（分）已知对于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根B．0必定不是对于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是对于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是对于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】依据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再联合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是对于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵对于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，b=a+1或b=﹣（a+1）．b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），2应选：D．【评论】本题观察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△方程有两个相等的实数根”是解题的要点．=0时，二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分）00【分析】依据零指数幂：a=1（a≠0）进行计算即可．故答案为：0．【评论】本题主要观察了零指数幂，要点是掌握a0=1（a≠0）．12．（分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【评论】本题主要观察众数，解题的要点是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．【分析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=AB=×6=3．故答案为：3．【评论】本题观察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的要点．14．（分）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【评论】本题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的要点．15．（分）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点B，C，D在同向来线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，Rt△ABC中，∠B=45°，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个相同大小的含45°角的三角尺，AD=BC=2，CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【评论】本题主要观察了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出协助线是解本题的要点．16．（分）如图，直线y=x+m与双曲线y=订交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】依据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，因为直线y=x+m与双曲线y=订交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，依据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=222﹣3，那么（a﹣b）=（a+b）﹣4ab=m+12．再依据三角形的面积公式得出S△2m=0时，△ABC的面积有最小ABC=AC?BC=m+6，利用二次函数的性质即可求出当6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，a+b=﹣m，ab=﹣3，222∴（a﹣b）=（a+b）﹣4ab=m+12．S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）22=（m+12）2=m+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【评论】本题观察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也观察了函数图象上点的坐标特色，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【评论】本题观察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（分）如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，EF过点O且与AD，BC分别订交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，既而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），OE=OF．【评论】本题观察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．19．（分）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．【分析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，m=+1时，原式=．【评论】本题观察分式的化简求值，解答本题的要点是明确分式化简求值的方法．20．（分）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可获取△A'B′C′；2）依照D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可获取=，依据△ABC∽△A'B'C'，即可获取=，∠A'=∠A，从而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）以以下图，△A'B′C′即为所求；2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，AD=AB，A'D'=A'B'，==，∵△ABC∽△A'B'C'，=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，==k．【评论】本题观察了相像三角形的性质与判断，主要利用了相像三角形的性质，相像三角形对应边成比率的性质，以及两三角形相像的判断方法，要注意文字表达性命题的证明格式．21．（分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取，△EFG由△ABC沿CB方向平移获取，且直EF过点D．1）求∠BDF的大小；2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；2）先判断出∠ADE=∠ACB，从而得出△ADE∽△ACB，得出比率式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移获取，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，AB=8，AB=AD=10，∴AE=，由平移的性质得，CG=AE=．【评论】本题主要观察了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的要点．22．（分）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资+揽件提成”，此中基本薪资为70元/日，每揽收一件提成元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成4元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40）的概率；2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原由．【分析】（1）依据概率公式计算可得；2）分别依据均匀数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲企业揽件员人均揽件数超出40的有4天，因此甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40）的概率为=；2）①甲企业各揽件员的日均匀件数为=39件；②甲企业揽件员的日均匀薪资为70+39×2=148元，乙企业揽件员的日均匀薪资为=[40+]×4+×6=元，因为＞148，因此仅从薪资收入的角度考虑，小明应到乙企业应聘．【评论】本题主要观察概率公式，解题的要点是掌握概率=所讨状况数与总状况数之比及均匀数的定义及其意义．23．（分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；2）依据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类谈论s与菜园边长之间的数目关系．【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90a=20，且x≤ax=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假如按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a0＜α＜50x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．【评论】本题以实质应用为背景，观察了一元二次方程与二次函数最值的谈论，解得时注意分类谈论变量大小关系．24．（分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的双侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延伸线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延伸线交于点P，且PC=PB．1）求证：BG∥CD；2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）依据等边相同角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，依据平行线的判断得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，依据同位角相等可得结论；2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，依据特别的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，因此DH=AC，分两种状况：①当点O在DE的左边时，如图2，作协助线，建立直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；②当点O在DE的右边时，如图3，同理作协助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，BG∥CD；2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，DH=AC，①当点O在DE的左边时，如图2，作直径DM，连结AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，DH=AC，DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右边时，如图3，作直径DN，连结BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．【评论】本题观察圆的相关性质，等腰三角形的判断和性质，平行线的性质和判断，平行四边形的性质和判断，解直角三角形等知识，观察了运算能力、推理能力，并观察了分类思想．25．（分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左边，△ABC有一个内角为60°．1）求抛物线的分析式；2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的双侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC均分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．【分析】（1）由A的坐标确立出c的值，依据已知不等式判断出y1﹣y2＜0，可得出抛物线的增减性，确立出抛物线对称轴为y轴，且张口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确立出B的坐标，代入抛物线分析式即可；22k值相同，表示出直线MN分析式，从而表示出ME，BE，NF，BF，求出tan∠MBE与tan∠NBF的值相等，从而获取BC为角均分线；②三角形的外心即为三条垂直均分线的交点，获取y轴为BC的垂直均分线，设22P为外心，利用勾股定理化简PB=PM，确立出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（0，2），c=2，x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，获取y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同应当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且张口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，BD=OB?cos30°=，OD=OB?sin30°=1，∵B在C的左边，∴B的坐标为（﹣，﹣1），B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线分析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x，﹣x2+2），N（x，﹣x2+2），1122∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的分析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN分析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，2x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）+2=﹣x1+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的双侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC均分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直均分线，22∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB=PM，依据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，x12=2﹣y2，y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．【评论】本题属于二次函数综合题，波及的知识有：待定系数法求二次函数分析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，娴熟掌握各自的性质是解本题的要点．