第6章 方差分析

方差分析AnalysisofVariance本章内容方差分析的基本思想完全随机 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的单因素方差分析随机区组设计的两因素方差分析多个样本均数间的多重比较变量变换例1.某研究者为研究核黄素缺乏对尿中氨基氮的影响，将60只Wistar大白鼠随机分为核黄素缺乏、限食量、不限食量三组不同饲料组。每组20只大白鼠。一周后测尿中氨基氮的三天排出量，结果如表1。表1三组大白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）核黄素缺乏组6.023.702.464.713.827.044.734.773.936.568.693.445.963.602.364.653.776.944.624.63限食量组3.233.472.593.302.604.993.204.273.148.427.142.493.133.262.503.212.614.903.234.07不限食量组8.215.665.347.366.845.205.114.699.3311.559.984.048.065.485.197.306.765.085.054.61该研究者对上述资料采用了两样本均数t检验进行两两比较，得出结论：三组之间均数差异均有统计学意义（P<0.05）。【问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？（3）该研究者处理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是否正确？为什么？一、方差分析的基本思想1.概念：方差分析是一种应用于计量资料以F值为统计量把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再作分析的假设检验方法。2.目的：推断两组或多组资料的总体均数是否相同或检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。3.应用条件：（1）随机性（2）正态性（3）方差齐性一、方差分析的基本思想4.方差分析的基本思想：根据变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。总变异（各个观察值与总的均数的均差平方和）组间变异（样本均数与总均数的离均差平方和）组内变异（各测量值Xij与所在组的均数的离均差平方和）（一）总变异：每个观察值之间各不相同，这种变异称为总变异（totalvariation）。反映全部个体观察值之间总的变异情况，用总离均差平方和来表示。(二)组间变异各组的样本均数各不相同，与总均数也不相同，这种变异称为组间变异（variationbetweengroups）。它反映了不同处理的影响，同时也包括了随机误差。其大小可用各组样本均数与总均数的离均差平方和表示。(三)组内变异各组内Xij大小也各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（variationwithingroups）。组内变异仅反映随机误差（含个体差异和测量误差），故又称误差变异。组内变异可用组内各测量值Xij与所在组的均数的差值的平方和表示。一、方差分析的基本思想由于组间变异和组内变异均与自由度有关，所以不能直接比较离均差平方和。将各部分的离均差平方和除以各自的自由度，得到相应的平均变异指标——均方，即方差（meansquare，MS）。一、方差分析的基本思想当H0：成立时，即各处理组的样本来自相同总体，即处理因素无作用，则组间变异和组内变异一样，只反映随机误差作用的大小，则F值近于1。如果处理因素有作用则F值比1大得多，并且所得的F值越大，H0越有可能不成立。但F值要大到多少才有统计学意义？可以查F界值表得到相应的P值，然后根据所取的检验水准α作出推断结论。将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量F：二、完全随机设计的方差分析（one－wayANOVA）完全随机设计的单因素方差分析只分析处理因素，它把总变异分解成组内变异和组间变异。组内变异表示随机误差，组间变异表示随机误差和处理因素的综合作用。如果均数之间差异有统计学意义则F值比1大得多，如果均数之间差异无统计学意义则F值近于1。二、完全随机设计方差分析假设检验的基本步骤（1）．建立检验假设，确定检验水准H0：三个总体均数相等，即三种饲养方式的大白鼠的尿中氨基氮含量相同H1：三个总体均数不等或不全相等，即三种饲养方式的大白鼠的尿中氨基氮含量不全相同α=0.05（2）．计算检验统计量F值二、完全随机设计的方差分析表2单因素方差分析表（3）．确定P值，作出统计推断P＜0.01。按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三组大白鼠的尿中氨基氮含量不全相同。三、多个样本均数间的多重比较例1中，P＜0.01，按照α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1,差别有统计学意义，可认为三组大白鼠的尿中氨基氮含量不全相同。问题1：此时能不能认为三组大白鼠的尿中氨基氮含量均不相同？研究者对资料采用了两样本t检验进行两两比较，得出结论：三组之间均数差异均有统计学意义（P<0.05）。这样做是否正确？为什么？三、多个样本均数间的多重比较如果将例1的资料进行每两两的t检验，则根据α＝0.05的检验水准，每次检验判断正确的概率为0.95，共需进行3次t检验。概率的乘法法则：在由一组相互独立事件组成的试验中，一系列特殊事件均发生的概率，等于每一事件发生的概率之乘积。全部判断正确的概率为每次判断正确的概率之积。即0.953＝0.857，则犯I类错误的概率为1－0.857＝0.143，远远大于0.05，为0.05的2.9倍.因此，多组资料的比较不能用t检验进行两两比较。1.最小显著差法（LSD法）适用于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等所用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为：v=v误差1.最小显著差法（LSD法）　　和　　为任意两个对比组的样本均数，MS误差为方差分析中算得的误差均方。在单因素方差分析中，它是多个样本的合并方差，在多个方差相等的条件下，它是总体方差σ２的最佳估计值。２.Dunnett-t检验它适用于k－１个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。公式为：为第i个（i=1,2,…k-1)试验组的均数，　为对照组的均数，MS误差为方差分析中所计算的误差均方，ni和n0分别为第i个试验组和对照组的例数。v＝v误差３.SNK-q检验Student-Newman-Keuls三个人姓氏的缩写，检验统计量为q值。适用于探索性研究，对每两个样本均数都进行检验。检验统计量q的计算公式：在比较时，应将样本均数从大到小顺序排列，一般先比较相差最大的两个均数。q的分布与两比较组间的组间跨度a及自由度v有关。所谓组间跨度是指　与　之间涵盖的均数个数（包括　及　自身在内）。例1中，我们认为三组大白鼠的尿中氨基氮含量不全相同则进一步作两两比较。（1）．建立检验假设，确定检验水准H0：μA=μB，即任两对比组的总体均数相等H1：μA≠μB，即任两对比组的总体均数不等α=0.05（2）．计算检验统计量将三个样本均数从小到大依次排列，并编上组次。组次123组别限食量组　　核黄素缺乏组　　不限食量组均数　3.7877　　4.8200　　　　6.5420两两比较计算表对比组两均数之差q值组数q界值PA与B(1)（2）（3）a(4)α=0.05(5)α=0.01(6)(7)1与21与32与31.03232.75431.72202.657.064.422322.833.402.833.764.283.76＞0.05＜0.01＜0.01（3）．确定P值，作出统计推断按α=0.05水准，除限食量组与核黄素缺乏组大白鼠尿中氨基氮含量无差别外，其它各比较组之间大白鼠尿中氨基氮含量的差别均有统计学意义。四、随机区组设计的方差分析随机区组设计:又称为配伍设计，它是配对设计的扩大。随机区组设计是将几个条件相同的受试对象划成一个区组，区组中观察对象的数量取决于对比组的组数。如处理因素有四个对比组，则一个区组就有四个或八个受试对象。将区组中的受试对象采用随机的方法，分配到不同的对比组中，以增强各对比组的均衡性。四、随机区组设计的方差分析1.检验目的：随机区组设计方差分析用于推断各处理组的多个总体均数及各区组的多个总体均数是否相同。2.前提条件：资料服从正态分布。由于设计的特殊性，随机区组设计资料无法进行方差齐性检验，不要求方差齐。3.特点：它的实验误差较少，统计效率较完全随机设计方差分析高。四、随机区组设计的方差分析4.基本思想：随机区组设计设计的方差分析可以分析处理因素和配伍组因素，随机区组设计资料的总变异被分解为3个部分，即处理组间变异、区组间变异和误差。区组变异和误差两部分相当于单因素方差分析的组内变异。即：SS总=SS处理+SS区组+SS误差四、随机区组设计的方差分析四、随机区组设计的方差分析5.假设检验的步骤：（1）建立检验假设，确定检验水准处理间:H0：多个处理组的总体均数相等。H1：多个处理组的总体均数不等或不全相等。α=0.05配伍间:H0：多个配伍组的总体均数相等。H1：多个配伍组的总体均数不等或不全相等。α=0.05四、随机区组设计的方差分析（2）计算统计量F值F处理=MS处理/MS误差，自由度为：k-1F区组=MS区组/MS误差，自由度为：n-1四、随机区组设计的方差分析（3）确定P值，作出统计推断。以F值查表或用统计软件包获得P值。如果P＞α，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为多个总体均数不同；如果P≤α，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为多个总体均数不全相同。四、随机区组设计的方差分析例2.对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系、同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增加结果（克）列于表3。问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？表3不同营养素组小白鼠增加体重(g)四、随机区组设计的方差分析处理组间：H0:三种营养素喂养的小白鼠体重增量相等H1:三种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等α=0.05配伍组间：H0:八组小白鼠体重增量相等H1:八组小白鼠体重增量不全相等α=0.05四、随机区组设计的方差分析表4配伍组设计的方差分析表由于处理间P＞0.05，不拒绝H0，尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。而区组间P<0.01,可认为……变异来源SSvMSFP处理间区组间误差总144.92272.462.98＞0.052376.387339.4813.96＜0.01340.541424.322861.8423五、变量变换在进行方差分析时，实际资料有时不能完全满足假定的条件，此时可通过变量变换的方法加以改善。所谓变量变换是将原始数据作某种函数转换，目的是：（1）使各组方差齐性；（2）使资料转换为正态分布；（3）直线化常用变量变换方法及比较项目对数变换平方根变换倒数变换平方根反正弦变换新数据公式有小值或零应用对数值x=㏒Xx=㏒(X+1)服从对数正态分布资料；各个样本的CV接近常数；曲线拟合。平方根值x=x=服从泊松分布或轻度偏态分布资料；各样本方差与均数呈正相关。倒数值x=1/X数据两端波动较大的资料。可缩小极端值的影响。平方根反正弦值X=服从二项分布的率或百分比资料。本章重点方差分析的基本思想。完全随机设计资料的方差分析。随机区组设计资料的方差分析。均数间的两两比较。