制定合理的减肥计划
小组成员：
一、 问题的提出
在现实生活中，体重较大会对一个人的生活、工作造成不利影响。如何通过数学的思想和方法对一个体重较大的人士体重减少给予合理指导，使其对减少体重具有较好的规划，这就是我们所研究的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
。
1 前提是不影响身体健康
为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5kg，每周吸收热量不要小于 10000kcal。
2 饮食控制
3 锻炼
B(体重指数)=BMI=
B<25不属于肥胖
25 体重略微超标（中等肥胖）
8000kcal （kg/kcal）体能转换系数
二、 基本假设
1 不考虑遗传因素对体重的影响
2 人体体重的增加与人体自身的体重成正比
平均每 8000kcal 增加体重 1kg（kcal 为非国 际单位制单位1kcal=4.2kj）；
3 人体体重的减少与人体自身的体重也成正比
每周每公斤体重消耗热量一般在 200kcal 至 320kcal 之间，且因人而异，这相当于体重 70kg 的人每天消耗 2000kcal~3200kcal；
4 人体体重变化与饮食有关
5 人体体重变化与运动有关
三、 模型建立
符号表示：
K：第K个时间段（一般以周为单位）
w(k):第k周末的体重
C(k):第k周吸收的热量
α：热量转化系数
β：代谢消耗系数
：运动消耗系数
:吸收热量的下限
：运动热消耗
t:运动时间
在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
w(k+1)=w(k)+αc(k+1)-βw(k)………………（1）
其中k=0,1,2……
增加运动时只需将 β 改为 β+β1，β1 由运动的形式和时间决定
四、 减肥计划的提出
某甲身高 1.7m，体重 100kg，BMI 高达 34.6。自述目前每周吸收 20000kcal 热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至 75kg 并维持下去：
1） 在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，
第一阶段： 每周减肥 1kg， 每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal） ；
第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。
3）给出达到目标后维持体重的
方案
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。
五、减肥计划的制订
首先应确定某甲的代谢消耗系数 β。
根据他每周吸收 c=20000kcal 热量， 体重 ω=100kg 不变，由（1）式得ω=ω+αc－βω， β=αc/ω= =0.025 相当于每周每公斤体重消耗热量 20000/100=200kcal。
●第一阶段要求体重每周减少 b=1kg，吸收热量减至下限 =10000kcal， 即 ω(k)－ω(k+1)=b，ω(k)= ω(0)－bk 由基本模型(1）式可得
c(k+1)=[ βω(k)－b]/α=β[ω(0)－ (1+βk) b]/α
将 α，β，b 的数值代入，并考虑下限 ，有
c(k+1)=12000－200k ≥ =10000得 k ≤ 10，即第一阶段共 10 周，按照
c(k+1)=12000－200k，（k=0，1，…，9）…………（2 ）吸收热量，可使体重每周减少 1kg，至 10 周末达到 90kg。
●第二阶段要求每周吸收热量保持下限 ，由基本模型（1）式可得 ω(k+1)=(1－β) ω(k)+ α…………（3 ）为了得到体重减至 75kg 所需的周数，将（3）式递推可得
ω(k+n)=ω(k)+ α[1+(1－β) +…+]= [ω(k)－α/β]+ α/β…………（4）已知 ω(k)=90，要求 ω(k+n)=75，再以 α，β，的数值代入， （4）式给出 75=0.975n(90－50)+50得到 n=19， 即每周吸收热量保持下限 10000kcal， 再有 19 周体重可减至 75kg。
●达到目标后维持体重的方案:每周吸收热量C（k）保持常数C，使体重保持75Kg不变
不运动，由w(k+1)=w(k)+αc(k+1)-βw(k)代入数据课解得C=15000千卡；
若运动，同理可解得C=16800千卡。
六、 减肥计划的评估
人的体重变化有时候是有规律可循的，减肥也应科学化，定量化，这个模型虽然只是揭示饮食和锻炼这两个因素对减肥的影响，但它们对人们走出减肥误区，从事减肥活动有一定的参考价值。
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