课题
9.9 棱柱和棱锥 第三课时
主备人： 石莹 霍海伟
主审人： 刘志梅
教
学
目
标
基础知识
了解棱锥、正棱锥的概念，掌握正棱锥的性质.；
能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题
能力培养
灵活运用棱锥的概念及其性质解决有关角与距离问题；
了解棱锥的侧面积、全面积的概念，能求出有关面积
德育目标
通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力。
重点
棱锥、正棱锥的概念及其性质
难点
棱锥、正棱锥的概念及其性质
教法
充分联系生活中的实例，动手实践，启发
学法
观察，理解
课型
新授课
教具
电脑
课时
1
教学设计
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教师活动
学生活动
1 棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．
2．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示
如图棱锥可表示为，或．
3．棱锥的分类：（按底面多边形的边数）
分别称底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥……（如图）
4．棱锥的性质：
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比．
已知：在棱锥中，是高，截面平行于底面，并与交于，
求证：截面～底面，
且．
解：因为截面平行于底面，
∴，，，…
∴，…
又∵平面分别与截面和底面相交于和，
∴，
得，同理，…
∴，
因此，截面～底面，且．
中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面
5．正棱锥
定义：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．
性质：（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．
（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．
6．正棱锥的直观图的画法
在过底面中心的垂线——轴上取与底面中心距离等于棱锥高的点就得到了棱锥的顶点． 给出了画图的比例尺，要特别注意平行于轴的线段的长度的确定．正棱锥的直观图的画法，在具体画图的关键是：
①用斜二测画水平放置的底面的直观图；
②正棱锥的顶点的确定；
③画直观图的四个步骤：画轴（建立空间直角坐标系）画底面画侧棱（正棱锥画高线）成图．
三、讲解范例：
例1 已知正三棱锥的高，斜高，求经过的中点平行于底面的截面的面积
解：连结，在中，．
∵棱锥是正三棱锥，∴是中心，
∴，
，
由棱锥截面性质得：，
∴．
例2．已知是三棱锥的中截面，三棱锥的侧面积为，求三棱锥的侧面积．
解：∵截面底面，
∴，，，
∴，同理：，，
∴，
即三棱锥的侧面积是三棱锥的侧面积的倍，
所以，三棱锥的侧面积为．
点评：一般地，平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于截得棱锥的高与原棱锥高的平方比
例3．四棱锥的高为，底面为菱形，侧面和侧面所成的二面角为，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都为，求此棱锥的全面积
解：∵侧面底面，侧面底面，
∴底面，
为二面角的平面角，即，
∵四边形为菱形，，取中点，连结，
则，由三垂线定理知，
∴是侧面与底面所成的二面角的平面角，，
在中，，
∴，
∵，
．
说明：棱锥的侧面积等于各侧面三角形的面积之和，正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高之积的一半．
四、课堂练习：
1 判断下列结论是否正确，为什么？
（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥，
（2）正四面体是四棱锥，
（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，
（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥．
答：（1）错 ，（2）错，（3）错，（4）对．
2．在三棱锥中，为正三角形，，为中点，二面角为，，（1）求证：；（2）求与底面所成的角，（3）求三棱锥的体积．
解：（1）取的，连结，则，
由，知，
由为正三角形，得，
又，
∵平面，平面，
∴．
（2）作，垂足为，
∵平面，平面，
，平面，与底面所成的角，
由，知
是二面角的平面角，，
∵，∴，又∵，
∴
∴，
∴与底面所成的角为．
（3）∵为中点，∴到平面的距离，
．
五、小结 ： 棱锥、正棱锥的概念，性质；棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比计算面积时，必须计算对应边上的高，因此要寻找斜高，底面三角形的高，截面三角形的高的相互关系，这种关系应通过棱锥的性质来体现．
观察，理解
归纳
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
［学生讨论，教师补充完善．］
课后记要
浙公网安备 33021202002483