10月15号圆锥曲线要打印的
2010年全国考高数学试题
2x32,y,1 (a,0)1.(全国卷?)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为x,2a2()
62333(A) (B) (C) (D) 2232
22xy,,1M2. (全国卷II)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则FFMFx,F121163
到直线的距离为( ) FM2
653656(A) (B) (C) (D) 56562AA3. 抛物线xy,4上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若、122
?FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) 12
21,2(A)22,21, (B) (C) (D) 22
22yx5.(湖南卷)已知双曲线,,1(a,0，b,0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线22ab
2a交于点A，?OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 2
A(30º B(45º C(60º D(90º
22xy,,1(a,0,b,0)6(福建卷)已知F、F是双曲线的两焦点，以线段FF为边121222ab
作正三角形MFF，若边MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 121
3，13,13，14，23 A( B( C( D( 2
211,,,,2A,,07. (重庆卷)已知，B是圆F:(F为圆心)上一动点，线x,，y,4,,,,22,,,,
段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 。 8((江西卷)以下四个关于圆锥曲线的命题中:
?设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线; ||||PAPBk,,
1 ?过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动OPOAOB,，(),2
点P的轨迹为椭圆;
2 ?方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 2x,5x，2,0
222xyx2,,1与椭圆，y,1 ?双曲线有相同的焦点. 25935
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
22xy2，,19.重庆卷) 若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x，2y的最大值为(A ) 24b
22,,bb,,，4(0,b,4)，4(0,b,2) (A) ; (B) ; ,,44,,2b(b,4)2b(b,2),,
2b，4 (C) ; (D) 2b。 4
210. (江西卷)如图，M是抛物线上y=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
(1)若M为定点，证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点，且?EMF=90?，求?EMF的重心G的轨迹解:
x11. (全国卷?))已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB，与共线。 a,,(3,1)
(?)求椭圆的离心率;
22,，,(?)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。 OMOAOBR,，,,,,, (,)
2y,2xA(x,y),B(x,y)12((全国卷III) 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， l1122
x，x (?)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F,证明你的结论; l12
x,1,x,,3 (?)当时，求直线的方程. l12
2y2PMx，,1FNy13. (全国卷II)、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦Q2
FQ点(已知PF与共线，MF与共线，且(求四边FNPFMF,,0
y 形的面积的最小值和最大值( PMQNM
B AO x E
F
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