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第5章 谐振与互感电路要求 掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算; 理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行 简单的计算;理解理想变压器会简单计算。知识点 1.串联谐振和并联谐振; 2.耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化 简，互感线圈的去耦等效电路; 3.理想变压器及计算。重点和难点 1.谐振电路的条件、特点; 2.互感线圈的去耦等效。 1 第1节 谐振电路 第2节 互感电路 第3节 理想变压器及其电路计算 2概念 一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发生电场能量与磁场能量周期性(频率为ω0)的转换，这种能量转换称为振荡。 一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电源频率的改变而变化，当电源频率恰为ω0时，电抗为零，阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最强，此现象称电路发生了谐振。 3一、串联谐振主要研究以下四个问题? 谐振条件? 谐振电路的两个参数? 串联谐振的特点? 频率特性 4 1、谐振条件二端网络等效阻抗为 Z R j L 1/ C 若虚部为零，电路发生串联谐振。令 L 1 0 C 1即 L C解得 0 1 ; f0 1 (RLC串联电路) LC 2 LCω0称为固有谐振频率。 ω0及f0仅由电路本身的元
C决定，与电源无关。 5 使振荡电路达到谐振的过程称为调谐。 (1)保件值L和
持元件值L和C不变，改变电源的频率fs，使fsf0，达到谐振; (2)保持电源频率fs不变，调节L或C 的值，使f0fs达到谐振。 6 2、谐振电路的两个参数(1电路发生谐振时的感抗和容抗，称为LC回路的特性阻抗， 用ρ表示 1 0 L 0C(2电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为LC回 Q路的品质因数，用Q表示 0 L 1 Q R 0CR R 说明:Q是仅由RLC 决定的无量纲数，表示振荡过程中能量损耗的大小。一般的电感线圈Q 值约在50,200之间。工程上可用Q表测出。 7 3、串联谐振的特点(1)电路的阻抗为纯电阻，Z0R，阻抗为最小值; LC 串联部分相当于短路)(2)电流与端电压同相位，电流达最大值:I U 0 R(3)谐振时元件的端电压分别为 U U L 0 j 0 L I0 j 0 L j QU R 1 1 U UC0 j I0 j j QU 0C 0C R 两电抗元件端电压大小相等、相位相反，互相抵消，且电压值比电源电压大Q倍故串联谐振又称为电压谐振。 谐振时的高压对电力系统电器有危害，应 尽力避免。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。 8 谐振的物理意义: 电路发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。 9 4、频率特性 含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的改变而改变，即Z(ω)。 若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流将随之改变。即I(ω)。 网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为频率特性。 10 RLC串联电路阻抗为 1 1 1 2 L Z R j L R 2 L
arctan C Z z C C R 1 2其中阻抗的模为 Z R2 L C阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。 由图可知: 1、ω偏离ω0 (称为失谐) 趋于零或无穷大，Z趋于无穷 大; 2、ωω0 ，ZR为最小， 电路发生谐振。 串谐电路中Z与频率的关系 11 U U 回路电流的模为 I Z 1 2 R2 L C ( 谐 振 曲 )线1、ω趋于零或无穷大，Z增大并趋于无穷I 减小趋于零;2、ωω0，Z最小，I 达最大值I0。选频特性—谐振回路选出所需频率信号 抑制不需要频率信号。通频带—0.707I0 所对应的两个频率 ω2 和ω1 之差。它决定了谐振回路允许通过的信号的频率范围。 2 1 f f 2 f 1 12 为使曲线适用于所有的串谐回路，而与L、C 的具体数值无关，将前面的电流式续写如下: U U U I Z 1 2 1 2 R L 2 R2 0 L 0 C 0 0C U U I0 0 2 0 2 0 2 R2 2 R 1 2 1 Q2
0 R 0 0或写成: I 1 I0 1 Q2 0 2 0 13 I 1 依据公式 I0 1 Q2 0 2 0 重新选择坐标以ω/ω。
为横坐标、I/I0为纵坐标Q为参变量，改画上图的电流谐振曲线，得出通用谐振曲线。 由曲线可知，随Q值增大，曲线变得尖锐，选频特性增强，通频带变窄。 (通用谐振曲线) 14【例5-1】 已知串谐回路中R13L0.25mHC100PF输入电压U0.1mV。求:1谐振频率;2品质因数;3谐振电流以及电感、电容上的电压。解:1 1 1 6.3106 rad 0 LC 0.25103 1001012 s 1 1 f0 1106 HZ 2 LC 2 0.25103 1001012 0 L 6.3106 0.25 103 2 Q
121 R 13 U 0.1103 3 I0 7.7 μA R 13 U L UC QU 121 0.1 12.1 mV 15 二、并联谐振主要研究以下三个问题 问题的提出:?谐振条件?并联谐振的特点 串联谐振回路适用于?实用的简单并联 信号源内阻较小的情谐振回路 况。当信号源内阻很 大时，使得谐振回路 的品质因数很低，选 频特性变差，此时宜 采用GLC并联谐振回 路。 16 1.谐振条件GLC并联电路二端网络等效导纳 1 Y G jC L若虚部为零，即可发生谐振，令 1 1 C 0 即 C L L 1 1固有谐振频率为 0 f0 LC 2 LC 即交流电源的频率与LC电路的固有谐振频率相同时，电路发生并联谐振。并联时品质因数为 1 C Q 0 0GL G 17 2.并联谐振的特点 (1)电路导纳Y0G 为纯电导达最小值，或者说阻抗达最大值; (2)电流与端电压同相位，电压U为定值时电流达最小值I0UG; (3)谐振时各元件电流为 : I Lo j L j IGL jQI0 U 0 I Ico j CU j C G jQI0 0 0 0 0 0结论: 两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，LC并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大;电抗中的电流值比电源供给电流大Q倍，故并联谐振又称为电流谐振。 18 并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图所示Q值越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。 1 C Q 0 19 0 GL G3.实用的简单并联谐振回路 无线电工程和电子技术应用中，并谐回路一般用电感线圈和电容器并联组成。R表示电感线圈的损耗。电路的输入导纳为。 1 R LY jC 2 j 2 C R j L R 2 L2 R 2
L C 0 R L 2 2 2解得谐振频率为 1 R2 1 CR2 0 2 1 LC L LC L 1 CR2 L2令虚部为零
f0 1 2 LC L 20
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