三角形任意两边的和大于第三边
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4.5.2 三角形任意两边的和大于第三边
课 型 新 授 使用人
主备人 张凌君 修改人 郭婷 教学内容:
人教版义务教育课程MATCH_
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_1715711658288_0实验教科书四
年级
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上册第五单元，教材第82例3练习十四第4
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
教学目标:
1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;
3.让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
重点、难点:
探索发现三角形三边之间的关系。
教学准备:
不同长度的小棒。
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题
1.出示:课本82页例3情境图。
(1)这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走,
(2)在这几条路线中哪条最近,为什么,
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢,
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形,连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形,那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢,让我们来做个实验。 二、探索交流，解决问题
1(师:同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关,(长度)，那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形,怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2(学生讨论(教师参与)
3(反馈
层次1:
师:下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形,
(1)生:我们发现两边的和小于第三边就不能围成三角形。比如2+3小于6，就不能围成三角形。
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师:真的吗,来围给我们看看,(生上台围，展示)
(2)师:是不是所有的情况都是小于呢,
生:我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。2+4等于6，就不能围成三角形。
师:也请你围给我们看看,(生展示)
检验其余
记录
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下来的情况。(师生齐算，板书算式)
层次2:
(1)列举发现
师指着板书:这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢,
生:我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3,4，这样就能围成三角形。(师板书)
师:谁有不同发现,
生:我们认为必须每两条边相加，和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3,4、2+4,3、4+3,2(师板书)
哪些组还有不同发现,
生:我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3,4，就能围成三角形。
师:还有吗,
(2)辨析
师:各自说说理由吧～
生:因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。
师:举个例子呢,引导学生引用“不能”的情况来反证。
生:比如在刚才不能围成的情况中:2+6,3、6+3,2、2 +3,6，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师:那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢,
生:因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3,4，那么2+4肯定,3，4+3肯定,2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论: 三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固应用，内化提高
1(通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗,
2(请学生独立完成86页练习十四的第4题:
在能拼成三角形的各组小棒下面画“?”。(单位:厘米)
问:我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断,有没有快捷的方法,
(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。)
你能用下图中的三条线段组成三角形吗,有什么办法,
3(根据3、3、6这题延伸。要求:拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。(取整厘米数)
如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几,最长可以是几,
四、回顾整理，反思提升
这节课你有哪些收获,关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边
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的差与第三边有怎样的关系,有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
板书设计:
三角形任意两边的和大于第三边
2+3,4、2+4,3、4+3,2
每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形
最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形
三角形任意两边的和大于第三边。
作 业 设 计
基础:
1(下列长度的三条线段能否组成三角形,能的打“?”，不能的打“×”。
(l)8厘米，9厘米，15厘米; ( )
(2)9厘米，6厘米，15厘米; ( )
(3)7厘米，8厘米，18厘米。 ( )
(4)3 cm 4 cm 5 cm ( )
(5)2 cm 2 cm 6 cm ( )
2(有两根长度分别是2厘米和5厘米长的小棒。
(1)用长度是3厘米的小棒与它们能摆成三角形吗,为什么,
(2)用长度是1厘米的小棒与它们能摆成三角形吗,为什么,
(3)要摆成三角形，第三边能用的小棒的长度范围是多少,
综合:
3(想想看:小明到学校走哪条路最近呢,这是什么原因,
机场
小明家 学校
超市
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4(张叔叔要在果园建一座房子，建造房子要用“人字梁”，主要由三根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长5米的木料，他可以再找一根几米的横梁组成人字梁, (取整米数)
5(用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成,
6(学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助确定第三根木条最长是多少厘米,最短是多少厘米吗, (结果是整厘米数)
拓展提升:
7* 用一根16分米长的小棒围成一个三角形，必须将它截成3段，其中最长的一边最多可以截几分米,为什么,具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来,(要求边取整分米数)
教学反思:
浙公网安备 33021202002483