福建省中考数学试卷

福建省中考数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 福建省中考数学试卷福建省中考数学试卷2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体构成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（）A．×106B．×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）以下对于图形对称性的命题，正确的选项是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x≥2D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写竞赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所构成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．以下四个角中，必定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值能够是（）A．3B．4C．5D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做同样的旋转，分别获得线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形地区是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都同样的2个白球，2个黄球，1个红球．现增添同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么增添的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右边．点A，B表示的数分别是1，3，以下图．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完整同样的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共极点O，其摆放方式以下图，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个极点均在反比率函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）?，此中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其粗心是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=4°5．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中获得以下结果：sin27°+sin283°≈22，sin222°+sin268°≈22，sin229°+sin261°≈22，sin237°+sin253°≈22，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于随意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，考证sin2α+sin2（90°﹣α）=1能否建立；（Ⅱ）小明的猜想能否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，很多高校均投放了使用手机便可随用的共享单车．某营运商为提升其经营的A品牌共享单车的市场据有率，准备对收费作以下调整：一天中，同一个人第一次使用的车资按元收取，每增添一次，当次车费就比上一次车资减少元，第6次开始，当次用车免费．详细收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 以下：使用次012345（含5次以数上）累计车0ab费同时，就此收费 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 随机检查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意向，获得以下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的花费为5800元．试预计：收费调整后，此营运商在该校投放A品牌共享单车可否赢利？说明原因．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线极点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（4分）（2017?长春）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【剖析】依据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3应选A．【评论】相反数的定义是：假如两个数只有符号不一样，我们称此中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数仍是0．2．（4分）（2017?福建）如图，由四个正方体构成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用三视图的画法，从左侧察看，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，应选B．【评论】本题主要观察了三视图的画法，正确掌握三视图察看的角度是解题重点．3．（4分）（2017?福建）用科学记数法表示136000，其结果是（）A．×106B．×105C．136×103D．136×106【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136000，其结果是×105，应选：B．【评论】本题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（4分）（2017?福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【剖析】利用积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘可得答案．【解答】解：（2x）2=4x2，应选：C．【评论】本题主要观察了积的乘方和幂的乘方，重点是掌握计算法例．5．（4分）（2017?福建）以下对于图形对称性的命题，正确的选项是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A切合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不切合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不切合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D切合题意；应选：A．【评论】主要观察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．6．（4分）（2017?福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x≥2D．x＜﹣3【剖析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，应选A．【评论】本题观察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017?福建）某校举行“汉字听写竞赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所构成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【剖析】依据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．应选：D．【评论】本题观察了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017?福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．以下四个角中，必定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD【剖析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=9°0，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=9°0，即可得出答案．【解答】解：连结BC，以下图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=9°0，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=9°0，应选：D．【评论】本题观察了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的重点．9．（4分）（2017?福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值能够是（）A．3B．4C．5D．6【剖析】依据题意列方程组获得k=n﹣4，因为0＜k＜2，于是获得0＜n﹣4＜2，即可获得结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，应选C．【评论】观察了次函数的图象与系数的关系，着重观察学生思想的谨慎性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017?福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做同样的旋转，分别获得线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形地区是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【剖析】依据旋转的性质连结AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连结AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，应选：D．【评论】本题主要观察旋转，娴熟掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的重点．二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）（2017?福建）计算|﹣2|﹣30=1．【剖析】第一利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【评论】本题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（4分）（2017?福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【剖析】直接依据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=．6故答案为：6．【评论】本题观察的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解答本题的重点．13．（4分）（2017?福建）一个箱子装有除颜色外都同样的2个白球，2个黄球，1个红球．现增添同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么增添的球是红球．【剖析】依据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴增添的球是红球，故答案为：红球．【评论】本题观察了概率 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，娴熟掌握概率的观点是解题的重点．14．（4分）（2017?福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右边．点A，B表示的数分别是1，3，以下图．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【剖析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，而后计算点C到原点的距离即可获得C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=，4∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【评论】本题观察了数轴：全部的有理数都能够用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应随意实数，包含无理数．）15．（4分）（2017?福建）两个完整同样的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共极点O，其摆放方式以下图，则∠AOB等于108度．【剖析】依据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，依据等腰三角形的内角和，可得∠7，依据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=36°0﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【评论】本题观察了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题重点．16．（4分）（2017?福建）已知矩形ABCD的四个极点均在反比率函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【剖析】先依据点A在反比率函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再依据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可获得矩形ABCD的面积．【解答】解：以下图，依据点A在反比率函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），依据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【评论】本题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特点以及矩形的性质的综合应用，解决问题的重点是画出图形，依照两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017?福建）先化简，再求值：（1﹣）?，此中a=﹣1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=?==【评论】本题观察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．18．（8分）（2017?福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【剖析】证明BC=EF，而后依据SSS即可证明△ABC≌△DEF，而后依据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017?福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的均分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）【剖析】依据角均分线的性质作出BQ即可．先依据垂直的定义得出∠ADB=9°0，故∠BPD+∠PBD=9°0．再依据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=9°0，依据角均分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的均分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=9°0，∴∠BPD+∠PBD=9°0．∵∠BAC=9°0，∴∠AQP+∠ABQ=9°0．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【评论】本题观察的是作图﹣基本作图，熟知角均分线的作法和性质是解答本题的重点．20．（8分）（2017?福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其粗心是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【剖析】设鸡有x只，兔有y只，依据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，联合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【评论】本题观察了二元一次方程的知识，解答本题的重点是认真审题，依据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017?福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延伸线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【剖析】（Ⅰ）连结OC，OD，由圆周角定理获得∠COD=2∠CAD，∠CAD=4°5，于是获得∠COD=9°0，依据弧长公式即可获得结论；（Ⅱ）由已知条件获得∠BOC=∠AOD，由圆周角定理获得∠AOD=4°5，依据等腰三角形的性质获得∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=°，获得∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是获得结论．【解答】解：（Ⅰ）连结OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=4°5，∴∠COD=9°0，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=9°0，∴∠AOD=4°5，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=18°0，∴∠°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=4°5，∴∠ADP=°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=9°0，∴PD是⊙O的切线．【评论】本题观察了切线的判断，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出协助线是解题的重点．22．（10分）（2017?福建）小明在某次作业中获得以下结果：sin27°+sin283°≈22，sin222°+sin268°≈22，sin229°+sin261°≈22，sin237°+sin253°≈22，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于随意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，考证sin2α+sin2（90°﹣α）=1能否建立；（Ⅱ）小明的猜想能否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请举出一个反例．【剖析】（1）将α=30代°入，依据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，依据正弦函数的定义及勾股定理即可考证．【解答】解1：（1）当α=30时°，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想建立，证明以下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【评论】本题主要观察特别锐角的三角函数值及正弦函数的定义，娴熟掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的重点．23．（10分）（2017?福建）自2016年国庆后，很多高校均投放了使用手机便可随用的共享单车．某营运商为提升其经营的A品牌共享单车的市场据有率，准备对收费作以下调整：一天中，同一个人第一次使用的车资按元收取，每增添一次，当次车资就比上一次车资减少元，第6次开始，当次用车免费．详细收费标准以下：使用次012345（含5次以数上）累计车0ab费同时，就此收费方案随机检查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意向，获得以下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的花费为5800元．试预计：收费调整后，此营运商在该校投放A品牌共享单车可否赢利？说明原因．【剖析】（Ⅰ）依据收费调整状况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先依据均匀数的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 求出抽取的100名师生每人每日使用A品牌共享单车的均匀车资，再依据用样本预计整体求出5000名师生一天使用共享单车的花费，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ），；（Ⅱ）依据用车意向检查结果，抽取的100名师生每人每日使用A品牌共享单车的均匀车资为：×（0×××10×30×25×15）（元），因此预计5000名师生一天使用共享单车的花费为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此营运商在该校投放A品牌共享单车不可以赢利．【评论】观察了样本均匀数，用样本预计整体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每日使用A品牌共享单车的均匀车资是解题的重点．24．（12分）（2017?福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【剖析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种状况议论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，从而得出OC=OP=O，F即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比率式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，今后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=9°0，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=9°0，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD?DC=AC?DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；因此，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连结PF，DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=9°0，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=O，F∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=18°0，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=9°0，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=9°0，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=9°0，∴∠EGC+∠CDF=9°0，∵∠CEF+∠CGE=9°0，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【评论】本题是四边形综合题，主要观察了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质，解（Ⅰ）的重点是分三种状况议论计算，解（Ⅱ）的重点是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017?福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线极点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【剖析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线分析式可获得b与a的关系，可用a表示出抛物线分析式，化为极点式可求得其极点坐标；（Ⅱ）由直线分析式可先求得m的值，联立直线与抛物线分析式，消去y，可得到对于x的一元二次方程，再判断其鉴别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成对于a的一元二次方程，利用鉴别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线极点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线分析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线分析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵对于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣知足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、二次函数的性质、根的鉴别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标获得b与a的关系是解题的重点，在（2）中联立两函数分析式，获得对于x的一元二次方程是解题的重点，在（3）中求得N点的坐标是解题的重点，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的重点．本题观察知识点许多，综合性较强，难度较大．参加本试卷答题和审题的老师有：sks；zjx111；2300680618；sd2011；守拙；HLing；家有子女；王学峰；三界无我；gbl210；CJX；gsls；szl；神龙杉；zhjh；ZJX；nhx600；HJJ；星月相随；Ldt（排名不分先后）2017年7月25日