问题情境:(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0(2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0问题1：下列二次
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？引申:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系由此可见,求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点.思考：零点是不是点？练习1、求函数f(x)=x2-5x+４的零点。练一练:解：探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象，可以发现函数f（x）=x2-2x-3在区间(-2，1)上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点？在区间(2，4)上呢？你得到的这个结论能推广吗？举几个例子来说明你的结论。注意：结论注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，_1159637704.unknown_1159637731.unknown并且有，那么，函数在区间内有零点，_1159637777.unknown_1159637936.unknown_1159637704.unknown即存在，使得，这个也就是方程的根。_1159638023.unknown_1159638047.unknown_1159638083.unknown_1159637977.unknown由
表
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3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 判断方法：
证明
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：你能判断函数的单调性并给出相应的证明吗？_1159711258.unknown和在上都是增函数，EMBEDEquation.DSMT4在上是增函数。_1159711529.unknown_1159711633.unknown_1159711648.unknown_1159711572.unknown_1159711424.unknown设任意，且_1159711936.unknown_1159711961.unknown_1159712096.unknown_1159712171.unknown，_1159713114.unknown_1159982968.unknown，_1159713716.unknown_1159713733.unknown，即_1159713815.unknown_1159713875.unknown函数在上是增函数。_1159714024.unknown_1159714071.unknown_1159714003.unknown练习应用1、课本P88练习1,2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.课本P88练习21、函数y=f(x)的零点的定义。2、三个等价关系。3、函数y=f(x)的零点存在性的判定。使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点4、学会数形结合和函数与方程的思想。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。小结与思考解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。f(x)=－x3－3x+5解：作出函数的图象，如下：因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。f(x)=2x·ln(x－2)－3解：作出函数的图象，如下：因为f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。f(x)=ex－1+4x－4解：作出函数的图象，如下：因为f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在区间(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一个零点。f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x
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