原子核反应的光学模型

。 一。 武 汉 工 学 院 学 报 原 子 核 反 应 的 光 学 模 型 物理师资班毕业生 江 南 指导教师 宋世榕 一 、 复合核模型与三 阶段理论 在核反应中 , 截面 总截面 一叭。 , 。 , 。 是弹性散射截面 , 是反应截面 随入 射粒子能量变化的曲线称为激发曲线 。 在低能段 能量小于 “ , 曲线 有 一 些 尖锐的峰 。 这些峰的出现可 以用三十年代提出的复合核理论来解释 , 这些峰反映了复合核 的分立能级 。 随着能量的增加 一 一 曲线上的峰变多变宽 , 连成一片 , 这 时 曲线成了平滑的 。 这段区域叫连续区 。 它可 以用在复合核模型基础上发展起来的黑核模型 —连续区理论加以解释 。 然而 , 五十年代发现 , 以上理论并不能应用于所有场合。 首先 , 入射粒子不一定立刻与靶核融合成复合核 。 其次 , 一些核反应 特别是当入射 粒子能量为 时 直接发生在入射粒子和靶核的一个或几个核子之间, 并无形成 中间复合核的阶段 。 再次 , 在入射粒子为 “ 左右时 , 核反应总截面随能量的增 加而出现显著的起伏 , 即强共振 , 如同波的干涉一样 。 三阶段理论的第一阶段有光学模型理论 , 它可 以较好地解释曲线在较高能量区的剧烈 起伏 。 三阶段理论是这样的 第一阶段是独立粒子阶段 。 当粒子打来的时候 , 可 以把它看做是在光学势中运动的粒 子波 , 它可能被靶核吸收 , 也可能发生弹性散射 。 这就是光学模型 。 第二阶段是复合系统阶段 , 包括直接相互作用与形成复合核两类过程 。 第三阶段是复 一 合系统的解体 。 式 终 再 学 忱 学 报 光学模型可以说明一定能量范围乙它丙平均截面。 随能量的变化 , 在入射粒子能量不 太低时所观察到的也正是这种平均截面 。 二 弹性散射截面与反应截面的一般本法 厂 ·‘ , ‘ 介 “如果 以散射中心 原子核 为坐标原点 , 入射粒子束可 以用平面波 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 , 是入 射粒子的圆波数 一 “ 。“ , 是粒子的径向坐标 在粒子束入射方向的投影 。 在远离散射 中心的地方 薛定愕方程的解可以写成 、 ’ 、 一 井 ”‘ , 一公勤一不 一 , ‘一 〔一‘和 一 梦 〕 一 一 〔‘ 卜 兮〕 , , “ , 这里”。 为出射波的系数 , 与势场的具体形式有关 , 勺 反映了出射波振幅和相位的改变 。 可由衔接条件或边界条件等确 定 式为远离靶核处的波函数 , 它应包括两部分 入射波 ’“ , 与散射波巩 。 当 时 , 平面波 ’ 可 以展开成为 , 丝 一 , 丫 , 一 乞 了 一 “ “ ‘ 〔 一 〔‘ 卜 誓〕 工 , , 。 一‘兀 、勺 , 尸 任 众 、 一 得 冲。 一冲 一 一《 匹 里训 子 ‘ ·、 一 。 , 一 〔‘ 卜 · 誓 〕 , 、 。 散 射波的几率流密度为 又一 爵 呢 ·甲札· ’ 一 妮·‘ 军”二 ’ 在球坐标中 , 军 冲, 。 今 今 令 一 丽 十 一 了 而““ 十 丁云而石雨 “ 甲 , ‘ , 或 么 · 买 票 , 军 琳一自一 一 、、 少‘ 。 。 二盯 ‘ 很大 式 中 , ‘。卜 · 厂鸯 。 ‘ “ · 挤卜 。、 “ 〔 兮〕‘ 屯 , ·‘”’ 系 子 核 反 应 的 光 学 模 型 同理 甲讥 寮 澎 一 ” “ 一 ’“ 刃 、 一 绘〔 一 梦 ‘ ”, 刃一 禁“ ”, 盯〕 一 恶卜”, “刃 下面分别计算弹性散射截面和吸收截面 。 弹性散射截面 叭。 一 单位时间被 弹性 散射的粒子 数单位时间入射于单位面 散射彼之址书流蜜度对包围散呈寸冲 心的丝面的卫分 入射波的几率流密度 而积分 入射波的流密度 务孔二‘言一令 · 是 ‘· 卜一 。 ‘ 三一器 一‘ 一‘ 卜廿 遂得 , 吞,凳 艺约一 冗 大“ ‘ ‘ ‘ , 一 。 “ ‘ ‘ ‘ , ‘ 一 。 “ 式中大一婆一 入 六为折合德布罗意波长 。 再求反应截面 。 若发生了反应 , 则粒子数不守恒 , 几率流密度对一个闭合球面的积 分将不为零 , 其差额正是反应掉了的粒子数 目 这些粒子转化为其它粒子 。 所 以 反应截面 单位时间反应掉的粒子的数 目 奋几率鱼蜜勤喧围尽应电必的球耐呸世鱼鱼值入射波的几率流密度 几率流密度为 了 协 冲甲冲米 一 冲书守冲 将 式写作 , , 于 、。 一 甲 一 一 人 、 勺 吞, ‘”’ ’ 二、、〔一产, 。 一 警, ‘”, 一 二、一〔今, , ·。。 。五一 , 尸 日尸、目 、 卜 尸生 , 辛 一 的 式 汉 工 学 院 学 报 一 —一一一 ———一一一一一 一 一一— 一一一一一一—— 一一一一一一一 一一一 ”军”一〔告 , 。 “ 一 告 , 。 · 。 一 去 。 · 。 一 一匕圣孚匕〕‘ ‘’ ‘一〔居卜。 ‘ 一 告 , · 、。 。 一 一 诱 一 · 。 , 、。 一 告卜。们‘ 二式相减 ‘甲、,一 ”·甲、一 告卜。 “ 一 去卜。 “ 盯 得 一 令 舌卜、。, “ 一告卜。“ , “ 盯 故 旁了 · 晶一 繁劳卜。, “ 一 ‘ ”, “ ‘“ 一 黔〔 一 合 弓 一 〕· 咎 一〔鑫霆 。 卜 “ , · 〕 一号 · 声凳‘ ‘ ·‘ ’‘ ’” ’ “ 一 ” 丈, 遂得 ”一三“ 大“‘ ‘ ‘ ’“ 一 ” “ ’ ” ’ 三 、 光学模型的基本思想 在光学色散理论中, 半透明介质对光的折射率是一个复数 , 虚部反映吸收 , 实部引起 折射和反射 。 在核反应中 , 靶核对入射粒子的既吸收又散射表现在它们的相互作用势能是 一个复数 , 即 这里 和 〔 都是实函数 , 引起入射粒子的弹性散射 , 反映入 射 粒 子 被吸收 。 为什么复数势的虚部就代表吸收呢 我们 由薛定谬方程计算几率密度恤 未 随时间的变 化 沪甲‘ 砧一 、, 护 一 巡‘ 。 一 。 来卜 。今妇 一一 沪一种一欲 ’ 二 了 冲冲淤 。 一 一 十 一 ’“ 、 式表明 单位时间内空间某点儿率密度的增加量 原 子 核 反 应 的 光 学 模 型 一 一 一一 , , , , 一一一 一 一 一 一一 一 。 肠以 舟 一 流入该点的单位体积的几率流 冲冲 即几率密度除了从其它地方流入以外 , 还有由 竺登 “ 这一项代表的另一个来源 冲冲 它的物理意义是单位时间内在该点老半的几率密度 , 或粒子源的强度 。 源的强度与势能的 虚部成正 比 。 也与粒子在该点出现 的几率成正比 。 根据核反应的实际情况 , 入射粒子被核 吸收 , 核作为一个源 , 其强度是负的 , 所 以要求 。 考虑到核力的短程性和饱和性 , 以及核物质在核内分布的均匀性 , 可 以将势能的形式 写为直角势阱 。 在光学模型 中 , 有 一 一 。 。 为入射粒子的半径与靶核半径之和 , 验来定 。 当 当 二 。 和 。 都是正的常数 , 具体数值可 以通过实 四 、 利用光学模型求截面 从实验中观察到的激发曲线是反映在一定能量范围△ 中靶核与入射粒子间相互作 用 的平均效果 。 按光学模型的假设 , 相互作用的平均效果可 以用反映平均势场的光学势阱来 描述 。 更进一步说 , 相互作用的平均效果与光学势阱的平均效果一致 。 所以 , 用光学模型 求截面时 , 是求一定能量范围中的平均截面叭。 、 、 等 。 在入射粒子能量不太低时 , △ 刘 。 一 , 、 二 土艾 灭 匕 少工、 , , 不 石 么 乙 △ △ , 一 △ △ ‘, 匀 一冗 大么艺 一蕊 ‘ 一 , ‘ 亡丈, 一 大“ 艺 ‘ ‘ ‘ , 卜一 。 “ , 同理 , 按 式 砚一大么 矍‘ ‘ 卜 , , 故 司一 二 大 ,叠‘ ‘ ‘ , 〔‘ 一 ·‘不, 〕 ‘ 由此可见 , 只要求出” , , 便可确定截面 。 求勺 相当于在处理纯弹性散射间 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时求相移 己 , 只不过当存在吸收时 , 出射波除相位发生变化外 , 振幅也减小了 。 如果把相位看成一个复 ‘妞一一 的 式 仅 工 学 院 学 报 数 , 那么振幅的变化也可归结到相位的变化中去 。 另外 , 求仰 同求甄一样也是利用冲和 在势阱边沿上的连续性 。 计算表明 , 截面随入射粒子能量 和靶核质量数 变化 , 与实验一 致 。