2022届高考数学精创预测卷 全国甲卷 理科

gm高中试题2022届 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学精创预测卷全国甲卷理科【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.若复数z满足，则为()A.1B.2C.3D.43.关于统计数据的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.则这四个结论中错误的个数是()A.1B.2C.3D.44.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知，）()A.5.2年B.6.6年C.7.1年D.8.3年5.已知F是双曲线的右焦点，点，连接AF与渐近线交于点M，，则C的离心率为()A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.B.C.D.7.数列的前n项和为，且，，则“”是“数列为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A.海里B.海里C.海里D.40海里9.已知，则等于()A.B.C.D.10.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教，若每个村的小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.B.C.D.11.已知正方体的表面积为24，则四棱锥的体积为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.14.已知向量，若，则向量与的夹角为_______.15.已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则____________.16.若函数的部分图像如图所示，则函数在上的单调递增区间为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试(满分：100分)，其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名.(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？优秀不优秀合计理科生文科生合计1000附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，.(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.19.（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角的余弦值.20.（12分）已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.21.（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4–4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由，得，解得，，又，，故选D.2.答案：B解析：，复数，，故选B.3.答案：B解析：对于①，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，正确.因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小.对于②，错误.因为频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率.对于③，错误.因为根据方差的计算公式得出方差是非负数.对于④，根据频率分布直方图得，时速在的汽车大约是（辆），所以正确.综上，错误的结论是②③，共2个.故选B.4.答案：B解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则，化简得，即（年）.故选B.5.答案：A解析：由已知得，，，，，，（舍负），故选A.6.答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为矩形(长为4、宽为2)，高为4的四棱锥，其中一个侧面与底面垂直，所以该几何体的表面积，故选B.7.答案：A解析：因为，，所以，即，所以，，所以无论a为何值，数列都为等差数列.所以“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.8.答案：A解析：在中，，，所以.由正弦定理可得，解得.在中，，所以.在中，由余弦定理可得，解得（海里）.所以A，B两处岛屿间的距离为海里.9.答案：D解析：由得，所以，故选D.10.答案：C解析：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教，每个村的小学至少分配1名大学生，基本事件总个数，小明恰好分配到甲村的小学包含的基本事件个数，所以小明恰好分配到甲村的小学的概率.故选C.11.答案：C解析：设正方体的棱长为a，因其表面积为24，所以，所以.连接交于点O，则，所以在正方体中，平面，即平面，所以是四棱锥的高，且.又，所以.故选C.12.答案：B解析：由是偶函数，得，即.由是奇函数，得，即，所以，则的周期.由是奇函数，得.因为在上单调递增，所以，所以，即.故选B.13.答案：解析：，，函数在点处的切线斜率，所求的切线方程为，即.14.答案：解析：由向量知.又，则，即向量与的夹角为.15.答案：解析：设，则由②得，代入①式得.，，又，.16.答案：解析：由函数的部分图像，可得，，求得.再根据五点作图法可得，，，，.又，，.令，，解得，，故函数的增区间为，.再根据，可得增区间为.17.解析：(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，则，解得，理科学生得分的平均值为(分).(2)理科学生优秀的人数为，补全2×2列联表如表所示，优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.18.解析：(1)由题可知，，，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以.由得.(2)由(1)得，所以.所以.19.解析：(1)证明：易知，所以，故，即，又，，所以平面PAE，又平面PAE，所以，又，所以平面ABCD.（2）由平面ABCD，得，又，所以平面PAD，所以为PC与平面PAD所成的角，则，在中，，，所以，又，所以.以A为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面PDE的法向量为，则取，则，所以，易知平面PAE的一个法向量为，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20.解析：(1)由点在抛物线上可得，，解得.由抛物线的定义可得，整理得，解得或(舍去).故抛物线C的方程为.(2)由在抛物线C上可得，解得，所以，直线OE的方程为.易知，均不为0.由题意知直线l的斜率存在且大于0，设直线l的方程为，联立，得消去y，得.则，得，所以，.由直线OE的方程为，得.易知直线OB的方程为，故.数形结合可知，要证，即证，即证，即证，即证，则，此等式显然成立，所以.21.解析：（1）函数的定义域为，，（下面分及讨论导函数的正负）当时，恒成立，在上单调递增.当时，令，，当时，在上恒成立，.所以恒成立，在上单调递增.当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，（等号不恒成立），在上单调递增.综上，当时，在上单调递增.（2）依题意，得，则即两式相除得，，设，则，，，，，.设，则.设，则，在上单调递增，此时.，则在上单调递增.又，即，而，，即的最大值为3.22.解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，设A，B两点的参数为，则.所以.23.答案：(1)的解集为(2)解析：(1)由题设，，当时，，可得，当时，，无解，当时，，可得.综上，的解集为.(2)，要使的解集不是空集，只需即可，.