【直线3】上海市上海中学专题6-直线与圆T

（上海中学实验班）专题1：直线与圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。特别地：当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0（2）倾斜角的范围0,【例1】（1）直线xcos3y20的倾斜角的范围是2（2）过点P(3,1),Q(0,m)的直线倾斜角[,],m的范围是____332、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；y1y2（2）斜率公式：经过两点P1(,)x1y1、P2(,)x2y2的直线的斜率为kx1x2；x1x2（3）直线的方向向量ak(1,)，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）(常考知识点)应用： 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 三点共线：kkABBC。【例2】(1)两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件y（2）实数xy,满足3xy250(1x3)，则最大值、最小值为_____x1/123、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点(,)xy00斜率为k，则直线方程为yy00k()xx,它不包括垂直于x轴的直线（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于轴的直线yy1xx1（3）两点式：已知直线经过P1(,)x1y1、P2(,)x2y2两点，则直线方程为，y2y1x2x1它不包括垂直于坐标轴的直线xy（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为ab,,则直线方程为1，ab它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线（5）一般式：任何直线均可写成AxByC0(A,B不同时为0)的形式。【例3】（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是_______（2）直线(m2)x(2m1)y(3m4)0，不管m怎样变化恒过点______（3）若曲线ya||x与yxa(a0)有两个公共点，则a的取值范围是_____2/12提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。【例4】过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条。4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；（2）知直线横截距x0，常设其方程为xmyx0(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点(,)xy00，当斜率k存在时，常设其方程为yk()xx00y，当斜率不存在时，则其方程为xx0；（4）与直线l:0AxByC平行的直线可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为AxByC10；（5）与直线垂直的直线可表示为BxAyC10.提醒：求直线方程的基本思想和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：Ax00ByC（1）点P(,)x00y到直线AxByC0的距离d；AB22CC12（2）两平行线l1:AxByC10,l2:AxByC20间的距离为d。AB226、直线l1:0A1xB1yC1与直线l2:0A2xB2yC2的位置关系：（1）平行ABAB12210（斜率）且BCBC12210（在y轴上截距）；3/12（2）相交ABAB12210；（3）重合ABAB12210且BCBC12210。ABCABABC提醒：（1）111、11、111仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要ABC222AB22ABC222条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线l1:0A1xB1yC1与直线l2:0A2xB2yC2垂直AABB12120。【例5】（1）设直线l1:xmy60和l2:(m2)x3y2m0，①当m＝_______时l1∥l2；②当＝________时；③当_________时与相交；④当＝_________时与重合.（2）已知直线l的方程为3xy4120，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是（3）两条直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是_（4）设abc,,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是____4/12（5）已知点P1(,)x1y1是直线l:f(x,y)0上一点，P2(,)x2y2是直线l外一点，则方程f(,)(,)(,)xyfx1y1fx2y2＝0所表示的直线与的关系是_（6）直线过点（1，0），且被两平行直线3xy60和3xy30所截得的线段长为9，则直线的方程是________7、到角和夹角公式：（1）l1到l2的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，0,且k2k1tan=(kk121)；1k1k2（2）与的夹角是指不大于直角的角,(0,]且tan=︱︱()。2提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。【例6】已知点M是直线2xy40与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是8、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：【例7】（1）已知点M(,)ab与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线xy0对称，则点Q的坐标为_______（2）已知直线l1与l2的夹角平分线为yx，若l1的方程为axbyc0(ab0)，那么l2的方程是___________5/12（3）点A（4，5）关于直线l的对称点为B(－2,7)，则的方程是_________（4）（上海高考 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 ）已知一束光线通过点A（－3，5），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在直线的方程是___（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求BC边所在的直线方程：（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点A（4,－1）、B（3,4）的距离之差最大，则P的坐标是______（7）已知Ax轴，Bl:yx，C（2，1），ABC周长的最小值为______提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。6/1210、圆的方程：22⑴圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程：xaybr2。⑵圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2＋E2－4F0)，特别提醒：DE①只有当D22＋E－4F0时，方程x22yDxEyF0才表示圆心为(,)，半径为221DEF224的圆。2②（二元二次方程Ax22BxyCyDxEyF0表示圆的充要条件是什么？（AC0,且B0且D22E40AF））；xarcos⑶圆的参数方程：（为参数），其中圆心为(,)ab，半径为r。ybrsin③圆的参数方程的主要应用是三角换元：x2y2r2xrcos,yrsin；x22ytxrcos,yrsin(0rt)。⑷A,,,x1y1Bx2y2为直径端点的圆方程xx1xx2yy1yy20【例10】（1）圆C与圆(xy1)221关于直线yx对称，则圆C的方程为____________8/12（2）圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________xrcos（3）已知P(1,3)是圆（为参数，02)上的点，则圆的普通方程为________，yrsinP点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________（4）如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____x3cos（6）若M{(x,y)|（为参数，0)}，N(x,y)|yxb，y3sin若MN，则b的取值范围是_________22211、点与圆的位置关系：已知点M,xy00及圆C0：x-aybrr，222（1）点M在圆C外CMrx00aybr；222（2）点M在圆C内CMrx00aybr；222（3）点M在圆C上CMrx0ay0br。【例11】点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______12、直线与圆的位置关系：22直线l:0AxByC和圆C：xaybr2r0有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：①0相交；②0相离；③0相切；9/12（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则：①dr相交；②dr相离；③dr相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。【例12】（1）圆2x22y21与直线xsiny10(R,k，kz)的位置关系为____2（2）若直线axby30与圆x22y4x10切于点P(1,2)，则ab的值____（3）直线xy20被曲线x22y62xy150所截得的弦长等于（4）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（5）已知M(a,b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线l:axbyr2，则（）A．ml//，且l与圆相交B．lm，且l与圆相交C．ml//，且l与圆相离D．lm，且l与圆相离（6）（上海高考真题）已知圆C：xy22(1)5，直线L：mxy10m。①求证：对mR，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若AB17，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.10/1213、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为OO12，，半径分别为rr12,，则（1）当|O1O2rr12时，两圆外离；（2）当|O1O2rr12时，两圆外切；（3）当r1r2<|O1O2r1r2时，两圆相交；（4）当|O1O2rr12|时，两圆内切；（5）当0|O1O2rr12|时，两圆内含。xy22【例13】双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线ab22段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为14、圆的切线与弦长：(1)切线方程：2222①过圆xyR上一点P(,)x00y圆的切线方程是：xx00yyR；2222过圆()()xaybR上一点圆的切线方程是：(xa)(x00a)(ya)(ya)R，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；11/1222222④切线长：过圆xyDxEyF0（()()xaybR）外一点P(,)x00y所引圆的切线22222的长为x0y0Dx0Ey0F（()()x00aybR）；【例14】设A为圆(x1)2y21上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________1（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半a及圆的半径r所构成的直角三角形21来解：r2d2()a2；2②过两圆C1:f(x,y)0、C2:g(x,y)0交点的圆(公共弦)系为f(x,y)g(x,y)0，当1时，方程为两圆公共弦所在直线方程。15.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!12/12