2022-2023学躋度高三级第－学期数字质量调研（三）ꎝ学试题一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题绘出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的．l已知集忡忡＝：；二：｝，N＝｛叫归）则MnN=A.(0,161B.(1,161C.(-oo,-l)U(l.161D.（－＜均，O)U(0,161“””2.若a,b是E数，则ac＞缸是·＇a>b的A.充分不必要条件B.也费不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必凄条件3.一个国键的侧面展开国怡好是一个半径为l的半圆，则该国锥的悯只为A豆π8至万c豆πD丘π246-I己知电影院苟三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名罔学前去观看，若喜剧片相动作片备至少两人观看，则不同的观影
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共有（）种A.30B.40C.50D.80一3椭圆£：�＋卡＝l(a>b>O）的左焦点町，上顶剧，翻AF;棚圆的另时训，。－{)AF;=2F;M，则椭圆E的离心率为dA主B.-2－D.-2一6.意大利著名数学家斐j翩E在研究兔子繁殖问题时，发现有这样列数：I,1,2,3,5,..·，其中＝＝。1=a�I，旦从第三项起，每个数等于宫前面两个数的初，即。川。”’卢。”，后来人们把一“这样的列数组成的数列怡，，）称为斐波那契数列＼则斐波那契数列｛川中，。，，代，心＋α，，心。，，..=A.aC.aaa,,,,.5Ba；，且”咛ln+3D.3α：d犉I.Trl｛电lIπij一万iI7.已知／（x)=sinI二x＋ψ｜，满足fl一l=/1l，否函数／（x）在区间｜二－，θ｜上奋El4)l6)l2Jl3)只有两个零点，则。的范围为8π7万ilπ7万门πȀ̍Ȁ̍ȀȀi＜e㊌2trB.2万＜B⚌c.＜B＜D.＜B孟333333II8.已知。＝tan-b＝一、c=21n2-ln3，则33A.c>b＞αB.b＞α＞cC.a>b>cD.a>c>b二、选综题：Z标题共4小题，每小题5纱，其2（）分在每小题给出的选顶中，有多I页符合题目要求全部选对的得5纱，部分选对的得2分，高选锚的得0分9.设＝··＝2、马为复数，旦＝·*o，下列命题中正确的是，＝，＝A.若＝，＝z=＝，二则2＝二B着l=,=2I=l=,=31则与士与＝C着工；＝斗，则与工3。若＝，＝1=l=l，则：，＝二3＂10.已知函数／（－Ἔ）=-x+3x，则说法下列正确的是A./(x)+/(2-x)=4B.函数／（x）在l-2,3］上的最大值为4C.函数／（x）在［t,I+3）上的最大值为4，则Iε［I,2]’。．若方程／（x）＋α＝。在（0,3）上有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围为（－3.0)门．在正万体ABCD-A1B1C1D1中，BP＝λBC+µBB1，则下列说：去E确的是A.若λ＋µ=1，则AP.lBDIB.若λ＝µ，Q为结段A1B1上的动点，则四面体AD1QP的体积为定值C若λ十1=I,R为结段叫中点，则ARIIBP20.若λ＋旷＝I，则，专挥金AP的挺度为定值12.设定点F(l,0），动点M满足以MF为亘径的因与y轴徊t刀，i变动点M的轨迹为C，则下列说法正确的皇A.轨迹C的万程为j「＝龟’’B.动点M到直线4：缸－3y+6=0和／2:x=-2的距离⸝的最小值为2＇c.长度为8的线段两端点在轨迹C上涌动，中点到）轴距离的最小值为4一。轨迹C上点P处的切线与λ输交子Q，若PQ=FQ，则切线斜率为J3三、填空题：本题共4小题，每小题5份，共20分6I(2�13.-;-·IX+-;=I的展开式中常数项为;c气、IxJ14.某学校为了调查学坐在一天宝活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，肑率分布直方国如国ĺ，3主中支出在［50、60）元的学集90人，则样本中支出不少于40元的人数苟⳥霻／!II距0.0361n;2115.圆cl:x+i+2x=0与圆c�:x+y2-4x-8y+m=0没有公共点，则m的取值范围为16虫日因为某公园供游人休息的石凳，2可以看做告咛正方体截去八个一样的四面体得到的，白的
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面是由正三角形和正方形ሐ，设被截正方体的楼长为2a，若球。以该几何体的中心一为球心，旦与正三角形表面相切，则该躮冥中个正方形表面截得的截面面职为一一一一一白四、解答题：本题共6小毯，其70分解答应写出文字说明、证明过程jx演算步骤．17.(10分）在锐角三角形ABC中，巴知角A.B,C的对边分别为0、b、c'【2cosA+cosCtan/:J＝－一一一一一一sinC(I）求角B;（盯着6.ABC的西职为2J?,，求b的最小值＝18(12分）己如数列（。，，）满足。，仁向＝－4，片，为宾数列｛。”）的n项帜，且＝叫忡山川-2(11+1)7;.1（｜）求数列｛心的通项公式；31－(2）设轧＝马，S，』为真前n项手日，求满足不等式三”的最小的正整数，ISn48b19.(12分）如圄ĺ，囚楼台的上下底画均为正万彤，面i面ABCD-A1B1C1D1ADD1A1D1,=AIBιAA1DD1=4,A1D1=3AD=6.(I）求，到平面的距离；BCDD1C1(2）求二面角β1-CC1-D1的正弦值20.(12分）2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行近年一来，乒乓球运动阜已成为我国民众喜爱的运动之某次友渲赛，甲、乙两位选手迸行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3:0或3:I，则胜者得3纱，负害得0分；若结果是3:2，则胜一2I者得2分，负者得l分根据以往经验，甲乙在局比赛获隘的慨率分别为二万，且每届比赛.).)结果徊亘独立(I）设甲所得积分为X，求X的分布列及数学盼望；(2）由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜；若盯满5局，仍然没有领先2局者，tt察结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率．221.（阶）抛物线:x双曲线Cf=1.§需心率cl2：�’－e＝♂，过几曲线下支=4yα。”一－上的叫：巾己的切线，真斜率为i·（｜）求Ci的标准方程；(2）醋／与恨于不同的两点P,Q以PQ为酷的圆Ύo.f).i:laN倒l的奎线，垂足为H，则孚面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值指定点D得坐标，若不存在，i部兑明理由，222.(12台）已知函数／（x)=ae·'(x-l)-x-l,{aeR,e为自然对数的底）（｜）讨论函数j(x）的单调性；(2）若函数／（均有两个零点X1,X1，求实数。的取值范围，并证明x1+x2<0.2022-2023学每度高三级第一学期融学质量调研（三）㹫学试题一一、选傍题.；$题共8小题，每小题5纱，共,t（）份．在每小题绘出的四个选顶申，只有顶是符合题吕要求的．I己知集合M={xly＝：；二H,N={xl归）则MnN=A.(0,l6JB.(I,16Jc.(-
bc是a>b的A.充分不必费条件R.必要不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案］D“”“”“”“”【解析】ac>bc’持a>b，不充分；a>b非ac>bc，不必要，选D.一一3.个因锥的侧面展开国怡好是个半径为l的半圈，则该圆链的体和、为,.J]A.一一πBfl_π£圣zD.王震241262【答案1λE‘，、【晰］母线长为i，底面料到为r，则加＝π，.r＝，.h＝’言亏11.Ji.Ji万山v＝甲·－万·－＝－ntAA342244已知电影院苟三部影片闰时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名饲学前去观看，若喜剧片和动作片备至少两人观看，则不同的观影万案共萄（）种八.30B.40C.50D80【答案］c【解衍］c;c;c:+C!C;+C!C;=50，选C一=l(a>b>O，AAF;M.5椭圆£：�＋。－fD）的左焦点川上顶点，直线与椭圆的另交点为AF;=2F;M，则闪圆E的离心率为dA豆2B.-－。－－【答案1、FAF;=2F/4【解衍】;(-c,O),A(O,b）、M(x”’儿，）,，ta－－EEJ、aE’’’’飞322XV’＝＝C，．．．c＝＝伊凡＋C－－2l－rilttt、3－－2飞lll／，－－MCto在指怦＆hu圆上，、B－2oEE·、。2－。e2�,e+±=I,·.=·.＝子�（�y一6意大利著各数学家斐i皮那在研究兔子繁姮题时，发现有这样列数：I.I.2,3,5,··，冥中。i=a1=I，勎第三项起，每个数等于宫前面两个数的初，aPa•.2=a.叫＋。”，后来人们把一“这样的列数组成的数列｛。，，）称为斐波那契数列＼则斐波那契数列｛。”）中，aa=句＋a命4、a.疵，，，.，n”··．nM句J2。”＋、．A.aB..,。..a._,。：dC.a+2”叶【警察JDaa＋。＝a＋an+l-C/n+I。【解析J.川a叫川叫（。，，川）＝a川（Cl+Cl时＋，，＋J)2=a(2a+a-a)=3aA国+1飞，..2n+J..+IJ，，吐’选。7已知／（.x)=sin(i叫，满足1(f）升到若函数／（任区间（号。）上有旦只有两个零点，则θ的范围为如一气J”万〈AV〈－7万lLJT77'(Iiπ。U－A�＜但2JT3c.－＜θ＜D.̌〈θ5二㜍33333【答案】D创刊司，闹剧则f恨则ψ＝f+kπkεZ不妨设叶则只x）刊ix+f)M3743万一3，feltt＼2、、III－Jm贝OVπrJ在AU两〈且〈nυπ〈X＋〈＋x万有旦ηλ有个零点－34－4－4－43－－3－π7厅门π则2万〈θ＋三37'(.’．㘀〈θ三Ȁ，远。44.33II8.己知a=tan7,b＝士，c=2ln2-ln3，则.).)A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>bI答案】C－－【晰】令f(x)=tanx川εIO，�］•/'(x）＝」「I＝坐；二＞0�2Jcos'.xcos'x/(x)tt(o.f）户，f伸44lc=ln-<--1=-=b，即a>b>c，选c.333二、选捧题：本题共4小题，每小题5纱，共20虽立在每小题绘出的选顶申，有多顷符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2纱，有选锚的得0分9.设弓，工2,;J为复数，El.:,"'0，下列命题中正确的是A.若＝，＝2＝句句，则＝2＝工3B若｜二1二21=1＝，工11，则与＝士气323ꀏ若m贝u＝－－－－3㬌－3。若工1工2=l=J，则＝，==2｛答案］,\0=工工工l,1，｛解析】＝，＝2＝=3则＝，（＝2-=1)0.·：I;cQ•.'.;,－=0.:.=＝弓＝勺l=1=2l=l=1斗，则l=1ll=2I=I=,11=3I,:.l=2I=I与｜扮＝2，8错l3－一2－一－̍l.Ji.’＝－＋.Ji.叶，＝＝1,==l,==I，则1=I，三＃气，C锚，z222z2i)＝－－平l=l=ii··=2￥＝结＝与γ。bi＝＝，’。对，选AD.3110.己知函数f(x)=-x+3x，则说法下列正确的是A..f(x)+/(2-x)=4B.函数／（扑在［－2,3）上的最大值为4c.函数J(x）在r,,,+3J上的最大值为4，则／ε［1,2]’－。．若15,fJJ（x)+a＝。在（0,3）上有两个不但等的实董炳良，则实数。的取值范围为（3,0)【答案】飞CD’2【解衍】／（x)=-3x+6x,f"(x)=-6x+6=0,x=I,/(1)=2,:.f(x）关于（I、2）对称，：.f(x)+/(2-x)=4,A对f'(x)=O,x=O或2,f(x）在（－2,0）、.（0.2)㺐，（2,3］、，／（－2)=8+12=20,/(2)=-8+12=4,.'.f(x)m国＝20,13错II三－1；－/(-1)=/(2)=4,f(x）在［t,1+3］上的最大值为4，则｛．，即Js;,:,;2,c对．It:,;2la0l-12+12+a<0:.-3:.P(I－，BP＝λBC+µBB1＝λ（－1,0,0)+1,1(0,0,1）＝（－λ、O,p},λl,,u)对于A，λ＋µ＝I时，AP＝（－λ，l,µ),BD1=(-1,-1,1),AP·BD1＝λ－1+,u=O,A对对于8，λ＝μ时，BP＝（－λ.0、λ）＝λ（－1,0,1)＝λA1D,:.P在BCI上，BPII平面AD,Q.:.B到平面AD1Q的距离与P至�:s:在西ADIQ的距离饱等，！而f:::.AD,Q的面和�定值，则四面体AD1QP为定值，8对．对于c.BP=I__!.OIIAR=I-Io.!._I,BP与AR不平行，C错l2Jl2)222对于0，万＝（斗，l,,u),AP=A+1+,u=2.:.AP=-!i.D对，选八BD12.设定点F(l,0），动点M满足以MF为直径的圆与y轴倡t刀，设动点M的轨迹为C，则下列说法正确的是A.轨迹C的方程为／＝4.x.动点到重线／:4x-3y+6=0和／:x的距离之租的最小值为13M12=-22c.长度为8的线段两端点在轨迹C上滑动，中点到y输距离的最小值为4一D.轨迹C上点P处的切线与x轴交子Q，若PQ=P.Q，则切线斜率为JjI警察】飞22v,··.j(x-二1)+Jy•［解衍】方圍：设M(x,y），以儿F为重径的图与y抽相切，则2=2二y=4x,A丑才过lv/f乍准线x=-1的垂线，垂足为M,,M到4的距商为矶，M到儿的距离为饨，F到／I的距离为的，d1+d2=d1+MM1+I=d2+MF+I兰的＋1=2+1=3,B错A(x.,y1),B(x2,y2),AB=8,AF+BF主AB=8,:.x1+l+x2+1�8,.X1+X2三6,帎3,中点到y$峭的最小值为3,c错ix=my+n、‘t)J线：x=my+n寸，；肖y可得y－4my-411=0,[y'=4x,Iy=21112,6=0,:n=-111',《,,·.Q(-111,0),P(m气2m),PQ=FQ,IX=111·阳市＝I+n,2什(x+Iy1础工：设M(x,y），阳中点QI剖，以师为直径的固与川剧TιAH.｜干l=fι百7主l＝’＇’对于B,MM＋MM"=MM'+MP+l=MM÷MF+I,MM＋MF注F到人的距离＝2,＂:.MM'+MM兰3,B错)(’’AA＋BB'AF-1+BF-IAF+BF-2对于C，设AB申点M，.二MM＝一一一一一＝＝2AB-2兰＝3'..中点到y输距离的：暴小值为3,C锚2一－rA".If"。8'，，、dιy、肝0，设忏川，切线PQnt呈.为YoY=4.号J川y哼＝0令y＝～手，｜句｜＝月IYol=I＋手，户手人切线斜率为k＝三＝土d，。锚，只能选：A.Yo三、填空题：2标题共4小题，每小题5份，共20分．13去（寸｝的展开时数项为Ȁ【Љ察160.J\I,1·11.立rr，r』�cx0=Cx•-2xl=c2x2【解析lIx＋丰i震开式第r+l项7；叶＝;rl7�;1、IX}\,JXJI233＇r=2肘，凡＝C�2λ·=60x，斗仙＝60.’X一一14.某学校为了调查学生在夫生活方面的支出情况，抽出7个窑量为n的样本，瑵率分布亘方国如国ĺ，冥中支出在［50,60）元的学圭90人，则样本申支出不少于40元的人数有频率hDJI!0.036!歹E【答案］198【解析］IO×0.01+IOx0.024+IOx0.036+LOa=I，。＝0.03,LOa=0.390n＝Ȁ＝300,(036+0.3)x300=1980.3’215.圆C1:x'+y1+2.�＝0与圆C1:x+/-4x-8J’＋m=O没有公共点，贝�Ill的取值范因为【答案J(-oo,-16)U(4,20)2222【能听】囚C1:(x+1)+y=I，国C2:(x-2)+(y-4)=20-m两因没有公共点，则两圆外商或内含若两圈外离，贝�C1C2>1＋�：；；，二.4<111<20着两国内合，则CC12＜�－I.:.m<-16综上.mε（－CYJ,-16)U(4.20)一一16拥图为某公园供游人休息的石冀，芭可以ⱚ是个正方体戳去八个样的四面体得到的，宫的表面是由正三角形和正方形ሐ，设被教正方你的棱长为2a，若球。以该几何体的中心一为球心，旦与正三角形袤面徊切，则该球被冥中个正方形表面戳得的戳面面积为一－－－－··2【答案】？α｛能听］方圍：如圄建系，。（a,a,a),A(2a,a,2a),B(a、0,2a),M(2a,0,a)rOA=OB=OM=AB=AM=BM=.Ji.a皮四面体OABM为正四面休，。到平面ABM距离R＝了J6·...／2a＝2,J3a－γ2/(2-G1,FJI,球被正方体ABCD截得的因为圆Di,r＝／lα气α，S=a·万·�3a卜了3豆vJ'l:.K2.JJa-1.2、／1脱二：献精训，球心到E僻的距离=.,＝αR2于t!ll正方体的－条你对角线－两个三梭锥离(）22〃心到正方体一个面距离戳酣只S＝π｜主Y!!...d=a,I3al=3a囚、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程：§£滇潩步骤L17.(10，A，，C的对边分别为、分）在锐角三角形ABC中巴某日角βa,bc民=2cosA+cosCtan/J-sinC(l）求角B;(2）着6.ABC的面职为2.fi，求b的最小值【能听】sinB2cosA+cosC(l）一一τ＝._,:.2cosAcosB+cosBcosC=sinBsinC巳oslisine2cosAcosβ＋cos（β＋C)=O,2cosAcosB-cosA=0为锐角三角形，：.=>＝土，＝至·:6.ABCcosA>0cosB2B3(2)facsin8=2..fi=>ac=8222.!.22主:.b=a+c-2ac·=c,+c-82ac-8=82.fi.，2.fi.的取“＝..•:.b注当旦仅当a=c=bm,n=2.Ji.=18(12分）巴知数列（。，，）满足。Il,Gi＝斗，式，为真数列（川的n项权，且=n凡几＿1-2(n+1)7;,2(l）求数列（川的通项公式；31）设=__!!...•付为其前n项相，求满足不等式S，三的最小的正整数，(2b,.s’4－8b’，1.【能衍】＝－2(l).坷，为｛a.｝前II项职，旦n兀＋几，2(11+I）·兀=力争＝却＋）I·ܚ～n。，，，1-2(n+l）·。”＝丛＝－2·年（此2'..，”且，，－In+1nan而」＝l.-L=-2一,·:.n=I时上式也成立2㈔＝－2·斗I·2n+I11－JI·（号）成翻为l公比为2的等比数列，生＝叫马，I=(-2)"-I11”时_l·[l-(-2）lI”(2)b.=(-2），：.S,,－一一一一一一＝斗1-(-2）1””1-(-2)331I31川,由孔三－b.写－P-C-2）＂］：，；一（－2）何48n348川n川:.16-16(-2）＂主31·(-2）琂16+32·(-2)-l:,;3[·(-2）－二（2)"-1至－16I:.n-1注5司n三6最小的正整数11=6.19.(12分）如圄ĺ，四楼台ABCD-A,B,Cp，的上下底面均为正方形，面ADDA.l面AC0==18111,AA10014,A,D,=3AD=6.(I）求B，到平面CD01C1的距离；(2）求二面角的正頼．B,-CC1-D1，，，，，，，ι－－－－－－－－－，，，’，4,81【解衍］(l)平面i平面A8CD，平面门平面=·：ADD1A11111ADD1A1A,BP,D,A,D,’i平面CIDI.LAIDI：.CIDIAppA,又·：CDc平面，二平面.l孚面11CDD.ιCDD1C1A1D,DA．＼β到平面的距离，即为到平面的距离，CDD,C14CDD1C1过乍于点i平面A,fA,M.LDD，M,:.A1MCDD1C,D.,ii1S叫十6x2.f3十4机到1M=3:.B,itl平面CDD,C，的距离为3.fj‘(2）如国建系，：.81(6，矶时，c1(0,6,0）ρ（2‘0,2.f3）点（0,0,0)．"D1／由庇＝i百万；当C(2,2,2.f3)．ξ写＝(6,0,0），ξC=(2,-4,2.f3），写ξ＝(0,6,0)设平面B,CC，和平面CC1D1的Ȫ法向量分别为111=(x1,y.,＝，），问＝（川、Y2、三）0＝户02＝「=(0,v'3,2),n问=>n1•（==2x-4y+2、／3=,0.c610ι11-｛�；：2…二汇＝（.f3,0,-I)’1n·n.1..,1年IA，=设二面角斗CC1-D1平面角训，·.！cosθ卜L」－－－－－＝－－－－_'._,sinθ＝立二..J7·2J7.-1�11汇「20.(12分）2022世界乒乓球团体制示赛已于2022牢9月30日至10月9日在成都举行近军一来，乒乓球䊨军已成为我国民众喜爱的䊨之。某次友谊赛，甲、乙两位选手迸行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3:0或3:I，则胜者得3纱，负髦得0分；若结果是3:2，则胜一2I者得2纱，负者得l分根据以往经验，甲乙在局比赛在姓的概率分别为一，－.，叏局比赛33结果徊亘独立(l）设甲所得积分为X，求X的纱布列及数学期望；(2）由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜；若打满5局，仍然没有领先2局番，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率I解析】(I)X的所⟯值为0,1,2,3小叫iJ叫：（；）；＝；／’’gat、、2、1llltJ2，，Ill－1、l、飞III－，J2l8pa（X、‘，，nL24－－＝－3×－3×3－＝一们J2216×一＝㘀阶叫：J叫i·(f)327／ftse－、2、III－J2fIll－sk｜－3飞，llj22－1Mρ’，，．、X句4）＝FL··××＝－－4－33－u－:.X的纱布列如下：x。2314816phy－8127832144184）＝一＋一＋㘀＝㘀:.E(X81818181(2）甲获胜的情形分为甲连琼两局，甲乙甲甲（甲赢3局，乙漉I㹹）甲乙串乙申（申赢3局，乙赢2局）甲获阳i21.(12分）抛物线:x＝勺，双跑线C1：鸟－毛＝I§.离心率e=.Js，过C飞曲线下支clα.b'一,/11－上的叫f）作己的切线宾斜率为i,(I）求己的方程i(2）酷l与明怀罔的时P,Q,�:LPQ为酶的团时巾升，四川酷l的垂线，垂足为斤，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D得坐标；若不存在，럴明理由【解析1(I）切线方程为产1（什）＋m→山；－m＋三仁2x+8=>x2+l=>!+4111-主＝0=-2x+4111x2x-22x2=4yL\=4-4(-4肝ll=O=>m＝－三..M(l＿三I�2)8飞48)三＝..Js259「la=2斗争－＋.号＝l眞↓2，双曲线Cz的串司司佳方程为：4/-x=l.=气了＿＇I、bIa'+b'=c(2）设直线PQ方程为X=my+r,P(x1,y1),Q（毛，为）3‘（叫÷I',,=>4y'-m·y'-2mty-r-1=04y'-x'=I222nii:、=>(4-11i)/-2mty-1-l=0,46>0以PQ为酶的因时巾±），.NPJ.崎而X1.J'1，Yi＝(-�）叫引-�）-I万F万否＝叭＋（Yi土Y勾－土I1+lJl1(·21=(my)(111川）川（，什（只＋y=>(111.:C_斗＋(IllI)·斗－I.J'f-111句111\2222222-11,-1I+++I,!!!.__＝=>-11h-211l1-111141-11,1_4。23～I卡2＝问2川川ni＝叫川协5111)=0旦－旦当+m=，即I＝－时，直线PO:x=my’，210』回，�显梆可能舍去’2lIO2Jl:>r三:,t当61-Sm=O即I=111时，直线PQ•x＝昕一y恒过主｜,符合三111=111[＋ido，6l,_6)l,_6t取剧中点牛；）.DH=±EN=f踹双幽线平移至4(y+f）二卢l即4川＋4y=’’此时N平移至N（0,0),P,Q分别平移至户（x.,y1),Qυ2、Yi)’’22设直线PQ万平呈为，nx+ny=lft入双曲线司4y-x+4y(mx+ny)=02(4+4n)/+4叫－x=0,.(4+4月）!l]+4m·2:__I=0\xJx=b..b_＝n=-川kw，•·k,:•n•」.！.＿，司三由k厅，.l.＂”口凡”λ亏＝－’νX14+411=代入叼方程＝叶yI因（0.-1）向上哪j个单位当PQ恒四点（叶以下同上122.(12分）己知函数f(x)=ae'(x-I卜x-1,(aεR.e为自然对数的底）(l）ꎺ函数f(x）的单调性；(2）若函数／（均☤个零点均1,X2，求实敛。的取值范围，并证明X1+x2<0.【解析】(I)Iυ）＝aλe·'-2x=x(ae'-2)’当aSO肘，令／（x)=O二x=O，当xO,f(x)/';当x>O时，fυ）<0,/(xO、；当。＝2肘，f'(x）三0,f(x）在R上单调递熠三，fυ司1=2=，当02时，f(x）在｜吨1111上／，11ι。｜上、，（0.叩）上y飞aILαl=-a－＜斗(2）当asO时，由（I）知要使／（x）☤个零点，则应有／（0)a-I>Q·:::,22限制xx=�－一:.f(-h丁1)<0旦／（））<0,:.f(x）在（h丁I、0）和（0,1）上各有个零点剖，X2符合．一若0,-）），此时不妨设X1<0J(-x1)即证f(x,)>f(-x,),x1<0<=>1正／（x1)-/(-x1)>0,x1<0－＇＇构造F(x)=f(x)-f(-x)＝仙－1)-ae（十I)=ae（俨1)11＋－－，，；土Ll,xO(x0，证毕l
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