数学建模测试题线性综合规划部分

313数学教诲1、2班，510数学教诲1、2、3班数学建模上机测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ，需要把运营成果写出来。模型涉及目的函数、约束条件，编写程序和程序运营成果四某些内容。写在作业本上。按学号顺序做，如35号同窗做习题35习题1：某厂筹划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料限制，关于数据见下表：产品甲产品乙产品丙资源总量机器（时）10523000人工（时）5104原材料（公斤）112500产品售价（元）101510试建立获得最大产值生产筹划线性规划模型。若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产筹划线性规划模型。习题2：一塑料厂运用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含A、B、C成分见下表，这种塑料产品规定含A为25%，含B、C都不得少于30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？试建立线性规划模型。原料成分1234含A30%40%20%15%含B20%30%60%40%含C40%25%15%30%原料价（元）20203015习题3：建立如下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。且1张桌子必要配4把椅子。已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。写出最大月收益线性规划模型；写出月收益不低于8000元而动用木材最省线性规划模型（别的条件不变）。习题4某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格规定单价（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/kg）11006521002536035习题5、某部门既有资金200万元，此后五年内考虑给如下项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在次年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5.5问：a.应如何拟定这些项目每年投资额，使得第五年年末拥有资金本利金额为最大？b.应如何拟定这些项目每年投资额，使得第五年年末拥有资金本利在330万元基本上使得其投资总风险系数为最小？习题6某公司筹划在三年筹划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预测每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资筹划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，通过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资筹划，但用于该项目最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在次年年初投资，通过两年可收回本利160%，但用于该项目最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目最大投资额不得超过10万元。在这个筹划期内，该公司第一年可供投资资金有30万元。问如何投资 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，才干使该公司在这个筹划期获得最大利润？习题7某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。既有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表2—1所示：表2—1饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）1310．50．2220．51．00．7310．20．20．446220．35120．50．80．8规定拟定既满足动物生长营养规定，又使费用最省选取饲料方案。习题8设有某种原料三个产地为，把这种原料通过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同步需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同步需要成品13万吨；产地年产原料24万吨，不需要成品。又知与间距离为150公里，与间距离为100公里，与间距离为200公里。原料运费为3千元/万吨公里，成品运费为2.5千元/万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元/万吨，在开设工厂加工费为4千元/万吨，在开设工厂加工费为3千元/万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与可以不限制（见表2——2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（涉及原料运费、成品运费和加工费）至少？表2—2距产离地产地产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）0150100305．515002002641002000243需成品数（万吨）7130习题9某旅馆每日至少需要下列数量服务员．（见表2—3）每班服务员从开始上班到下班持续工作八小时，为满足每班所需要至少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。表2—3班次时间（日夜服务）至少服务员人数1上午6点—上午10点802上午10点—下午2点903下午2点—下午6点804下午6点—夜间10点705夜间10点—夜间2点406夜间2点—上午6点30习题10某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力状况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力自身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场既有鸡舍容许最多养1500只鸡，牛栏容许最多养200头。三种作物每年需要人工及收入状况如表2—4所示表2—4大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场经营方案，使年净收入为最大。习题11市场对Ⅰ、Ⅱ两种产品需求量为：产品Ⅰ在1—4月份每月需1万件，5—9月份每月需3万件，10—12月份每月需10万0件；产品Ⅱ在3—9月份每月需1.5万件，其他每月需5万件。某厂生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月份内生产时每件5元，6—12月份内生产时每件4.50元；产品Ⅱ在在1—5月份内生产时每件8元，6—12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品Ⅰ容积每件0.2立方米，产品Ⅱ容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米，规定：（1）阐明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库局限性时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增长为1.5元，试问在满足市场需求状况下，该厂应如何安排生产，使总生产加库存费用至少？（建立模型，不求解）习题12某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 预定数如表2—5所示，该三种产品第一季度初无库存，规定在在第四季度末每种产品库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一种季度补偿20元，产品Ⅲ补偿15元，又生产出来产品不在本季度交货，每件每季度库存费为5元。问应如何安排生产，使总补偿加库存费用最小。表2—5产品季度1234Ⅰ150010001200Ⅱ1500150012001500Ⅲ150015002500习题13某玩具厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种玩具，这三种玩具需在Ａ、Ｂ、Ｃ三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同机器上加工所需时间（天）如表2—6所示，本月可供使用机器时间为：Ａ为15天，Ｂ为20天，Ｃ为２４天。每箱玩具价格为Ⅰ：1500元；Ⅱ：1700元；Ⅲ：2400元。问如何安排生产，使总产值最大。表2—6加工天数机　　　　器ＡＢＣ玩具Ⅰ２６１玩具Ⅱ３２２玩具Ⅲ５２—习题14某线带厂生产Ａ、Ｂ两种纱线和Ｃ、Ｄ两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化直接费用），加工工时等由表２—７给出，工厂有供纺纱总工时7200h，织带总工时1200h列出线性规划模型，以便拟定产品数量，使总利润最大。如果组织这次生产固定成本（即与产品数量无关间接费用）为20万元，线性规划模型有何变化？表2—7产品项目ＡＢＣＤ单位产值（元）1681401050406单位可变成本（元）4228350140单位纺纱工时（h）32104单位织带工时（h）0020．5习题15某制衣厂生产4种规格出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，她们生产效率（每天制作服装件数）等关于数据如表2—8所示，试拟定各种服装生产数量，使总加工费用最小。表2—8衣服规格制衣机需要生产数量（件）ABCⅠ30060080010000Ⅱ2804507009000Ⅲ2003506807000Ⅳ1504104508000每天加工费（元）80100150习题16某制衣厂生产两种服装，既有100名纯熟工人。已知一名纯熟工人每小时生产10件服装Ⅰ或6件服装Ⅱ。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装需求量将持续上升。见表2—9，为此，该厂决定到第8周末需 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周工作40小时，一名纯熟工人每周时间可培训出不多余5名新工人（培训期间纯熟工人和培训人员不参加生产）纯熟工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同纯熟工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排某些工人加班生产每周工作50小时，工资每周600元。又若所定服装不能按期交货，每推迟交货一周补偿费为：服装Ⅰ每件10元，服装Ⅱ每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和至少。表2—9（单位：千件/周）周次服装12345678Ⅰ2020242533344042Ⅱ1214172222252525习题17某家具制造厂生产五种不同规格家具。每种家具都要通过机械成型、打磨、上漆几种重要工序。每种家具每道工序所用时间及每道工序可用时间，每种家具利润由表2—10给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表2—10生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆２３３４３2800利润（百元）２.7３４.52.53习题18某混合饲料场饲养为某种动物配备。已知此动物生长速度和饲料中三种营养成分甲、乙、丙关于，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。既有五种饲料都具有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表2—11所示，求即满足动物成长需要又使成本最低饲料配方。表2—11饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）10．500．100．08222．000．060．70633．000．040．35541．500．150．25450．800．200．023习题19某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增长6元，加工后单位售价增长9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增长4元，加工后单位费用可增长6元。原料N单位购入价为2元，上述生产费用不涉及工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。习题20某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案Ⅰ：年初投资1元，次年年终可收回1．2元。5年内都可以投资，但投资额不能超过１５万元。方案Ⅱ：年初投资1元，第三年年终可收回1．3元。5年内都可以投资。方案Ⅲ：年初投资1元，第四年年终可收回1．4元。5年内都可以投资。方案Ⅳ：只在次年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案Ⅴ：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年终可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。方案Ⅵ：存入银行，每年年初存入1元，年终可收回1.02元.投资所得收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年终收回资金最多投资方案.习题21某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次通过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次通过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次通过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次通过A、B机器加工。。关于数据如表2—12所示，请为该厂制定一种最优生产筹划。表2—12产品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）ＡＢＣⅠ10201665Ⅱ20102580Ⅲ10151250Ⅳ20101870机器成本（元／小时）200150225每周可用小时数15012070习题22某医院护士分四个班次，每班工作12h。报届时间分别是早上6点，中午12点,下午6点，夜间12点。每班需要人数分别为19人，21人，18人，16人。问：每天至少需要派多少护士值班？如果早上6点上班和中午12点上班人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班人每月分别有100元和150元加班费，如何安排上班人数，使医院支付加班费至少？习题23某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高档、中级和低档石油分别为200，300和200桶，乙厂每天可生产高档、中级和低档石油分别为100，200和100桶。公司需要这三种油数量分别为14000，24000和14000桶。甲厂每天运营费是5000元，乙厂是4000元。问：公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？如甲厂运营费是元，乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂生产。列出线性规划模型并求解。习题24某厂运用原料Ａ、Ｂ生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及关于数据如表1—4所示，分别回答下列问题：　表　３—２甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415建立线性规划模型，求该厂获利最大生产筹划；若产品乙、丙单件利润不变，产品甲利润在什么范畴变化，上述最优解不变？若有一种新产品丁，其原料消耗定额：Ａ为３单位，Ｂ为２单位，单件利润为２．５单位．问该种产品与否值得安排生产，并求新最优筹划；若原材料Ａ市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料Ｂ如数量局限性可去市场购买，单价为０．５，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？由于某种因素该厂决定暂停甲产品生产，试重新拟定该厂最优生产筹划．习题25某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别通过Ａ、Ｂ、Ｃ三种设备加工。已知生产单位产品所需设备台时数、设备既有加工能力及每件产品利润见表３—４。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表　３——４甲乙丙设备能力（台时）ＡＢＣ１１０２１４２１５６１００６００３００单位产品利润（元）１０６４（１）建立线性规划模型，求该厂获利最大生产筹划；（２）产品丙每件利润增长到多大时才值得安排生产？如产品丙每件利润增长到50/6，求最优生产筹划。产品甲利润在多大范畴内变化时，原最优筹划保持不变？设备A能力如为100+10q，拟定保持原最优基不变q变化范畴。如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C台时各为1、4、3小时，预期每件利润为8元，与否值得安排生产？如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试拟定最优筹划变化。习题26某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物筹划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物亩产数量（公斤）见下表，试问如何安排种植筹划可使总产量达到最高？土地块别作物种类甲乙丙丁戊筹划播种面积12350085010006008009506507008501050900550800950700867050土地亩数3648443246习题27某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过13公斤。物品重量及其价值关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？物品重量（公斤）价值（元）A79B54C43D32E10.5习题28有一辆最大装载量为17吨货车，既有4种货品要装运，每种货品单位重量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？货物编号1234单位重量（吨）5436单位价值（千元）753．58习题29某工厂依照市场需求预测此后4个月交货任务如下表所示，表中数字为月底交货量，该厂生产能力为每月600件，该厂仓库存货能力为300件，又每生产100件产品费用为1000元。在进行生产月份，工厂要固定支出3000元开工费。仓库保管费用为每100件500元。假定开始时和筹划期末库存量都是零。试问应在各个月各生产多少件货品，才干既满足交货任务又使总费用至少？月份1234需求（百件）2324习题30某集团公司有4个单位资金，要向下属三个子公司投资。由于条件不同，使用资金效益也不同。详细数据见下表。为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益）资金子公司01234101456202357303466习题31某公司有500台完好机器可以在高低两种不同负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70%，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30%，预计五年后有新机器浮现，旧机器将所有裁减。规定制定一种五年筹划，在每年开始时，决定如何分派完好机器在两种不同负荷下生产数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。习题32某工厂购近100台设备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65%，如果生产产品B，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40%，三年后设备完好状况不计，试问应如何安排每年生产，使三年总收入最大？又如果规定三年后有20台机器是完好，则应如何安排每年生产，使三年总收入最大？11．已知8个村镇，互相间距离如下表所示,已知1号村镇离水源近来，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管规定在各村镇处分开）。各村镇间距离（单位：公里）到从234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5习题33某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品利润是2元，乙产品利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间既有劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应当安排生产甲、乙两种产品各多少件才干使获得利润最大？习题34某工厂生产甲、乙两种产品，关于资料如表1-1，问如何拟定生产筹划，使工厂获得利润最大？  表1-1每件产品       产品   消耗资源aij资源i  产品A1  产品A2  资源拥有量bi 钢材（公斤）   9   4   3600 铜材（公斤）   4   5   专用设备能力（台时）   3  10   3000 利润cj（元/台）  70 120            习题35某工厂可以制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些既有资源下，应当制造A和B产品各多少公斤，才干获得最大利润？习题36一种车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内既有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可运用工时分别为1500、1200、1500和。各台机床加工一种零件所需工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出    应如何安排生产，才干使生产成本最低？（列出数学模型并化成原则型） 表1-2                           表1-3工时 I II III  IV 甲 0.30.25 0.2  0.2 乙 0.2 0.3 0.2 0.25 丙 0.8 0.6 0.6  0.5 成本 I  II  III  IV 甲 4  4   5   7 乙 6  7   5   6 丙 12  10   8  11                习题37某工厂机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，规定1号和2号零件在保持11配套比例条件下，合理安排机床在五日内加工任务，使成套产品数量达到最大。          表1-4  机床类型i  机床台数 日产1号零件 （千件/台） 日产1号零件 （千件/台）      1     30     15      20      2     30     20      30      3     10     30      55       习题38假定既有一批某种型号圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺毛坯100根，长1.2公尺毛坯200根，问应当如何选取下料方式，才干既满足需要，又使总用料至少？习题39某工地规定做100套钢筋，每套为3根，它们长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当如何截割钢筋，才干使所需原材料根数为至少？（列出数学模型并化成原则型）习题40某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。      表1-5产品材料单耗机械台时单耗单位产品利润元)A1210B1.51.214C41.012资源限量1000 依照客户订货，三种产品最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品生产量，在满足各项规定条件下，使该厂利润达到最大。习题41某工厂想要把具备下列成分几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%新合金。问应当如何混合这些合金，才干使总费用最省。      表1-6现成合金12345含铅%3010501050含钾%6020201010含锡%1070308040费用（元/公斤）8.56.08.95.78.8 习题42假设有三件任务A、B、C分派三个工人甲、乙、丙去做，各人工作能力和技术水平不同，因而完毕某项工作所获得效果也不同，三人干各任务工作如表1-7所示。当前规定每件工作都由一种恰当工人担任，使总效果达到最大。表1-7   效果  工作A  工作B  工作C   工人甲   10   2    4   工人乙    7   8    7   工人丙    3   9    5 习题43某厂生产产品I、II、III，每种产品要通过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格设备能完毕A工序，它们以A1、A2来表达；有三种规格设备能完毕B工序，它们以B1、B2、B3表达。产品I可在工序A和工序B任何一种规格设备上加工；产品II可在工序A任何一种规格设备上加工，但在完毕工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。假定产品I销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用工时数（单位工时）、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。问如何安排生产筹划，使该厂总利润最大。       表1-8设备产品有效台时使用费用（元）IIIIIIA1510-6000300A2791210000321B168-4000250B24-117000783B37--4000200原材料（元/件）0.250.350.50- 单价（元/件）1.252.002.80-             习题44某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗原料和设备台时如表1-9所示：表1-9产品ABC资源数量原料单耗机时单耗22.533562600利润101420 此外，规定三种产品总产量不低于65件，A产量不高于B产量。试制定使总利润最大模型。习题45某公司打算运用品有下列成分（见表1-10）合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡比例为3：2：5。 表1-10合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？习题46某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。表1-11班次时间至少人数1234566:00－10:0010:00－14:0014:00－18:0018:00－22:0022:00－2:002:00－6:00607060502030假定每人上班后持续工作8小时，试建立使总人数至少筹划安排模型。能否运用初等数学视察法，求出它最优解？习题47某工地需要30套三角架，其构造尺寸如图1-1所示。仓库既有长6.5米钢材。如何下料，使消耗钢材至少？      图1-1习题48某厂生产甲、乙、丙三种产品，关于资料如表2-5所示。 表2-5甲乙丙原料数量AB6334554530产品价格415 （1）建立使总产值最大线性规划模型；（2）求最优解，并指出原料A，B影子价格；（3）产品甲价格在什么范畴内变化，最优解不变？（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新最优筹划。；（5）已知原料B市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。问该厂与否应购买B，购进多少为宜？新最优筹划是什么？（6）由于某种因素，该厂决定暂停甲产品生产，试重新制定最优生产筹划。习题49某公司有A1,A2,A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。在公司生产前已有B1,B2,B3,B4四个客户分别订货1500件，件，3000件，3500件。客户B1,B2在理解到公司完毕订货任务后，产品有1000件剩余，因而都想增长订货购买剩余1000件产品。公司卖给客户产品利润（元/件）见表3-5。公司如何安排供应才干使总利润最大。 表3-5客户产地B1B2B3B4A1A2A31089523674768习题50某电站设备制造厂依照合同要从当年起持续三年末各提供三种规格型号相似大型电站设备。已知该厂这三年内生产大型电站设备能力及每套电站设备成本如表3-6所示。表3-6年度正常生产时间内可完毕电站设备数加班生产时间内可完毕电站设备数正常生产时每套成本（万元）123500242600313550已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出70万元，又知造出来电站设备如当年不交货，每套每积压一年导致积压孙]视为40万元。在订立合同步，该厂已积压了两套未交货电站设备，而该厂但愿在第三年末完毕合同后还能储存一套备用。问该厂如何安排每年电站设备生产量，使在满足上述各项规定状况下，总生产费用为至少？  习题51一货船，有效载重量为24吨，可运送货品重量及运费收入如表4-2所示，现货品2、4中优先运2，货品1、5不能混装，试建立运费收入最多运送方案。表4-2货品123456重量（吨）59871023收入（万元）144357                                 习题52已知下列五名运动员各种泳姿运动成绩（各为50米）如表4-3所示，请问如何从中选取一种参加200米混合泳接力队，使预期比赛成绩最佳。 表4-3                                                    单位：秒 赵钱张王周仰 泳37.732.933.837.035.4蛙 泳43.433.142.234.741.8蝶 泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1习题53分派甲、乙、丙、丁四个人去完毕五项任务。每人完毕各项任务时间如表4-4所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一种人可兼完毕两项任务，别的三人每人完毕一项。试拟定总耗费时间为至少指派方案。 表4-4人           任务ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345习题54 从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完毕四项工作。已知每人完毕各项工作时间如表4-5所示。规定每项工作只能由一种人单独去完毕，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必要保证分派一项任务，丁因某种因素决定不批准承担第4项任务，在满足上述条件下，如何分派工作，使完毕四项工作总耗费时间至少。表4-5工作           人甲乙丙丁戊1102315925101524315514715420151368习题55某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。这两种布料每小时都生产1000米。假定每周窗帘布可销售70000米，每米利润为2.5元；衣料布可销售45000米，每米利润为1.5元。该厂在制定生产筹划时有如下各级目的：p1：每周必要用足80小时生产时间；p2：每周加班时数不超过10小时；p3：每周销售窗帘布70000米，衣料布45000米；p4：加班时间尽量减少。试建立这个问题目的规划模型。习题56某单位领导在考虑本单位职工升级调资方案时，依次遵守如下规定：（1）      不超过年工资总额600000元；（2）      每级人数不超过定编规定人数；（3）      2、3级升级面尽量达到既有人数20%；（4）      3级局限性编制人数可录取新职工，又1级职工中有10%要退休。关于资料汇总如表5-2，问该领导应如何拟订一种满意方案。    表5-2级别工资额（元/年）既有人数编制人数11012215001215310001515共计 3742习题57某厂生产A、B两种产品，平均每小时生产能力为每周开工80h。依照市场预测，下周最大销售量是A产品70件、B产品45件，且已知A、B产品单位利润分别为25元与15元。现工厂领导设立了如下四个目的：（1）避免生产开工局限性；（2）限制加班时间不得超过10h；（3）达到最大销售量，请建立相应目的规划模型。习题58某公司生产甲、乙、丙三种产品，要使用A、B两种原料，原料消耗及成本见表5-3：         表5-3单位消耗产品甲产品乙产品丙原料存量原料A10681500（公斤）原料B48121600（公斤）单位成本（元）252530 需要量（公斤）80以上 100   规定制定生产筹划依次满足如下目的： P1：甲产量不不大于80；P2：丙产量正好为100；P3：原料A消耗不超过1500公斤；P4：总成本限制在30000元如下；P5：原料B消耗不超过1600公斤。建立此问题数学模型。习题59某公司从两个不同仓库向三个顾客提供某种产品，由于在筹划内供不应求，公司决定重点保证某些顾客需要，同步又使总运送费用最小。现已知各仓库供应量、各顾客需求量及各仓库到每一顾客单位运费如表5-4所示：          表5-4单位运费（元/吨）顾客1顾客2顾客3供应量（吨）仓库1104123000仓库281034000需求量（吨）15005000 依照供求关系和公司经营条件，公司拟定了下列六个目的：（1）完全满足顾客3需要；（2）至少满足各顾客75%需要；（3）使总运费最小；（4）从仓库2向顾客1只能用船运货，最小货运量为1000吨；（5）从仓库1到顾客3与从仓库2到顾客2公路正在大修，运货量应尽量少；（7）平衡顾客1和顾客2之间供货满意水平，试建立目的规划模型。习题60某公司拟投资600万元对下属四个工厂进行技术改造，各工厂改造后利润与投资额大小关系如表8-1所示，规定拟定各厂投资额，使总利润最大。表8-1工厂1工厂2工厂3工厂401234560401001301601701700408010011012013005012017020022023005080100120130140习题61有一部货车沿公路4个零售店共卸下6箱货品，各零售店因出售货品所得利润如表8-2所示。试求在各零售店各卸下几箱货品，能使获得总利润最大？最大利润是多少？表8-21234012345604677770246891003578880456666习题62设某机器可在高、低不同负荷下生产。若机器在高负荷下生产，则产品年产量a和投入生产机器数量x关系为a=8x，机器年折损率β=0.3，若机器在低负荷下生产，则产品年产量b和投入生产机器数量x关系为b=5x，机器年折损率α=0.1。设开始时有完好机器1000台，规定制定一种四年筹划，每年年初分派完好机器在不同负荷下工作，使四年总产量达到最大。习题63某厂生产一种产品，该产品在将来4个月销售量预计如表8-3所示。该产品生产准备费为每批500元，每件生产费用为1元，每件存贮费为每月1元，假定1月初存货为100件，5月初存货为0，求该厂在这4个月内最优生产筹划。表8-3月份1234销售量（百件）4532习题64设有一种外贸公司筹划在1至4月份从事某种商品经营。已知它仓库最多可存储1000件这种商品，该公司开业时有存货500件，依照预测，该种商品从1至4月份进价和售价如表8-4所示。问如何安排进货量和销售量，使该公司获得最大利润（假设四月底库存为零）。表8-4月份1234进价（百元/件）1091115售价（百元/件）1291317习题65某人外出旅游，需将5种物品装入包裹，包裹容量有限，总重量不能超过13公斤，物品单件重量及价值如表8-5所示。试问如何装这些物品使总价值最大？表8-5物品ABCDE单件重量（kg）75431单件价值（元）94320.5习题66某储运公司既有设备虽然可以使用，但技术上已经落后。因而，公司领导召集关于人员讨论更新方案。在讨论中重要形成了两个方案：一是更新设备并扩大生产规模；二是当前先更新设备，3年后再决定与否扩大规模。已知关于资料如下：（1） 当前更新设备并同步扩大生产规模需投资60万元，而若当前只更新设备，需投资35万元，3年后扩大生产规模另需投资40万元。（2） 当前更新设备并扩大生产规模，在储运业务量大状况下，前3年每年可获利12万元，后7年每年可获利15万元；在储运业务量小状况下，每年只能获利3万元。如果当前只更新设备，在储运业务量大状况下，每年可获利6万元；在储运业务量小状况下，每年可获利4.5万元。（3） 依照市场预测，前3年储运业务量大概率为0.70。如果前3年储运业务量大，则后7年储运业务量大概率为0.85；而若前3年储运业务量小，则后7年储运业务量大概率只有0.10。试问，公司领导应采用哪个方案。  习题67需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗时间如下表：  工作人员ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910   问指派哪个人去完毕哪项工作，可使总消耗时间最小？习题68某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力状况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力自身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场既有鸡舍容许最多养1500只鸡，牛栏容许最多养200头。三种作物每年需要人工及收入状况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场经营方案，使年净收入为最大。习题69某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地产量、各销地销量和各产地运往各销地每件物品运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运送费最小?销地产地产量1089523674768252550销量15203035100习题70有一部货车沿公路4个零售店共卸下6箱货品，各零售店因出售货品所得利润如表8-2所示。试求在各零售店各卸下几箱货品，能使获得总利润最大？最大利润是多少？表8-21234012345604677770246891003578880456666习题71某家具制造厂生产五种不同规格家具。每种家具都要通过机械成型、打磨、上漆几种重要工序。每种家具每道工序所用时间及每道工序可用时间，每种家具利润由表2—10给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表2—10生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆２３３４３2800利润（百元）２.7３４.52.53习题72某混合饲料场饲养为某种动物配备。已知此动物生长速度和饲料中三种营养成分甲、乙、丙关于，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。既有五种饲料都具有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表2—11所示，求即满足动物成长需要又使成本最低饲料配方。表2—11饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）10．500．100．08222．000．060．70633．000．040．35541．500．150．25450．800．200．023习题73某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增长6元，加工后单位售价增长9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增长4元，加工后单位费用可增长6元。原料N单位购入价为2元，上述生产费用不涉及工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。习题74某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案Ⅰ：年初投资1元，次年年终可收回1．2元。5年内都可以投资，但投资额不能超过１５万元。方案Ⅱ：年初投资1元，第三年年终可收回1．3元。5年内都可以投资。方案Ⅲ：年初投资1元，第四年年终可收回1．4元。5年内都可以投资。方案Ⅳ：只在次年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案Ⅴ：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年终可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。方案Ⅵ：存入银行，每年年初存入1元，年终可收回1.02元.投资所得收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年终收回资金最多投资方案.习题75某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次通过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次通过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次通过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次通过A、B机器加工。。关于数据如表2—12所示，请为该厂制定一种最优生产筹划。表2—12产品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）ＡＢＣⅠ10201665Ⅱ20102580Ⅲ10151250Ⅳ20101870机器成本（元／小时）200150225每周可用小时数15012070