初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地,形如是常数,的函数,叫做二次函数;这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2．⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项．二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式的性质：a的绝对值越大,抛物线的开口越小;的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大；时,随的增大而减小；时,有最小值．向下X=h时,随的增大而减小；时,随的增大而增大；时,有最大值．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：MATCH_
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_1717264106967_0一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移；值正上移,负下移”．概括成八个字“左加右减,上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上下平移个单位,变成或⑵沿轴平移：向左右平移个单位,变成或四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的
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达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点.画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为．当时,随的增大而减小；当时,随的增大而增大；当时,有最小值．2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为．当时,随的增大而增大；当时,随的增大而减小；当时,有最大值．七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：,,为常数,；2.顶点式：,,为常数,；3.两根式：,,是抛物线与轴两交点的横坐标.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然．决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴．的符号的判定：对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”3.常数项决定了抛物线与轴交点的位置．总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说,有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大小值,一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与轴交点情况：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时,图象与轴只有一个交点；③当时,图象与轴没有交点.当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有；当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有．2.抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大小值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如：已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,则的值是综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如：如图,如果函数的图像在第一、二、三象限内,那么函数的图像大致是yyyy110x-1ox0x01xABCD考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过0,3,4,6两点,对称轴为,求这条抛物线的解析式;考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：已知抛物线a≠0与x轴的两个交点的横坐标是－1、3,与y轴交点的纵坐标是－eq\f3,21确定抛物线的解析式；2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题;由抛物线的位置确定系数的符号例11二次函数的图像如图1,则点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图2所示,则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时,函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个12点评弄清抛物线的位置与系数a,b,c之间的关系,是解决问题的关键．例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点-2,O、x1,0,且1
O；③4a+cO,其中正确结论的个数为A1个B.2个C.3个D．4个
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为A2,-3B.2,1C2,3D．3,2答案：C例4、已知抛物线y=x2+x-．1用配方法求它的顶点坐标和对称轴．2若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长．点评本题1是对二次函数的“基本方法”的考查,第2问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．函数主要关注：通过不同的途径图象、解析式等了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系;二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数的顶点坐标是A.2,－11B.－2,7C.2,11D.2,－32.把抛物线向上平移1个单位,得到的抛物线是A.B.C.D.3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是个个C.3个D.4个5.已知二次函数的顶点坐标-1,及部分图象如图,由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是 Ａ．－１.３ 6.已知二次函数的图象如图所示,则点在 A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7.方程的正根的个数为个个个.3个8.已知抛物线过点A2,0,B-1,0,与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.B.C.或D.或二、填空题9．二次函数的对称轴是,则_______;10．已知抛物线y=-2x+3²+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是_______.11．一个函数具有下列性质：①图象过点－1,2,②当＜0时,函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是只写一个即可;12．抛物线的顶点为C,已知直线过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为;13.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=;14．如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是 π取. 三、解答题：第15题图15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过1,-6,且与轴的交点为0,.1求这个二次函数的解析式;2当x为何值时,这个函数的函数值为03当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大16.某种爆竹点燃后,其上升高度h米和时间t秒符合关系式0
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．1当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量；2求出y与x的函数关系式不要求写出x的取值范围；3该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元4小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由．练习试题答案一,选择题、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空题、9．10．＜-311．如等答案不唯一12．113．-8714．15三、解答题15．1设抛物线的解析式为,由题意可得解得所以2或-5216．1由已知得,,解得当时不合题意,舍去;所以当爆竹点燃后1秒离地15米．2由题意得,＝,可知顶点的横坐标,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的秒至108秒这段时间内,爆竹在上升．17．1直线与坐标轴的交点A3,0,B0,－3．则解得所以此抛物线解析式为．2抛物线的顶点D1,－4,与轴的另一个交点C－1,0.设P,则.化简得当＞0时,得∴P4,5或P－2,5当＜0时,即,此方程无解．综上所述,满足条件的点的坐标为4,5或－2,5．18．1=60吨．2,化简得：．3．红星经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元．4我认为,小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额来说,当x为160元时,月销售额W最大．∴当x为210元时,月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元；而当x为200元时,月销售额为18000元．∵17325＜18000,∴当月利润最大时,月销售额W不是最大．∴小静说的不对．
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