北京十一学校初二数学培优讲义一一一元二次方程PAGE\*MERGEFORMAT#班级姓名、解法综合1关于X的方程X2pxq0与x2qxp0有一个公共根，则2pq的值是2•若方程x2kx620的两个根为素数，则k24.解方程：x1x6x2x5x2x7x3x6.x5.设a冃、…戸是万程组3x25y215的解；ybymx3.设abc为△ABC的三边，且两个方程：X明△ABC--定是:直角三角形.a2b2c2d2是与m无关的定值.222axb0和x2cxb20有个公共根，证xCn、e十3x25y215是万程组的解，求证yd3x5my06.对于任意实数k,方程k21x22ak2x4kb0总有一个根是1，试求实数a,b的值及另一个根的范围.7.解方程：2,3x22-.31x60&解方程：1.2x232x209.解方程：2x23x2a21x2b2ab1x210.解方程：abx2ab:x1011.解方程：x23bx2aab2b202112.x213(x-)20xx13.x2x23x53x114.3x215:x2x25x1215.'-2x4512216.已知关于x的方程x2mx3m8m40.求证：当m2时，原方程总有两实数根.若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.二、判别式的应用PAGE\*MERGEFORMAT#21.已知方程x2xm0没有实数根(m为实数)，则关于x的二次方程22x2mx12m21x10的根的情况是((A)有两个相等的实数根(C)无实数根(B)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知方程x22xm0没有实数根，其中m是实数•试判定方程2一-x2mxmm10有无实数根.3.已知常数a为实数，讨论关于x的方程ax22a1x0的实数根的个数情况.4.关于x的一元二次方程x22二x七0有实根，其中a是实数,9999求ax的值.5.222若方程x21ax3a4ab4b20有实根，求a,b的值.6.△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x212xm0的两个根，求m的取值范围.7.2Xx,y为实数，且满足yp，求y的最大值和最小值.xx18.如果关于x的方程2mx2m2xm0没有实根，那么关于x的方程m5x2m0的实根个数为(A)2个(C)0个(B)1个(D)不确定9.已知关于x的方程2x22m1x10有实数根，求m的非负整数值.10.若关于2X的方程ax2ax30有实数根，求a的取值范围.、根与系数的关系1.2设为，X2是方程2x3xm0的两个根且8x12x27，则m为()1B.2C.-12.2若X1,X2是方程4x2(3m5)x6m0的两根且X13X2，则m的值为(2m=5B.m=1C.m=1或m=5D.m=o3.已知Xi,X2是方程x2pxq0的两个根，且(Xi5),(X25)是方程x2qxp0的两个根,则pq的值为(A.-3B.-44.2关于x的方程x15x43a2a30的解的一个根是另一个根的平方，则实数a的值是(5•若方程x24x3m0的一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（)PAGE\*MERGEFORMAT#B、m1C、m16.若知X2是方程x25x30的两根，则以捲X2,-Xi—为两根的新方程为x7.关于x的一元二次方程x25x2m1有实根a和卩，且|+131^6,确定m的取值范围.（答1515m_22关于x的方程x2mx0的两个实数根为a,3,x28m1x15m70的两个实数根为a,Y,求211的值.29.方程1998x19971999x210的大根为a，方程x1998x19990的小根为b，求ab的值.210.设方程4x2x30的两个根是a和3,求4a2+23的值.11.已知a,3分别是方程x2x0的两个根，求2553的值.212.已知X1、X2是方程4ax4ax40的两个实根.（1）是否能适当选取a的值,使得x12x2x25纠的值等于4?（2）求使2X22Xl的值为整数的aX2的值（a为整数）.13.设x2是方程30的两根，那么x134x2219的值是（(A)-4(C)6(B)8(D)014.如果m,n是两个不相等于的实数，且满足2cm2m2n1,那么代数式222m4n4n1999215.已知p5p250,5q2q10其中p,q为不相等实数,求p2的值.q四、关于方程的整数根21.设m为整数，且4m40,方程x222m3x4m14m80有两个整数根，则2.已知关于x的方程a2x23a28ax2a213a150（其中a是非负整数）至少有一个整数根,求a的值.（
答案
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a1、3、5）2PAGE\*MERGEFORMAT#3.已知关于x的方程xa6xa0的两根都是整数，求a的值.(答案a0、16)k的值.224•已知k为整数，且关于x的方程k1x33k1x180有两个不相同的正整数根，求6.已知a是实数，且关于x的方程x2-ax+a=0有两个实根u，v,求证：u2+v2>2(u+v)例5△ABC的一边长为5,另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根,求m的取值范围.
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